使用正规方程计算（一元线性回归）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 转化成矩阵
X = np.linspace(0, 10, num = 30).reshape(-1, 1)
# 斜率和截距，随机生成
w = np.random.randint(1, 5, size = 1)
b = np.random.randint(1, 10, size = 1)
# 根据一元一次方程是计算目标值y，并加上“噪声”
y = X * w + b + np.random.randn(30, 1)
plt.scatter(X, y)# 重新构造X，b，相当于系数w0，前面统一乘以1
X = np.concatenate([X, np.full(shape = (30, 1), fill_value = 1)], axis = 1)
# 正规方程求解
theta = np.linalg.inv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(y).round(2)
print('一元一次方程真是的斜率和截距是：', w, b)
print('通过sklearn求解的斜率和截距是：',theta)
# 根据求解的斜率和截距绘制线性回归线形图
plt.plot(X[:, 0], X.dot(theta), color = 'green')

运行结果

一元一次方程真是的斜率和截距是： [4] [4]
通过sklearn求解的斜率和截距是： [[4.03][3.76]]

sklearn计算

一元线性方程

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成一列等差数据
X = np.linspace(0, 9, num = 10).reshape(-1, 1)w = np.random.randint(1, 5, size = 1)
b = np.random.randint(1, 10, size = 1)y = X * w + b + np.random.randn(10, 1)
plt.scatter(X, y)model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
w_ = model.coef_
b_ = model.intercept_
print('一元一次方程真是的斜率和截距是：', w, b)
print('通过sklearn求解的斜率和截距是：',w_, b_)
plt.plot(X, X.dot(w_) + b_, color = 'green')

运行结果

一元一次方程真是的斜率和截距是： [2] [4]
通过sklearn求解的斜率和截距是： [[2.11650606]] [3.65838892]

二元线性方程

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d.axes3d import Axes3D
import warnings
#warnings.filterwarnings('ignore')# 转化成矩阵
x1 = np.random.randint(-150, 150, size = (300, 1))
x2 = np.random.randint(0, 300, size = (300, 1))# 斜率和截距，随机生成
w = np.random.randint(1, 5, size = 2)
b = np.random.randint(1, 10, size = 1)# 根据二元一次方程计算目标值y，并加上“噪声”
y = x1 * w[0] + x2 * w[1] + b + np.random.randn(300, 1)fig = plt.figure(figsize = (9, 6))
ax = Axes3D(fig)
fig.add_axes(ax)
# 三维散点图
ax.scatter(x1, x2, y)
# 调整视角
ax.view_init(elev = 10, azim = -20)# 重新构造X，将x1，x2以及截距b，相当于系数w0，前面同意乘以1进行数据合并
X = np.concatenate([x1, x2], axis = 1)
# 使用sklearn中的线性回归求解
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
w_ = model.coef_.reshape(-1)
b_ = model.intercept_print('二元一次方程真是的斜率和截距是：', w, b)
print('通过sklearn求解的斜率和截距是：', w_, b_)# 根据求解的斜率和截距绘制线性回归线形图
x = np.linspace(-150, 150, 100)
y = np.linspace(0, 300, 100)
z = x * w_[0] + y * w_[1] + b_
ax.plot(x, y, z, color = 'green')

运行结果：

二元一次方程真是的斜率和截距是： [4 2] [6]
通过sklearn求解的斜率和截距是： [3.99968575 2.00023195] [5.94420593]