【模拟面试问答】深入解析力扣163题：缺失的区间（线性扫描与双指针法详解）

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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第163题“缺失的区间”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解，以便于理解。

问题描述

力扣第163题“缺失的区间”描述如下：

给定一个排序的整数数组 nums 和两个整数 lower 和 upper，返回数组中缺失的区间。缺失的区间指的是 nums 中没有出现并且在 [lower, upper] 范围内的整数区间。

示例 1:

输入: nums = [0, 1, 3, 50, 75], lower = 0, upper = 99
输出: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"]

示例 2:

输入: nums = [], lower = 1, upper = 1
输出: ["1"]

示例 3:

输入: nums = [], lower = -3, upper = -1
输出: ["-3->-1"]

示例 4:

输入: nums = [-1], lower = -1, upper = -1
输出: []

解题思路

方法一：线性扫描

初步分析：
- 需要找出数组中缺失的区间，并且这些区间要在 [lower, upper] 范围内。
- 可以通过遍历数组，并检查相邻元素之间的差值来确定缺失的区间。
步骤：
- 初始化一个结果列表 result，用于存储缺失的区间。
- 初始化一个变量 prev，表示前一个检查的元素，初始值为 lower - 1。
- 遍历数组 nums，对于每个元素 num，检查 num 和 prev 之间的差值：
  - 如果差值等于2，则添加单个缺失的元素到结果列表。
  - 如果差值大于2，则添加一个区间到结果列表。
  - 更新 prev 为当前元素 num。
- 最后检查 prev 和 upper 之间的差值，处理结束位置的缺失区间。

代码实现

def findMissingRanges(nums, lower, upper):result = []prev = lower - 1for num in nums:if num - prev == 2:result.append(str(prev + 1))elif num - prev > 2:result.append(f"{prev + 1}->{num - 1}")prev = numif upper - prev == 1:result.append(str(prev + 1))elif upper - prev > 1:result.append(f"{prev + 1}->{upper}")return result# 测试案例
print(findMissingRanges([0, 1, 3, 50, 75], 0, 99))  # 输出: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"]
print(findMissingRanges([], 1, 1))  # 输出: ["1"]
print(findMissingRanges([], -3, -1))  # 输出: ["-3->-1"]
print(findMissingRanges([-1], -1, -1))  # 输出: []

ASCII图解

假设输入数组为 [0, 1, 3, 50, 75]，lower = 0，upper = 99，图解如下：

初始状态:
nums: [0, 1, 3, 50, 75]
lower: 0, upper: 99
prev: -1遍历过程:
num = 0, prev = -1, 差值 = 1, 无缺失
num = 1, prev = 0, 差值 = 1, 无缺失
num = 3, prev = 1, 差值 = 2, 缺失单个元素 "2"
num = 50, prev = 3, 差值 = 47, 缺失区间 "4->49"
num = 75, prev = 50, 差值 = 25, 缺失区间 "51->74"结束检查:
upper = 99, prev = 75, 差值 = 24, 缺失区间 "76->99"最终结果:
["2", "4->49", "51->74", "76->99"]

方法二：使用双指针法

初步分析：
- 利用双指针的方法来查找数组中缺失的区间。
- 通过两个指针分别遍历数组的不同部分，将结果添加到结果列表中。
步骤：
- 初始化两个指针 left 和 right 分别指向数组的起始和结束。
- 遍历数组，并检查每个指针之间的区间，找到缺失的区间。
- 将缺失的区间添加到结果列表中。

代码实现

def findMissingRanges(nums, lower, upper):result = []left = lowerfor num in nums:if num > left:if num - left == 1:result.append(str(left))else:result.append(f"{left}->{num - 1}")left = num + 1if left <= upper:if left == upper:result.append(str(left))else:result.append(f"{left}->{upper}")return result# 测试案例
print(findMissingRanges([0, 1, 3, 50, 75], 0, 99))  # 输出: ["2", "4->49", "51->74", "76->99"]
print(findMissingRanges([], 1, 1))  # 输出: ["1"]
print(findMissingRanges([], -3, -1))  # 输出: ["-3->-1"]
print(findMissingRanges([-1], -1, -1))  # 输出: []

ASCII图解

假设输入数组为 [0, 1, 3, 50, 75]，lower = 0，upper = 99，图解如下：

初始状态:
nums: [0, 1, 3, 50, 75]
lower: 0, upper: 99
left: 0遍历过程:
num = 0, left = 0, 无缺失
num = 1, left = 1, 无缺失
num = 3, left = 2, 缺失单个元素 "2"
num = 50, left = 4, 缺失区间 "4->49"
num = 75, left = 51, 缺失区间 "51->74"结束检查:
left = 76, upper = 99, 缺失区间 "76->99"最终结果:
["2", "4->49", "51->74", "76->99"]

复杂度分析

时间复杂度：
- 线性扫描法：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。遍历数组一次即可完成缺失区间的计算。
- 双指针法：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。遍历数组一次即可完成缺失区间的计算。
空间复杂度：
- 两种方法均为 O(1)，除了存储结果的列表外，只使用了常数空间来存储变量。