1. Policy Gradient review
   $\nabla {\overline{R}}_{\theta }=\frac{1}{N}{\sum }_{n=1}^N{\sum }_{t=1}^{T_n}({\sum }_{t^{\prime }=t}^{T_n}{\gamma }^{t^{\prime }-t}{r}_{t^{\prime }}^n-b)\nabla \log p_{\theta }(a_t^n|s_t^n)$
   问题是其中$G_t^n={\sum }_{t^{\prime }=t}^{T_n}{\gamma }^{t^{\prime }-t}{r}_{t^{\prime }}^n$不稳定，需要打样采样才可以得到期望值；
2. Q-Learning review
   State value function：$V^{\pi }(s)$
   State-action value function：$Q^{\pi }(s,a)$
3. Action-Critic

• 如何直接获得$G_t^n={\sum }_{t^{\prime }=t}^{T_n}{\gamma }^{t^{\prime }-t}{r}_{t^{\prime }}^n$的期望值：$E[G_t^n]=Q^{{\pi }_{\theta }}(s_t^n,a_t^n)$，求期望值就是学习Q function，b一般取值为$V^{{\pi }_{\theta }}(s_t^n)$；
• 按照上面的方式计算的话要同时计算$Q,V$，如何能值估一个Network，借助的式子是$Q^{\pi }(s_t^n,a_t^n)=E[r_t^n+V^{\pi }(s_{t+1}^n)]=r_t^n+V^{\pi }(s_{t+1}^n)$，也就是在$s_t$的时候获得$r_t^n$之后转到state $s_{t+1}$，这样上式从$Q^{\pi }(s_t^n,a_t^n)-V^{\pi }(s_t^n)\to r_t^n+V^{\pi }(s_{t+1}^n)-V^{\pi }(s_t^n)$，现在就可以只用估计V function；
• 总结一下$\nabla {\overline{R}}_{\theta }=\frac{1}{N}{\sum }_{n=1}^N{\sum }_{t=1}^{T_n}(r_t^n+V^{\pi }(s_{t+1}^n)-V^{\pi }(s_t^n))\nabla \log p_{\theta }(a_t^n|s_t^n)$，现在训练流程，首先有一个policy，然后和环境互动收集数据，然后首先estimate V function，之后有了$V^{\pi }(s)$，然后就可以更新actor，这样的流程不断重复；
• Tip1：policy的Network $\pi (s)$和critic的Network $V^{\pi }(s)$可以共享部分参数，因为都是输入state $s$；
• Tip2：也需要exploration，希望不同action的概率平均一点，以可以有概率尝试不同的action，更大的cross entropy；

4. asynchronous actor critic(A3C)

• 开多个worker，每个worker复制一份参数，然后每个worker都和环境做互动，然后计算gradient；最后使用gradient来更新global的参数，每个worker是平行跑的；