C语言笔记20 •整数和浮点数在内存中存储•

整数和浮点数在内存中存储

1.整数在内存中存储

整数在内存中存储比较简单，整数存储分为正整数存储和负整数存储。

对于有符号整数符号位中0表示正整数，1表示负整数。

正整数在内存中存储：

正整数原码，反码，补码都相同。

比如数值1

原码：00000000000000000000000000000001

反码：00000000000000000000000000000001

补码：00000000000000000000000000000001

负整数在内存中存储：

正整数原码，反码，补码各不相同。

原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。

反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

补码：反码+1就得到补码。

比如数值-1

原码：10000000000000000000000000000001

反码：1111111111111111111111111111111111110

补码：1111111111111111111111111111111111111

在计算机的内存中，整形数据是以补码的形式存储在内存中的。

为什么整形数据要用补码存储在内存中呢？

（1）方便实现数值和符号位进行统一操作。

（2）计算机CPU只有加法器，而且补码和原码转化原理是相同的，这样可以简化硬件电路。

2.浮点数在内存中存储

浮点数家族包括： float、double、long double 类型

根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

V = (−1)^ S ∗ M ∗ 2^ E

• (−1)^ S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

• M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的

• 2^ E 表⽰指数位

举例：⼗进制的5.5，

5.5由5和0.5组成

5→101 小数点后的二进制的权值变为2^(-1)、2^(-2)、2^(-3)、2^(-4)…… 所以0.5二进制表示为

0.5→1

即5.5 写成⼆进制是 101.1 ，相当于V=（-1)^0×1.011×2^2

S=0，M=1.011，E=2

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E的相关值，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E的相关值，剩下的52位存储有效数字M

M存储说明:

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

M的范围： 1 ≤ M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的

xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬

的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保

存24位有效数字

E存储说明:

⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）这意味着：

如果E为8位，它的取值范围为0~255；

如果E为11位，它的取值范围为0~2047。

但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数:

对于8位的E，这个中间数是127；

对于11位的E，这个中间数是1023。

举例：

2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即8位的E:10001001。

就比如上面的例子：5.5f S=0，M=1.011，E=2

则

S中存储0

E中存储的相关值是以float为例 2+127=129 8位二进制是10000001

M中存储011 不够23位用0补够也就是 01100000000000000000000

所以5.5在内存中存储的是

01000000101100000000000000000000

对于E有三种情况

（1） E不全为0或不全为1

有一点就是由于规定M的范围： 1 ≤ M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分，比如0.5，二进制表示为：0.1 =1.0*2^(-1) V=（-1)^0×1.0×2^(-1)

所以0.5在内存中存储的是

0 01111110 00000000000000000000000

（2） E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

（3） E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00010000000000000000000