文章摘要部分：

“抢救”落水手机

摘要

文章主要探讨了如何科学地处理和搜索在水体中意外掉落的物品：华为 Mate 60 Pro手机和居民身份证。本文基于物理模型和动力学分析，为不同水体环境中的掉落物品提供了详尽的搜索策略和打捞建议。

本文首先介绍了针对华为Mate 60 Pro 手机在静水（如西湖）和流动水（如京杭大运河拱宸桥附近）环境中掉落的详细物理建模过程。通过分析手机在水中的漂浮、下沉和水流影响下的水平位移，提出了具体的搜索策略。这些策略包括使用声纳和水下无人机等技术手段，快速定位可能的手机位置，并结合水流方向和速度进行广域搜索。

对于居民身份证的情况，文章详细讨论了其在水中可能的漂浮行为以及在静水和流动水环境中的水平位移。身份证由于其轻薄的特性，可能在水面上漂浮，而不会立即下沉。因此，提出了在水面进行广泛搜索的策略，并考虑水流对漂浮路径的影响，以提高找回率。

此外，文章还强调了为提升快速打捞成功率，为打捞人员提供的建议，需要打捞操作的即时性和安全性，同时确保所有打捞行动的参与者都通过科学的方法和先进的技术，可以显著提高水下搜索和打捞的效率和成功率。

总结来说，本文提供了一个全面的指南，用于有效地处理和回收在不同水体环境中意外掉落的物品。通过细致的建模分析和实地应用，能够为未来类似情况的处理提供重要的参考和指导。

问题一建模与求解

问题一为计算可能的掉落范围和最优搜索策略，首先我们计算掉落范围。为了确定华为Mate 60 Pro 手机在西湖中的掉落范围，我们需要估算其在水中的下沉行为。

假设手机的尺寸为160 mm× 75 mm × 8 mm，质量约为200克。首先，计算水中的终端速度，使用公式

这里，v_t是终端速度，m 是质量，g 是重力加速度， 是水的密度，是阻力系数，A 是迎水面积。

假设Cd,water≈1.0（典型的平板形状），水的密度 ρwater=1000 kg/m3。

迎水面积A≈0.012 m2（考虑手机侧面入水）。

使用m=0.2 kg，g=9.8 m/s2，计算得到 vt。

下沉时间和深度:

西湖的平均水深为2.27米。使用vt 计算下沉到底部的时间 。

假设无初始水平速度，因西湖水为静水，水平移动距离可以忽略。

最终的求解结果如下所示：

终端速度v_terminal: 0.57 m/s

下沉时间time_to_sink: 3.97 秒

最优搜索策略如下：以掉落点为中心，画一个以终端下沉点为半径的圆形区域。因考虑到可能的入水偏移，可以适当扩大该半径。初步使用声纳扫描定位可能的手机反射信号。声纳设备可以装载在小船或无人机上，覆盖广泛区域。确定潜在信号后，部署潜水员进行详细搜索。潜水员可以使用手持式水下金属探测器来精确定位手机。

求解代码如下：

%物理常数和手机参数

rho_water = 1000; % 水的密度，单位：kg/m^3

g = 9.81; % 重力加速度，单位：m/s^2

mass = 0.2; % 手机质量，单位：kg

area = 0.012; % 手机迎水面积（假设是较大面的面积），单位：m^2

cd_water = 1.0; % 水中的阻力系数（假设近似为平板）

%西湖平均水深

water_depth = 2.27; % 单位：米

%计算终端速度

v_terminal = sqrt((2 * mass * g) / (rho_water * cd_water * area));

fprintf(‘终端速度v_terminal: %.2f m/s\n’, v_terminal);

%计算下沉到底部的时间

time_to_sink = water_depth / v_terminal;

fprintf(‘下沉时间time_to_sink: %.2f 秒\n’, time_to_sink);

py代码：

import math

#物理常数和手机的参数

rho_water = 1000 # 水的密度，单位：kg/m^3

g = 9.81 # 重力加速度，单位：m/s^2

mass = 0.2 # 手机质量，单位：kg

area = 0.012 # 手机迎水面积（假设是较大面的面积），单位：m^2

cd_water = 1.0 # 水中的阻力系数（假设近似为平板）

#西湖平均水深

water_depth = 2.27 # 单位：米

#计算终端速度

v_terminal = math.sqrt((2 * mass * g) / (rho_water * cd_water * area))

print(f"终端速度v_terminal: {v_terminal:.2f} m/s")

#计算下沉到底部的时间

time_to_sink = water_depth / v_terminal

print(f"下沉时间time_to_sink: {time_to_sink:.2f} 秒")

4.2 问题二建模与求解

为了详细建模问题二，即华为Mate 60 Pro 手机在京杭大运河拱宸桥附近从游船上掉落到水中的情况，我们需要考虑多种物理因素，包括空气阻力、水中阻力、浮力，以及水流对掉落物品水平移动的影响。此外，还需要设计一个基于这些因素的有效搜索策略。

a.掉落动力学

初始条件：

手机在无初速度的情况下自游船边缘垂直掉落。

可能因为抛掷或推力而具有水平初速度，这里先假定为0。

空气阻力：

手机下落时，空气阻力可以通过

计算，

其中ρair≈1.225 kg/m3（空气密度），Cd,air≈1.2（典型的平板阻力系数），A 为手机的迎风面积。

b.水下运动

水中阻力和浮力：

当手机接触水面，会受到阻力和浮力影响。其终端速度vt,water 可以使用

计算，其中 Vphone是手机体积。

水流影响：

手机在水中的水平移动受水流速度vwater影响，假设该速度为常数。

2.数学模型

a.终端速度计算

使用已给出的公式计算终端速度，公式中包括了水的密度ρwater=1000 kg/m3，重力加速度 g=9.81 m/s2，手机的质量和面积。

b.下沉时间和水平移动距离

下沉时间：

该时间用来估算水平移动距离。

水平移动距离：

考虑水流速度和下沉时间来计算。

我们对问题进行求解得到如下内容：

空气中的终端速度: 14.91 m/s

水中的终端速度: 0.40 m/s

下沉时间: 7.42秒

水平位移: 3.71米

之后我们将进行最优搜索策略的寻找，

确定一个长方形区域，以掉落点为中心，向下游延伸dhorizontal加上一定的安全边距。

使用水下声纳或侧扫声纳从船上或无人机进行初步扫描。根据声纳结果，指派潜水员在确定区域进行详细搜索。考虑使用水流数据，调整搜索区域和策略以应对水流变化。

matlab代码：

%物理参数

rho_air = 1.225; % 空气密度，单位：kg/m^3

rho_water = 1000; % 水的密度，单位：kg/m^3

g = 9.81; % 重力加速度，单位：m/s^2

mass = 0.2; % 手机的质量，单位：kg

phone_volume = 0.0001; %手机的体积，单位：m^3 (示例值)

C_d_air = 1.2; % 空气中的阻力系数

C_d_water = 1.0; % 水中的阻力系数

A = 0.012; % 手机迎风面积，单位：m^2

%水流速度和水深参数

v_water = 0.5; % 水流速度，单位：m/s

water_depth = 3.0; % 水深，单位：m

%计算空气中的终端速度（可选，用于入水速度估计）

v_terminal_air = sqrt((2 * mass * g) / (rho_air * C_d_air * A));

%计算水中的终端速度

v_terminal_water = sqrt((2 * (mass * g - rho_water * phone_volume * g)) / (rho_water * C_d_water * A));

%计算下沉时间

t_sink = water_depth / v_terminal_water;

%计算水平位移

d_horizontal = v_water * t_sink;

%输出结果

fprintf(‘空气中的终端速度: %.2f m/s\n’, v_terminal_air);

fprintf(‘水中的终端速度: %.2f m/s\n’, v_terminal_water);

fprintf(‘下沉时间: %.2f秒\n’, t_sink);

fprintf(‘水平位移: %.2f米\n’, d_horizontal);

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