第187题| 快速学会“阿贝尔定理”| 无穷级数(十五)|武忠祥老师每日一题

解题思路:这道题没有告诉我们a_{n}是多少,没办法求出收敛半径,所以我们只能根据题目给的两个条件来解题(选项代入法)。

1.x-1,说明收敛的中心点是1,观察下列选项,显然答案在C和D之中。

2.我们不妨把x=0和x=2带入到幂级数式之中,判断两个断点处的收敛性:

x=0时,带入得到\sum(-1)^{n}a_{n},结合题目给的a_{n}的条件来看,这显然是个交错级数,是发散的。

x=2时,带入得到\suma_{n},看题目给的第二个条件S_{n}是无界的,无界必然没有极限,显然是发散的。

3.根据阿贝尔定理:如果幂级数在点x0处(x0不等于0)收敛,则对于适合不等式|x|0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之,如果幂级数在点x1处发散,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

总结知识点:

1.选项代入法:将选项代入验证其合理性。

2.交错级数(莱布尼茨准则):

3.阿贝尔定理:如果幂级数在点x0处(x0不等于0)收敛,则对于适合不等式|x|0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之,如果幂级数在点x1处发散,则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

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