目录

高精度

引入

使用场景

实现原理

高精度加法

数据存储

加法实现

总代码

高精度减法

与加法的不同点：

总代码

高精度乘法

总代码

高精度除法

总结

总注意点

减法注意点

高精度

引入

所谓高精度并不是很高级难懂的东西，只是对传统的加减法模拟实现

使用场景

高精度算法（High Accuracy Algorithm）的出现是为了处理超大数据的数学计算问题。在一般的科学计算中，我们可能会遇到需要计算小数点后几百位甚至更多的数字，或者处理几千亿、几百亿这样的大数字。这些数字超出了标准数据类型（如整型、实型）能够表示的范围，因此无法直接在计算机中正常存储和计算。

实现原理

在高精度算法中，我们并不会把数据用int，long long,double这种数据结构来存储，而是用数组来存储，接下来我就讲讲其原理

高精度加法

数据存储

先从简单的加减运算说起，我们拿 23 + 25这个例子来举例，根据小学所学知识，我们知道当我们计算时应该列出这样子的式子：

如果我们要进行加法，那么我们将从右加到左，一一进位

而我们的算法将这里的27处理为：A[2] = {7,2};25处理为：B[2] = {5,2};

他们的和仍然是一个数组：C[2] = {2, 5};

你可能好奇，为什么是倒着存？🧐🤨

俺在前面也说过：从右加到左，因此，当我倒着存时，最低位（27的最低位为7）就在A[0],而当A[0] + B[0]要进位时，进位的1就被加到了C[1]，综上所述，倒着存是为了方便进位（i进的位直接存在了i + 1的位置）(也就是7 + 5进的位存在了C[1])

倒着存应该怎么写呢？🤨🤨🤨

很简单，我们要注意读入数据时不能把存数据的变量设置为int,long long了，而是要设置为string

//a + b = c
​
int A[505];//第一个加数的数组
int B[505];//第二个加数的数组
int C[506];//和的数组
int len_c;
int main()
{string a, b;//注意用字符串读入cin >> a >> b;
​int len_a = a.size(), len_b = b.size();//len_a表示a有几个数字（若a = 1,则len_a = 1,若a = 10,则len_a = 2）int len_c = max(len_a, len_b);//a 和 b的和c最初设置为a 和 b的最大值，因为要确保每位都参与加法，就得让位数多的每位都加上//逆序存for (int i = 0; i < len_a; i++)A[len_a - 1 - i] = a[i] - '0';//注意 - ‘0’，因为是字符读入，且逆序存for (int i = 0; i < len_b; i++)B[len_b - 1 - i] = b[i] - '0';//注意 - ‘0’Add();return 0;
}

接下来就是重要的加法实现了

加法实现

先看代码

void Add()
{for (int i = 0; i < len_c; i++){C[i] += A[i] + B[i];C[i + 1] += C[i] / 10;C[i] %= 10;}
​if (C[len_c])len_c++;
}

• for循环：for循环是从0开始的，这是因为我们存储的时候0位放的就是加数的最低位（27的7）

• A[i] + B[i]:模仿传统加法（我们例子中就是：7 + 5）

• C[i + 1] += C[i] / 10;：模仿进位（我们例子中就是：(7 + 5) / 10 = 1,因此在C[1]上进位了1）

• C[i] %= 10; : 本位进位完后就要变为只有个位（我们例子中就是：(7 + 5) /%10 = 2,因此在C[0]上只有2）

• if (C[len_c]) len_c++;:如果结果中最高位下一位不为0，说明len_c的长度要++

  如同：

  9 7 + 3，在len_c = max(len_a, len_b);后，len_c的长度为2，但是当计算完97 + 3 = 100后：之前的最高位（第二位）的下一位（第三位）不为0（100的1），长度变为3，因此要更新len_c

没想到吧，到这里就把高精度讲完啦，你看到这里很棒了哦，给你一个赞 d=====(￣▽￣*)b

总代码

//a + b = c
​
int A[505];//第一个加数的数组
int B[505];//第二个加数的数组
int C[506];//和的数组
int len_c;
​
void Add()
{for (int i = 0; i < len_c; i++){C[i] += A[i] + B[i];C[i + 1] += C[i] / 10;C[i] %= 10;}
​if (C[len_c])len_c++;
}
​
int main()
{string a, b;//注意用字符串读入cin >> a >> b;
​int len_a = a.size(), len_b = b.size();len_c = max(len_a, len_b);for (int i = 0; i < len_a; i++)A[len_a - 1 - i] = a[i] - '0';//注意 - ‘0’，且逆序存for (int i = 0; i < len_b; i++)B[len_b - 1 - i] = b[i] - '0';//注意 - ‘0’
​Add();
​for (int i = 0; i < len_c; i++)cout << C[len_c - 1 - i];//注意逆序输出，因为存的时候是逆序的return 0;
}

高精度减法

这也是类似的，高精度通用的就是：

• 数据用字符串读入，用数组存数

• 要倒着存储数据

• 注意进位

• 注意逆序输出

与加法的不同点:

敲重点了哦~ψ(｀∇´)ψ

• 要看两个数据谁更大，要把大的作为a,小的作为b

• 若起初a < b,要用标记标记该答案为负数，以便最后得出答案时输出符号

总代码

//与加法相似
//加了调转字符串的操作
int main()
{string str1, str2;cin >> str1;cin >> str2;
​//两个数字最大为10^10086，因此数组设为10088就可（咱图个吉利）int a[10088] = { 0 }, b[10088] = { 0 }, c[10088] = { 0 };int flag = 0;//标记是否进行了调转字符串
​//与加法不同的是减法要调转字符串，把位数多的放前面，方便计算//至于负号，可以先标记，最后再进行处理
​if (str2.size() > str1.size()/*如果起初的b > a,---->要调转a, b, 把原先的a 变为 b*/||(str2.size() == str1.size()&&str1<str2)){/*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!注意或者后面的情况，若只有或者前面部分的，若是3-4这种情况，则无法算出正确答案*///str1<str2:前者的数字小于后面的数，虽然这是字符串，但仍然可以这样比较flag = 1;//标记进行了调换:方便最后输出 - 号swap(str1, str2);//调转的函数，具体的大家可以去自行了解}
​for (int i = 0; i < str1.size(); i++){a[i] = str1[str1.size() - 1 - i] - '0';//减'0'别忘了}
​for (int i = 0; i < str2.size(); i++){b[i] = str2[str2.size() - 1 - i] - '0';}
​//因为一开始就进行了调换最长的数放在str1，所以这里不需要取str1和str2中最长的赋值给lenfor (int i = 0; i < str1.size(); i++){c[i] = a[i] - b[i];if (c[i] < 0){a[i + 1]--;c[i] = a[i] + 10 - b[i];//记得给a[i]加10，就是模拟实际的计算}}
​//因为一开始就进行了调换最长的数放在str1，所以这里不需要取str1和str2中最长的赋值给len,叶不用进行len++//直接判断是否要进行len--int len = str1.size();
​/*是while，不是if*/
​while(c[len - 1] == 0 && len > 1)len--;
​
​if (flag == 1)//输出负号printf("-");for (int i = 0; i < len; i++)//仍然是倒着输出{printf("%d", c[len - 1 - i]);}printf("\n");
​return 0;
}

高精度乘法

总代码

int c[5000];
int len_a, len_b, len_c;
void mul(int a[], int b[])
{for (int i = 0; i < len_a; i++){for (int j = 0; j < len_b; j++){c[i + j] += a[i] * b[j];//注意是 +=c[i + j + 1] += c[i + j] / 10;c[i + j] = c[i + j] % 10;}}
​while (len_c > 1 && c[len_c - 1] == 0)//注意要len_c > 1，如果乘积为0，就会一直减下去，最后什么都不输出，这是错误的//注意是c[len_c - 1] == 0len_c--;
}
​
int main()
{string a, b;cin >> a >> b;len_a = a.size(), len_b = b.size();len_c = len_a + len_b;int aarr[2005], barr[2005];
​//倒着存for (int i = 0; i < len_a; i++)aarr[i] = a[len_a - 1 - i] - '0';//记得 - '0'for (int i = 0; i < len_b; i++)barr[i] = b[len_b - 1 - i] - '0';mul(aarr, barr);
​//cout << len_c << endl;//倒着输出for (int i = 0; i < len_c; i++)cout << c[len_c - 1 - i];return 0;
}

高精度除法

脑子不好的小菜鸟正在学习中::>_<::

总结

总注意点

综上所述，所谓的高精度就是模仿传统的运算法则，注意总点如下：

• 不用数据类型存储数据，因为计算机存不下那么大的数字

• 用数组存储，且逆序存储

• 注意进位,还有前置0

  （如：100 - 90 = 010,这个最高位的0是不输出的，要用如下句子处理掉：

  while (len_c > 1 && c[len_c - 1] == 0)//注意要len_c > 1，如果答案为0，就会一直减下去，最后什么都不输出，这是错误的//注意是c[len_c - 1] == 0len_c--;

）

减法注意点

• 要看两个数据谁更大，要把大的作为a,小的作为b

• 若起初a < b,要用标记标记该答案为负数，以便最后得出答案时输出符号