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并查集

1、概念

并查集(Union-Find)是一种可以用来判断同属一个集合中相互关联的元素属于几个集合，也可以用来判断图结构中的两点是否是连通, 它也是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

2、根据人找编号 / 根据编号找人（简单介绍一下并查集）

（1）代码展示

// UnionFindSet.h
#pragma once#include <vector>
#include <map>template <class T>
class UnionFindSet
{
private:std::vector<T> _a;			// 编号找人std::map<T, int> _indexmap; // 人找编号的映射关系
public:UnionFindSet(const T* a, size_t n){for (size_t i = 0; i < n; i++){_a.push_back(a[i]);  // 将传进来的值存入到vector中_indexmap[a[i]] = i; // 映射关系}}
};

// photo.cpp
#include <iostream>
#include "UnionFindSet.h"int main()
{std::string s[] = { "张三", "李四", "王五", "赵六" };UnionFindSet<std::string> ufs(s, 4);return 0;
}

（2）调试结果

（3）优化1：小的往大的合并

（4）优化2：压缩路径

	// 找根int FindRoot(int x){int root = x;while (_ufs[root] >= 0){root = _ufs[root]; // 下标和值的关系}// 压缩路径while (_ufs[x] >= 0){int parent = _ufs[x]; // 提前存一下父亲结点的值_ufs[x] = root; // 往上找x = parent;}return root;}

3、并查集操作和演示题目

（1）并查集操作

i、思路

ii、总体代码

class UnionFindSet
{
private:std::vector<int> _ufs;
public:UnionFindSet(size_t n): _ufs(n, -1){}// 合并void Union(int x1, int x2){int root1 = FindRoot(x1);int root2 = FindRoot(x2);// 俩根在一颗树上if (root1 == root2) return;// 更新_ufs[root1] += _ufs[root2]; // 前面的值+=后面的值_ufs[root2] = root1; // 更新后面的值为前面的值（双亲根）}// 找根int FindRoot(int x){int parent = x;while (_ufs[parent] >= 0){parent = _ufs[parent]; // 下标和值的关系}return parent;}// 判断是否是同一个树bool IsSet(int x1, int x2){return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);}// 算树的数量int Size(){int n = _ufs.size();int size = 0;for (int i = 0; i < n; i++){if (_ufs[i] < 0){size++;}}return size;}
};

（2）演示题目：省份数量

i、做法一：自己写一个并查集

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class UnionFindSet
{
private:std::vector<int> _ufs;
public:UnionFindSet(size_t n): _ufs(n, -1){}// 合并void Union(int x1, int x2){int root1 = FindRoot(x1);int root2 = FindRoot(x2);// 俩根在一颗树上if (root1 == root2) return;// 更新_ufs[root1] += _ufs[root2]; // 前面的值+=后面的值_ufs[root2] = root1; // 更新后面的值为前面的值（双亲根）}// 找根int FindRoot(int x){int parent = x;while (_ufs[parent] >= 0){parent = _ufs[parent]; // 下标和值的关系}return parent;}// 判断是否是同一个树bool IsSet(int x1, int x2){return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);}// 算树的数量int Size(){int n = _ufs.size();int size = 0;for (int i = 0; i < n; i++){if (_ufs[i] < 0){size++;}}return size;}
};
class Solution 
{
public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {UnionFindSet ufs(isConnected.size());for (int i = 0; i < isConnected.size(); i++){for (int j = 0; j < isConnected[i].size(); j++){if (isConnected[i][j] == 1){ufs.Union(i, j);}}}return ufs.Size();}
};

ii、做法二：手动版本

class Solution 
{
public:int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {vector<int> ufs(isConnected.size(), -1);// lambda表达式auto FindRoot = [&ufs](int x) {while (ufs[x] >= 0) x = ufs[x];return x;};for (int i = 0; i < isConnected.size(); i++){for (int j = 0; j < isConnected[i].size(); j++){if (isConnected[i][j] == 1){int root1 = FindRoot(i);int root2 = FindRoot(j);if (root1 != root2){ufs[root1] += ufs[root2];ufs[root2] = root1;}}}}int n = 0;for (auto e : ufs){if (e < 0)n++;}return n;}
};

（3）演示题目：等式方程可满足性

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进行两次遍历，第一次遍历假如说是中间是等号的情况下的话，就将俩字母都放到同一个集合中，第二次遍历假如说是中间是不等号的情况下的话，就判断俩字母是否是在同一个集合中，在的话就返回false，不在的话就返回true。

class Solution 
{
public:bool equationsPossible(vector<string>& equations) {vector<int> ufs(26, -1);// lambda表达式auto FindRoot = [&ufs](int x) {while (ufs[x] >= 0) x = ufs[x];return x;};// 第一遍遍历将相同的字母都放到同一个集合中for (auto& str : equations){if (str[1] == '='){int root1 = FindRoot(str[0] - 'a');int root2 = FindRoot(str[3] - 'a');if (root1 != root2){ufs[root1] += ufs[root2];ufs[root2] = root1;}}}// 第二遍遍历，遇到相同的俩字母在一个集合中就返回falsefor (auto& str : equations){if (str[1] == '!'){int root1 = FindRoot(str[0] - 'a');int root2 = FindRoot(str[3] - 'a');if (root1 == root2){return false;}}}return true;}
};