Day1
微积分之屠龙宝刀（武林秘籍）
之前的一些东西都在pdf上记得笔记， 没有在这个上面展示一遍，只好学到相关内容的时候再提叙啦；所以其实再写这个小记的时候，我已经看了一半的书，但是不要紧，前面大多比较简单；
学习方法就是：emmm ipad 上面看书加计算；然后 笔记本上进行讲解（有一些公式太麻烦，就直接粘贴了嘿嘿）
不做流水线的鸭子，做农村下笨鸡蛋的鸡
17 隐微分法
需要的知识chain rule 基本的求导法则
微分可以分为两种显示的不必多说， 隐式的是因为 我们有时候没办法将y 单独表示，例如：
这个时候想求 d x d y \frac{dx}{dy} dydx 就 把y当成x的函数， 然后利用复合函数链式求导法则即可，没什么可说的 ，直接上步骤
这里我当然都在草稿纸上写了一遍啦嘿嘿 😄
18 相关变化率：你变，我跟着变
相关变化率，我觉得也可以叫做 多隐函数问题
解决这类问题作者提出了一个鸡汤解决法，这里直接概括：
- 熟读
- 画图
- 找到一般式子（关于x 和y 的两个隐含变量的关系）
- 安装17 讲的求微分（直接链式法则作用到复合函数）
- 带入特殊条件
可以拿道例题练练手
用这道题是因为自己做的时候没做出来 😅, 因为漏了个条件，其实就是 step3 没找到，傻了；解应试题还是得有一定的技巧呀
19 求近似值，评估你的成名之路
emmm 很简单了啦，一个图一个式子搞定
画曲线为直的思想
例：
more thinking: sin 72 ° \degree ° 能不能用这种方法做？我的想法是先把sin 1 ° \degree ° 求出来然后用倍角公式，笑死了，也亏我能想出来
20 介值定理与中值定理
介值定理 ： 连续的函数中间一定有一个线可以传过去； 当这个线变为 0 的时候事情变得有意思起来
罗尔定理：连续可微 注意一下
中值定理：倾斜过来的罗尔定理
21 积分： 倒过来就成了
不定积分：
- 记得加个常数
代换法：微分中的链式法则；反过来用
这个好奇怪， 让u 为sin 和cos 的值分别算出来不一样；大概有以下三种解法：
wuli 自己选的三种方法都错了：
第一个是心算的写出来了步骤漏了一项
第二个 是直接做着做着连题目都不管了
第三个 是对代换的概念理解的不够深入： 代换的时候用的是一个函数 而不是一个变量
tips ： sin 和cos 乘的时候选高维的代换
瞪眼法：
就是心算+ 经验 + 猜
积分表：
//todo
积分计算器
积分计算器2
22 定积分
我今天体测了，得吃顿好的，兄弟们，别走开，吃饭过后更加精彩~
回来啦 吃了清蒸鲈鱼~ 肉有一丢丢柴，不值88
如何求定积分？
和不定积分一样，把上下限的常数项带进去就行
面积
这里x 的绝对值作图时候有点不好画，直接用 绝对值代替
//todo
微积分基本定理1 和 2
为什么可以这样求面积？我靠这个问题我高中的时候其实有想过，下面这个式子为什么成立
可以用来证明微积分基本定理
黎曼和： 曲线下方的面积（若该曲线为正）
定积分的基本法则：
理解成离散的数字求和就比较简单了
//todo
数值逼近法
怎么说呢， 很抽象的那一层有一点像梯度下降法
哈哈用计算器解了一下还真好用；ps： 学久了这种传统数学，再看看gpt4.5 感慨科技日新月异的同时也真的赞美数学的美妙啊，历久弥新
矩形法的左端点法 （最后一项应该停在x n-1 ） 因为是用左边的代替高
这些矩形就是黎曼和
（印刷错误：最后一个括号） 上底＋下底的和×高除以2
这里说一下下面两个比较有意思的方法：
梯形法看起来挺奇怪，其实是把前后的上底+下底合并了
//todo
辛普森法： 1 42 42 ……42 41 暂时不知道为啥是这样的模式,有时间推一下
黎曼和 - 附带一些关键细节
定积分的技术定义：
为了挡住门外汉： 引入了求和符$\Sigma $ 和 Δ \Delta Δ x
注意区分黎曼和 和上面定积分的技术定义的区别
体现微积分基本定理的好处！
have a break
23 模型：从玩具飞机到跑道
数学模型：
- 大刀阔斧（整理信息，去掉无关信息 ）
- 小试牛刀（改造成为一个数学信息）
- 庖丁解牛（求解）
//todo
24 指数于对数： “e”把戏总复习
woc 感觉有点烦躁学不进去了，有点，腿也疼腰也算；java项目的话……emm 也不是不行，试着去学学深度学习或者听听MIT的那个线代课
Engilish
60 个单词背诵
some tips:
it stricks me that to make those words in together,which start with " con" can be devided two parts --“consistent , constant” and others which all means “组成” so that they won’t frustrate my exam annual
：递归进阶练习)
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