70.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

思路

首先确定dp数组的含义：dp[n]表示爬到n层楼需要的方法。

初始化dp数组：1层只有一种方法可以到达，所以初始化dp[1]=1，2层两种方法，dp[2]=2

得出递推公式：假设我们要到达n层，而n层必定是由n-2层爬两格或者n-1层爬一格到达，所以到达n层的方法就是到达n-1层的方法数加到达n-2层的方法数，此时n>2,dp[n]=dp[n-2]+dp[n-1]

然后递推算出dp数组的值即可。

代码

    class Solution {public int climbStairs(int n) {int[] dp=new int[n+1];if(n==1){return 1;}dp[1]=1;dp[0]=1;for(int i=2;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1];}return dp[n];}}

746.使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

思路

题目说可以选择下表为0或1的台阶开始爬楼梯，那么如果下表为1的台阶就是楼顶的话那么我们不需要花费即可爬到顶部，所以初始化dp[0]=dp[1]=0,这里dp数组的含义dp[i]就是到达i层楼梯的最低花费。

与上面题目相似的是，本题每次爬楼梯也只能爬1到两层，所以dp[i]必然由dp[i-2]&dp[i-1]得到，那么在考虑到本题每个阶梯都有对应cost，所以dp[i]=Math.min(dp[i-2]+cost[i-2],dp[i-1]+cost[i-1])

代码

class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {int n=cost.length;int[] dp=new int[n+1];if(n==1||n==0){return 0;}dp[0]=dp[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){dp[i]=Math.min(dp[i-2]+cost[i-2],dp[i-1]+cost[i-1]);}return dp[n];}
}