用动态规划的思想解决这道题。

对于每一个节点，只有两种可能，偷或者不偷。

对于一颗以root为根节点的二叉树，定义rob表示偷root节点能从这棵二叉树偷到的最大金额。定义notrob表示不偷root节点能从这棵二叉树偷到的最大金额。

递推公式分析如下：

rob = root->val + （不偷左孩子能从左子树偷到的最大金额）+（不偷右孩子能从右子树偷到的最大金额）

notrob = （从左子树能偷到的最大金额）+（从右子树能偷到的最大金额）

求root的值，需要先求左子树和右子树的情况，因此需要用二叉树的后序遍历，先递归的处理左子树和右子树。

代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {int rob_root;   //偷根节点能偷到的最大金额int notrob_root;//不偷根节点能偷到的最大金额postRob(root,rob_root,notrob_root);return max(rob_root,notrob_root);}void postRob(TreeNode* root,int &rob,int &notrob){if(root == nullptr){rob = 0;notrob = 0;return;}int leftrob=0;   //偷左孩子能从左子树偷到的最大金额int leftnotrob=0;//不偷左孩子能从左子树偷到的最大金额postRob(root->left,leftrob,leftnotrob);int rightrob=0;   //偷右孩子能从右子树偷到的最大金额int rightnotrob=0;//不偷右孩子能从右子树偷到的最大金额postRob(root->right,rightrob,rightnotrob);rob = root->val + leftnotrob + rightnotrob;notrob = max(leftrob,leftnotrob) + max(rightrob,rightnotrob);}
};