1. 从全连接到卷积
2. 图像卷积
3. 图形卷积代码
互相关操作
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2ldef corr2d(X, K):"""计算2维互相关运算"""h, w = K.shapeY = torch.zeros((X.shape[0]-h+1, X.shape[1]-w + 1))for i in range(Y.shape[0]):for j in range(Y.shape[1]):Y[i,j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()return Y验证上述二维互相关运算的输出
X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
corr2d(X, K)
实现二维卷积层
class Conv2D(nn.Module):def __init__(self, kernel_size):super().__init__()self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))def forward(self, x):return corr2d(x, self.weight) + self.bias卷积层的一个简单应用： 检测图像中不同颜色的边缘
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X
K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])输出Y中的1代表从白色到黑色的边缘，-1代表从黑色到白色的边缘
Y = corr2d(X, K)
Y
卷积核K只可以检测垂直边缘
corr2d(X.t(), K) # X转置
学习由X生成Y的卷积核（3e-2为学习率）
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1,2),bias=False)# b,c,h,w
# 这个二维卷积层使用四维输入和输出格式（批量大小、通道、高度、宽度），
# 其中批量大小和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))for i in range(10):Y_hat = conv2d(X)l = (Y_hat - Y)**2conv2d.zero_grad()l.sum().backward()conv2d.weight.data[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.gradif (i + 1) % 2 == 0:print(f'batch{i+1}, loss{l.sum():.3f}')
所学的卷积核的权重张量，与之前的权重（1， -1）很接近
conv2d.weight.data.reshape((1, 2))
小结
- 二维卷积层的核心计算是二维互相关运算。最简单的形式是，对二维输入数据和卷积核执行互相关操作，然后添加一个偏置。
- 我们可以设计一个卷积核来检测图像的边缘。
- 我们可以从数据中学习卷积核的参数。
- 学习卷积核时，无论用严格卷积运算或互相关运算，卷积层的输出不会受太大影响。
- 当需要检测输入特征中更广区域时，我们可以构建一个更深的卷积网络。
)
