前面两篇内容我们都是在做有关回溯问题的组合应用
今天的题目主题是：回溯法在切割问题的应用
题目一：分割回文串
问题描述
131. 分割回文串 - 力扣（LeetCode）
给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些 子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。
示例 1：
输入：s = "aab" 输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]
示例 2：
输入：s = "a" 输出：[["a"]]
提示：
1 <= s.length <= 16s仅由小写英文字母组成
解题步骤
在做这题之前我们需要明确回文串是什么东西👇
那么我们解决这个问题就可以分为分割字符串和判断回文串两个part
运用回溯法分割字符串其实和组合问题是类似的思路
我们需要按照字符串顺序，在所有可能位置砍上一刀，形成不同的字符串碎片
那么为了不错过任何一种可能，就需要按顺序遍历
下面就来尝试使用回溯三部曲！
1.确定函数返回值及参数
依旧使用backtracking这个名字，没有返回值的要求，参数呢传入我们需要使用的字符串s以及一个开始索引startindex即可
这个开始索引是不断变大的，意味着每次砍第一刀下去，第一个碎片的长度在慢慢变大，这也是我们有序分割的重要环节
void backtracking(string s,int startindex)
2.确定终止条件
按照最简单的思路，和之前的组合问题一样，我们会在叶子结点取到该过程的一个答案，再做个对应题目限制的判断，合适就加入result中，
那么我们的分割也是这样，在叶子节点结束分割，把整个字符串剁碎了，
但需要注意的是，在叶子节点我们得到的不是碎片，而是虽然碎了但仍旧可以拼成完整s的组合体
就像你买了一只烤鸭，咔咔剁了几刀，你拿到手的是所有鸭子碎片而不是只有一个鸭屁股
那么在这种情况下，加入判断回文子串的代码好像有点不方便
所以我们改为在单层递归的时候做判断而不是在终止条件做判断
这样做同时也更省事了，如果你切了一刀发现这个不是回文串就没必要再切下去了
就好比切到鸭屁股的话扔掉就好了，没必要把鸭屁股也剁碎留着
还有一点需要明确的是分割完毕的表示方法，
在参数列表中我们不断传递的startindex实际上就对应我们砍下去的那一刀，
那么只要这个索引大于等于回文串长度就是切完了
if(startindex>=s.size()){
result.push_back(path);
return;
}
3.确定单层遍历操作
还是同样的逻辑，最外层确定第一刀位置
切下来以后加入path中，再递归切第二刀...
递归结束后需要pop加入值，做一个回溯
除了以上切割操作，我们还需要加入判断回文串的代码
这一个部分为使效率最大化可以加在把碎片加入path的代码前
也就是说符合回文才加入path，否则直接return
判断回文串我们可以另设函数所以单层遍历操作应该如下:
for(int i=startindex;i<s.size();i++){
if(isPalindrome(...){//这个函数等会再想！
string str = s.substr(startindex,i-startindex+1);//当前碎片是【startindex,i】
path.push_back(str);//是回文串！切下来放进path中！
}else{
continue;//不是就跳出！
}
backtracking(s,i+1);
path.pop_back();
}
补充：
s.substr(pos, len)
substr()是C++语言函数，主要功能是复制子字符串，要求从指定位置开始，并具有指定的长度。如果没有指定长度_Count或_Count+_Off超出了源字符串的长度，则子字符串将延续到源字符串的结尾。
ok那么回溯算法的步骤我们已经完成了，还剩下判断回文串的逻辑需要写
4.判断回文串
按照回文串的概念，我们只需要一个指针从头开始，一个指针从尾开始
不断同频比较两个字符是否相等就可以了
那么需要的参数就是这个字符串碎片
返回值设为bool类型
bool isPalindrome(string s,int start,int end){
for(int i=start,j=end;i<j;i++,j--){
if(s[i] !=s[j]){
return false;
}
}
return true;
}
合并所有代码，并在主函数中传参调用即可！完整代码看下面👇！
code
class Solution {
public:vector<string> path;vector<vector<string>> result;bool isPalindrome(string s,int start,int end){for(int i=start,j=end;i<j;i++,j--){if(s[i]!=s[j]){return false;}}return true;}void backtracking(string s,int startindex){if(startindex>=s.size()){result.push_back(path);return;}for(int i=startindex;i<s.size();i++){if(isPalindrome(s,startindex,i)){string str=s.substr(startindex,i-startindex+1);path.push_back(str);}else{continue;}backtracking(s,i+1);path.pop_back();}}vector<vector<string>> partition(string s) {backtracking(s,0);return result;}
};题目二：复原IP地址
问题描述
93. 复原 IP 地址 - 力扣（LeetCode）
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。
- 例如：
"0.1.2.201"和"192.168.1.1"是 有效 IP 地址，但是"0.011.255.245"、"192.168.1.312"和"192.168@1.1"是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
示例 1：
输入：s = "25525511135" 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]
示例 2：
输入：s = "0000" 输出：["0.0.0.0"]
示例 3：
输入：s = "101023" 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]
提示：
1 <= s.length <= 20s仅由数字组成
解题步骤
参照上一题，我一开始写了以下代码，
主要思路就是无情分割，直到最后，
在每一步分割中使用函数判断是否符合要求
合理就加入path，逐渐组成IP地址
最后在叶子节点处加入正确的IP到result中
但是发现在单层递归中很难处理，
所以我们需要改变一下整个回溯的过程，按照这个题目的特点，给出量身定制的方案
class Solution {
public:
string path;
vector<string> result;
bool isOK(string str){
if(str.empty() || str.size()>3 || str[0]=='0'){
return false;
}
int num=stoi(str);
return num>=0&&num<=255;
}
void backtracking(string s,int startindex){
if(startindex>=s.size()){
result.push_back(path);
return;
}
for(int i=startindex;i<s.size();i++){
string str=s.substr(startindex,i-startindex+1);
if(isOK(str)){
path+=str;
//@#@￥￥#%#！@@￥#@%！@？？？？？
}else{
break;
}
backtracking(s,i+1);
path.pop_back();
}
}
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
if(s.size()<4 || s.size()>12){
return result;
}
backtracking(s,0);
return result;
}
};
再审审题！
IP地址是只能有4段的，每一段不超过3个数字，
所以这里我们需要把段数作为切割完成的标志，不能再用索引指到最后，
这样就相当于做数学证明题有条件没用上，那一般来说都是证不出来的！！！
那么和段数有关的还有IP地址中的 '.' （点），
为了一举两得（实现判断段数和加点）我们可以用点数来代表段数，
点数为3意味着段数为4嘛！
重新走一边回溯三部曲
1.确定函数返回值及参数
按照上面的思路，我们得加入段数作为参数，搭配startindex共同表示分割情况
startindex关乎下刀点，不能丢掉，把刀丢了还怎么切嘛！
void backtracking(string s,int startindex,int pointnum)
2.确定终止条件
上面已经捋清楚了:点数为3意味着段数为4
但是加入第三个点后我们还没有判断剩下部分，也就是第四段是否符合要求
所以这个最后一部分的合法性要放在这个终止条件中进行判断
合法后再加入到result中
if(pointnum==3){
if(isValid...){//判断合法性等会再说！
result.push_back(s);
}
return;
}
3.确定单层遍历操作
在单层遍历中我们需要往s中加点(题目说了可以通过在 s 中插入 '.' 来形成)，修改pointnum，递归，回溯
最外层遍历依旧代表第一刀（或者说上一刀）的位置，
这样才能确保第二🔪是从剩下的部分切的
切下来一段就需要判断是否合法
如果合法，在s的这个位置后面加上点
再让pointnum+1
递归backtracking函数
pointnum回溯，
s回溯
如果不合法，那么直接结束
for(int i=startindex;i<s.size();i++){
if(isValid...){
s.insert(s.begin()+i+1,'.');//加点
pointnum++;
backtracking(s,i+2,pointnum);//加入点后要再后挪一位！
pointnum--;
s.erase(s.begin()+i+1);
}
else
break;
}
4.编写判断合法性函数
作为一个判断类的函数，返回值肯定是bool类型，
参数是为了传入待判断的片段，所以依旧是s，start，end
在函数体中利用if 判断IP地址一段的数字区间是否在[0,255],每一段开头第一个是否为0，区间长度是否小于等于3,该片段是否为空
否就返回false，都没有踩雷就返回true
bool isValid(string& s,int start,int end){
if (start > end || end - start + 1 > 3) {
return false; // 片段为空或长度超过3
}
if (s[start] == '0' && start != end) {
return false; // 前导0不合法
}
string str = s.substr(start, end - start + 1);
int num = stoi(str);
return num >= 0 && num <= 255;
}
最后整合代码，传入对应参数，在主函数中调用即可，
此外，在主函数中还可以加入一个剪枝，
如果字符串长度明显不符合IP地址的长度就不用调用回溯算法了
if(s.size()<=0 || s.size()>12)
return result;
完整代码在下方！
code
class Solution {
public:vector<string> result;bool isValid(string& s,int start,int end){if (start > end || end - start + 1 > 3) {return false; // 片段为空或长度超过3}if (s[start] == '0' && start != end) {return false; // 前导0不合法}string str = s.substr(start, end - start + 1);int num = stoi(str);return num >= 0 && num <= 255;} void backtracking(string s,int startindex,int pointnum){if(pointnum==3){if(isValid(s,startindex,s.size()-1)){//最后一段！result.push_back(s);}return;}for(int i=startindex;i<s.size();i++){if(isValid(s,startindex,i)){s.insert(s.begin()+i+1,'.');//加点pointnum++;backtracking(s,i+2,pointnum);pointnum--;s.erase(s.begin()+i+1);}elsebreak;}}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {if(s.size()<=0 || s.size()>12)return result;backtracking(s,0,0);return result;}
};
)
