JAVA-二叉树的四种遍历

一、二叉树的存储

二、二叉树遍历的概念

1.前序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

4.层序遍历

三、概念面试题

四、代码实现

1.前序遍历

2.中序遍历

3.后序遍历

4.层序遍历

五、其他写法(非递归)

1.非递归前序遍历

2.非递归中序遍历

3.非递归后续遍历

一、二叉树的存储

二叉树的存储结构 分为： 顺序存储 和 类似于链表的链式存储 。

本节主要讲解链式存储，顺序存储将会在写在堆博客篇。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式 ，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}

本文采用孩子表示法来构建二叉树。

二、二叉树遍历的概念

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历 (Traversal) 是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结 点均做一次且仅做一次访问 。 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 ( 比如：打印节点内容、节点内容加 1) 。遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

前序遍历：根左右

中序遍历：左根右

后续遍历：左右根

根就代表对当前节点进行的一系列操作，那么根据规律发现，遍历方法名的叫法其实是根据对根的操作次序取的

1.前序遍历

前序遍历：进入当前节点，就对当前节点进行操作-》再进入左子树-》左子树操作完进入右子树后回到当前节点。循环往复

2.中序遍历

中序遍历：进入当前节点，直接去访问右子树-》右子树归回来了再对当前节点进行操作-》再进入右子树后返回当前节点。循环往复

3.后序遍历

后续遍历：进行当前结点，直接访问左子树-》归后返回右子树-》最后对当前结点进行操作

4.层序遍历

这个就是从左往右，从上往下，符合我们人类的习惯

三、概念面试题

1. 某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为 ()

A: ABDHECFG B: ABCDEFGH C: HDBEAFCG D: HDEBFGCA

完全二叉树：层序遍历从左到右，从上到下。依次存储的中间不能有一个空子树。

那么这颗树就是这样的：

选A

2. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历： EFHIGJK; 中序遍历： HFIEJKG. 则二叉树根结点为 ()

A: E B: F C: G D: H

这里也给大家说一点关于前中后序的规律，怎么做这种题。

前序遍历的第一个就是根节点，后续遍历的最后一个就是根节点。

可以通过他们在中序遍历确定，左右子树。

选：A

提升难度：根据已知条件去构建这颗二叉树:

3. 设一课二叉树的中序遍历序列： badce ，后序遍历序列： bdeca ，则二叉树前序遍历序列为 ()

A: adbce B: decab C: debac D: abcde

选:D

4. 某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出 ( 同一层从左到右 ) 的序列为 ()

A: FEDCBA B: CBAFED C: DEFCBA D: ABCDEF

同理一样，选A

四、代码实现

首先有一个二叉树的类

public class binaryTree {static class TreeNode {public char val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(char val) {this.val = val;}}public TreeNode createTree() {TreeNode A = new TreeNode('A');TreeNode B = new TreeNode('B');TreeNode C = new TreeNode('C');TreeNode D = new TreeNode('D');TreeNode E = new TreeNode('E');TreeNode F = new TreeNode('F');TreeNode G = new TreeNode('G');TreeNode H = new TreeNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;E.right = H;C.left = F;C.right = G;return A;}
}

通过createTree创建了这样一颗二叉树：

1.前序遍历

// 前序遍历打印
public void preOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}//打印System.out.print(root.val + " ");//遍历左节点preOrder(root.left);//遍历右节点preOrder(root.right);
}

对就是这么简单，那么我们分析一次：

运行结果：刚好是和分析的一样

所以说二叉树是递归创建的

2.中序遍历

有了前序遍历的知识中序还不简单~

// 中序遍历打印void inOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inOrder(root.right);}

运行结果：

3.后序遍历

 // 后序遍历打印void postOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val + " ");}

运行结果：

4.层序遍历

这次我们用非递归的形式遍历，思路如下：

那么可以发现第二步和第三步可以构成循环，直到队列最后为null了那么也就遍历完了

//二叉树的层序遍历public void levelOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();//将root放入队列中queue.offer(root);//只要队列不为null，就循环while (!queue.isEmpty()) {//弹出队首元素，并打印TreeNode cur = queue.poll();System.out.print(cur.val + " ");//左右不为null就放入队列中，这个放入的顺序就决定了是层序打印if(cur.left != null) {queue.offer(cur.left);}if(cur.right != null) {queue.offer(cur.right);}}System.out.println();}

运行结果：

上述的遍历方法是比较推荐的，前中后就是递归形式所以最好用，层序不是递归最好用循环

但是还有非递归的前中后可以写。那么在这里讲一下

五、其他写法(非递归)

1.非递归前序遍历

    //前序遍历非递归写法public void preOrderNot(TreeNode root) {//利用栈的后进先出的原理，来实现if(root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack =  new Stack<>();TreeNode cur = root;//最终遍历完的条件while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//左子树遍历while(cur != null) {stack.push(cur);System.out.print(cur.val + " ");cur = cur.left;}//右子树遍历TreeNode top = stack.pop();cur = top.right;}}

运行结果：

2.非递归中序遍历

这个根之前差不多就不多说了

 //中序遍历非递归写法void inOrderNot(TreeNode root) {//利用栈的后进先出的原理，来实现if(root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack =  new Stack<>();TreeNode cur = root;//最终遍历完的表现while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//左子树遍历while(cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}//右子树遍历TreeNode top = stack.pop();//此时走完了这个结点的左子数System.out.print(top.val + " ");cur = top.right;}}

运行结果：

3.非递归后续遍历

//后续遍历的非递归写法void postOrderNot(TreeNode root) {//利用栈的后进先出的原理，来实现if(root == null) {return;}Stack<TreeNode> stack =  new Stack<>();TreeNode cur = root;TreeNode prev = null;//最终遍历完的表现while (cur != null || !stack.isEmpty()) {//左子树遍历while(cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}//右子树遍历//不能直接弹出了，还要往右走TreeNode top = stack.peek();if(top.right == null || top.right == prev) {stack.pop();System.out.print(top.val + " ");//记录上一个被打印的结点,防止死循环prev = top;}else {cur = top.right;}}}

运行结果：