本文先介绍单粒子的力学(mechanics of a particle)，然后再介绍粒子系的力学(mechanics of particle system)，最后介绍约束(constraints)。
1. 单粒子的动力学
从原点出发有一个失径，记为 r \bm{r} r，速度矢量记为 v \bm{v} v，则：
v = d r d t ( 1.1 ) \bm{v} = \frac{{\rm d} \bm{r}}{{\rm d} t} \qquad (1.1) v=dtdr(1.1)
线性动量（linear momentum）定义为粒子质量和速度的乘积：
p = m v ( 1.2 ) \bm{p} = m \bm{v} \qquad (1.2) p=mv(1.2)
与外界物体和场相互作用，粒子将受到不同类型的力，例如重力、电磁力，将这些合力记为 F \bm{F} F。则粒子的力学由牛顿第二定律描述：存在一个参考系，这种参考系称为伽利略惯性系，使得粒子的运动通过如下微分方程描述：
F = d p d t = p ˙ \bm{F} = \frac{{\rm d} \bm{p}}{{\rm d} t} = \dot{\bm{p}} F=dtdp=p˙
也写为：
F = d ( v m ) d t ( 1.3 ) \bm{F} = \frac{{\rm d} (\bm{v}m) }{{\rm d} t} \qquad (1.3) F=dtd(vm)(1.3)
通常假设粒子的质量是常数，则可以引入加速度 a \bm{a} a：
F = m d v d t = m a = m d 2 r d t 2 \bm{F} = m \frac{{\rm d} \bm{v}}{{\rm d} t} = m \bm{a} = m \frac{{\rm d}^2 \bm{r}}{{\rm d} t^2} F=mdtdv=ma=mdt2d2r
在经典力学中，惯性系是一种理想化的参考系。在实际中，通常只能选取与惯性系特性接近的参考系。
力学的许多重要结论可以用守恒定律表述，即不同条件下力学量随时间不变的性质。方程(1.3)就是一个守恒定律，即粒子的线动量守恒定律：如果合力为零 F = 0 \bm{F}=0 F=0，则线动量的变化率为零，即 p ˙ = 0 \dot{\bm{p}} = 0 p˙=0，即线动量 p \bm{p} p守恒。
定义粒子相对点 Q Q Q的角动量（angular momentum of particle）：
L = r × p ( 1.7 ) \bm{L} = \bm{r} \times \bm{p} \qquad (1.7) L=r×p(1.7)
定义粒子相对点 Q Q Q的力矩（moment of force）：
N = r × F ( 1.8 ) \bm{N} = \bm{r} \times \bm{F}\qquad (1.8) N=r×F(1.8)
于是方程(1.3)可以写为角动量的形式：
N = r × F = r × d ( v m ) d t = r × p ˙ ( 1.9 ) \bm{N} = \bm{r} \times \bm{F} = \bm{r} \times \frac{{\rm d} (\bm{v}m) }{{\rm d} t} = \bm{r} \times \dot{\bm{p}} \qquad (1.9) N=r×F=r×dtd(vm)=r×p˙(1.9)
方程(1.9)中的导数项可用如下关系式代替：
d d t ( r × v m ) = ( v m ) × d r d t + r × d d t ( v m ) ( 1.10 ) \frac{{\rm d}}{{\rm d} t} (\bm{r} \times \bm{v}m)= (\bm{v}m) \times \frac{{\rm d} \bm{r} }{{\rm d} t} + \bm{r} \times \frac{{\rm d} }{{\rm d} t}(\bm{v}m) \qquad (1.10) dtd(r×vm)=(vm)×dtdr+r×dtd(vm)(1.10)
结合式(1.7)，(1.10)写为：
d L d t = ( v m ) × v + r × d p d t ( 1.1 0 ′ ) \frac{{\rm d} \bm{L}}{{\rm d} t} = (\bm{v}m) \times \bm{v} + \bm{r} \times \frac{{\rm d} \bm{p}}{{\rm d} t} \qquad (1.10') dtdL=(vm)×v+r×dtdp(1.10′)
式(1.10’)右侧第一项为零，注意 N = r × F \bm{N} = \bm{r} \times \bm{F} N=r×F，于是式(1.9)写为：
N = d L d t = L ˙ ( 1.11 ) \bm{N} = \frac{{\rm d} \bm{L}}{{\rm d} t} = \dot{\bm{L}} \qquad (1.11) N=dtdL=L˙(1.11)
式(1.11)类似式(1.3)，也导出一个守恒定律，即粒子的角动量守恒：如果力矩为零 N = 0 \bm{N}=0 N=0，则动量矩的变化率为零 L ˙ = 0 \dot{\bm{L}}=0 L˙=0，于是动量矩 L \bm{L} L守恒。
考虑外力的功(work done by the external force)，从点1到点2，则功定义为：
W 12 = ∫ 1 2 F ⋅ d s ( 1.12 ) W_{12} = \int_1^2 {\bm F} \cdot {\rm d} {\bm s} \qquad (1.12) W12=∫12F⋅ds(1.12)
根据动量的定义，且仍然假设质量为常数，上式可写为：
W 12 = m ∫ d v d t ⋅ v d t ( 1.13 ) W_{12} = m \int \frac{{\rm d} \bm{v}}{{\rm d} t} \cdot \bm{v} {\rm d} t \qquad (1.13) W12=m∫dtdv⋅vdt(1.13)
于是：
W 12 = 1 2 m ( v 2 2 − v 1 2 ) W_{12} = \frac{1}{2} m \left(v_2^2 - v_1^2 \right) W12=21m(v22−
