特征值分解（EVD）、奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）是矩阵分解技术的三种重要形式，它们在人工智能中扮演了关键角色。随着数据维度的快速增长和信息复杂度的提升，这些技术为处理高维数据提供了强大的理论基础和计算工具。通过降低维度、提取特征、去除冗余信息，矩阵分解技术能够在计算资源有限的情况下提升模型性能。此外，特征值分解为线性代数的理论基石，奇异值分解则因其广泛适用性成为数据压缩和模式识别的关键工具，而 PCA 是统计降维的核心方法，常用于处理噪声数据和特征可视化。在推荐系统、自然语言处理、图像识别、信号处理等领域，它们的应用从特征提取到数据重构无处不在，极大地推动了人工智能的发展。

1. 特征值分解

1.1 定义

特征值分解，也称为谱分解，是一种针对方阵的矩阵分解方法。其目标是将一个矩阵分解为一组特征向量和特征值，表示为：

1.2 实对称矩阵的特性

特征值为实数：实对称矩阵的所有特征值均为实数。

特征向量正交：对应不同特征值的特征向量正交，特征向量可以正交归一化。正交含义是指任意两个特征向量的内积为0。

对角化性质：实对称矩阵可以通过正交矩阵对角化。

文章详细链接：深入解析：谱分解、SVD与PCA在算法中的应用与实现