策略梯度：

痛点：

1. t时刻的动作，其只会影响t时刻之后得到的Reward，和之前的无关。

2. t时刻的动作，对接下来邻近的几个Reward关系较大，跟远的关系小。

改进：

1. 只累加t时刻之后的Reward。

2. 加入衰减r

得到：

痛点：好的局势下，所有action产生的轨迹，都拿到正的reward；坏的局势下，都拿到负的reward；训练收敛速度会慢。

解决：Return减去"平均Return"，用这个"差异"（"优势"），代替纯的Return。

得到：

B是"平均Return"

动作价值函数、状态价值函数、优势函数：

得到：

展开动作价值函数Q:

将Q带入优势A:

从而消掉了Q，只用V即可了。

多进行一步采样：（注意是约等于了）

进行不同步数的采样，得到不同的优势A:

为了式子简洁，加入中间变量：(第t步进行某动作得到的优势)

代入A:

GAE优势函数：

综合了不同采样步数，折中考虑了方差和偏差

例如：

推导：

汇总：

训练：

可以让状态价值函数V的计算网络，和动作action a的计算网络，共用前面的网络层；只在最后一层不同。

V的label，可以使用t时刻之后的return值。