问题描述

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思路分析

问题分解

• 输入处理：将分数拆解为分子和分母，存储并处理。

• 分数相加规则：
  

  即分子相加、分母相乘。

• 结果化简：求分数的最大公因数（GCD），将其约分至最简形式。

• 带分数处理：

  • 分数可以表示为：
    

  • 如果分子整除分母，则结果为整数；否则需要输出带分数形式。

具体思路

1. 读取输入

   • 输入第一行为分数个数 N ，第二行为 N 个分数，格式为 分子/分母。

2. 初始化和变量定义

   • 定义两个变量，分别表示结果分子和分母，初始值为 0/1 。

3. 分数求和

   • 对每个输入的分数，按加法规则更新：
     • 新的分子为： sum_numerator = sum_numerator × 当前分母 + 当前分子 × sum_denominator ；
     • 新的分母为： sum_denominator = sum_denominator × 当前分母 。
   • 在每次相加后，调用 约分函数，保持分数为最简形式。

4. 结果格式化

   • 分解为整数部分和分数部分：
     • 整数部分： 整数 = 分子 ÷ 分母 ；
     • 分数部分： 新分子 = 分子 % 分母 。
   • 输出规则：
     • 如果整数部分为 0 ，只输出分数部分；
     • 如果分数部分为 0 ，只输出整数部分；
     • 否则输出“整数部分 + 分数部分”。

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参考代码（C）

#include <stdio.h>// 计算最大公因数（GCD）
long long gcd(long long a, long long b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}// 约分函数
void simplify(long long *numerator, long long *denominator) {long long g = gcd(*numerator, *denominator);*numerator /= g;*denominator /= g;
}// 主函数
int main() {int N;scanf("%d", &N);long long sum_numerator = 0, sum_denominator = 1;for (int i = 0; i < N; i++) {long long numerator, denominator;scanf("%lld/%lld", &numerator, &denominator);// 分数相加sum_numerator = sum_numerator * denominator + numerator * sum_denominator;sum_denominator *= denominator;// 约分中间结果simplify(&sum_numerator, &sum_denominator);}// 处理结果为整数和分数部分long long integer_part = sum_numerator / sum_denominator;long long fraction_numerator = sum_numerator % sum_denominator;if (fraction_numerator == 0) {printf("%lld\n", integer_part); // 只有整数部分} else {if (integer_part != 0) {printf("%lld %lld/%lld\n", integer_part, fraction_numerator, sum_denominator);} else {printf("%lld/%lld\n", fraction_numerator, sum_denominator);}}return 0;
}

代码分析

1. gcd函数

long long gcd(long long a, long long b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

• 功能：计算两个整数 a 和 b 的最大公因数（GCD）。
• 逻辑：
  • 如果 b = 0 ，则 GCD 是 a ；
  • 否则递归调用：gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 。
• 作用：用于约分分数。

2. simplify函数

void simplify(long long *numerator, long long *denominator) {long long g = gcd(*numerator, *denominator);*numerator /= g;*denominator /= g;
}

• 功能：将分数化为最简形式。
• 逻辑：
  1. 使用 gcd 计算分子和分母的最大公因数 g ；
  2. 用 g 将分子和分母同时除以 g ，达到约分效果。
• 作用：保持所有分数在每次加法后都为最简形式，避免数字膨胀。

3. 主函数结构

int main() {int N;scanf("%d", &N);long long sum_numerator = 0, sum_denominator = 1;for (int i = 0; i < N; i++) {long long numerator, denominator;scanf("%lld/%lld", &numerator, &denominator);// 分数相加sum_numerator = sum_numerator * denominator + numerator * sum_denominator;sum_denominator *= denominator;// 约分中间结果simplify(&sum_numerator, &sum_denominator);}

• 功能：主函数实现分数求和与结果输出。
• 逻辑：
  1. 输入处理：
     • 读取整数 N 和 N 个分数；
     • 将每个分数拆解为分子和分母。
  2. 分数相加：

     • 使用公式：
       

     • 更新总分数的分子和分母。

  3. 中间约分：
     • 每次相加后调用 simplify，将结果化为最简形式，防止分子和分母增长过快。

4. 结果格式化与输出

    long long integer_part = sum_numerator / sum_denominator;long long fraction_numerator = sum_numerator % sum_denominator;if (fraction_numerator == 0) {printf("%lld\n", integer_part); // 只有整数部分} else {if (integer_part != 0) {printf("%lld %lld/%lld\n", integer_part, fraction_numerator, sum_denominator);} else {printf("%lld/%lld\n", fraction_numerator, sum_denominator);}}

• 功能：将总和分为整数部分和分数部分，并按要求格式化输出。
• 逻辑：
  1. 整数部分：计算 integer_part = 分子 ÷ 分母 ；
  2. 分数部分：计算 fraction_numerator = 分子 % 分母 ；
  3. 输出规则：
     • 如果没有分数部分（即分子能整除分母），直接输出整数；
     • 如果没有整数部分（整数部分为 0），仅输出分数；
     • 否则输出“整数部分 + 分数部分”。