数据结构-二叉树中的递归

前言

简单手撕二叉树

二叉树节点的求解

二叉树叶子节点的求解

二叉树高度

二叉树第K层节点的个数

二叉树查找值为X的节点

结束语

前言

在这里说声抱歉，好久没更新数据结构了，二叉树的相关内容还没有更新完，是小编的失职，接下来，小编将对二叉树的内容进行补充完善。

前期我们讲解了二叉树的顺序结构（堆的实现），二叉树的遍历进行讲解，本节内容将对二叉树的节点，高度等的访问求解进行讲解。而这些问题都要用到递归的思想，一步步拆成小问题进行解答。

简单手撕二叉树

首先我们将简单手撕一个二叉树，一个节点包括值和孩子兄弟的指针，在将一个个节点连接起来就可以构造一个简单的二叉树。

typedef struct BTnode {int val;struct BTnode* left;struct BTnode* right;
}Node;//节点创建
Node* BuyNode(int x) {Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));if (node == NULL) {perror("node fail");return NULL;}node->val = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}
//树的创建
Node* CreatTree() {Node* node1 = BuyNode(1);Node* node2 = BuyNode(2);Node* node3 = BuyNode(3);Node* node4 = BuyNode(4);Node* node5 = BuyNode(5);Node* node6 = BuyNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;
}

二叉树节点的求解

如果树是空树，则返回0，不是空树，可以拆成左子树+右子树+1（递归调用）

int TreeSize(Node* root)
{static int size = 0;if (root == NULL)return 0;else++size;TreeSize(root->left);TreeSize(root->right);return size;
}

来看这段代码，思路上没有什么问题，第一次运行的结果也将是正确的，担当我们连续求就会出问题，结果是递增的，就会出错。

由于size是静态变量，它在整个程序的生命周期内只会被初始化一次。这意味着，如果在计算不同二叉树的节点数量时调用这个函数，size的值将不会重置为0，而是会从上一次调用结束时的值继续增加。这会导致计算结果不正确。

故正确的做法是在每次计算之前将size重置为0。

衍生出下面得到代码形式，设置成全局变量或者多传一个参数。

int size = 0;
int TreeSize(Node* root)
{if (root == NULL)return 0;else++size;TreeSize(root->left);TreeSize(root->right);return size;
}void TreeSize(Node* root, int* psize)
{if (root == NULL)return 0;else++(*psize);TreeSize(root->left, psize);TreeSize(root->right, psize);
}

两个代码原理其实都是差不多的，只是后面一个将size变成了指针形参。当然也可以直接返回，将++size直接结合到递归中。

int TreeSize(Node* root) {if (root == NULL) {return 0;}return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

二叉树叶子节点的求解

二叉树叶子节点求解是一样的思路，1.空树->0 2.非空左子树和右子树是否为空

同样递归的思想。

if (root == NULL)：检查当前节点是否为NULL，如果是，则表示已经到达了树的末尾，没有叶子节点，返回0。
if (root->left == NULL && root->right == NULL)：检查当前节点是否是叶子节点，即它的左右子节点都为NULL。如果是，返回1，表示找到了一个叶子节点。
return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);：如果当前节点不是叶子节点，那么递归调用TreeLeafSize函数，分别计算当前节点的左子树和右子树中的叶子节点数量，并将这两个数量相加返回。

int TreeLeafSize(Node* root) {if (root == NULL) {return 0;}if (root->left == NULL && root->right == NULL)return 1;return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

二叉树高度

对于二叉树的高度，我们可以一层层加，转化为子问题，就是在左右子树中高的子树高度加1即可。

int height(Node* root) {if (root == NULL) {return 0;}return (height(root->left)>height(root->right)?height(root->left):height(root->right)) + 1;
}

上面这个版本虽然能计算出二叉树的高度，但是我们会发现它会冗余的进行递归，在进行比较后，又会递归求解比较高的子树，然后又会进行递归，所以我们可以每次递归后将树的高度用变量保存起来。

int Height(Node* root) {if (root == NULL) {return 0;}int left = Height(root->left);int right = Height(root->right);return (left > right ? left : right) + 1;
}

二叉树第K层节点的个数

int TreeKSize(Node* root, int k) {if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return(TreeKSize(root->left, k - 1) + TreeKSize(root->right, k - 1));}

通过递归的方式，一层层地向下遍历树，直到达到深度 k，然后统计该层上的节点数量。最终，函数返回所有深度为 k 的节点总数。

二叉树查找值为X的节点

最先想到的肯定是遍历二叉树，如果值相等，就返回节点。

我们同样可以采用递归的方式

Node* Treefind(Node* root, int x) {if (root == NULL)return NULL;if (root->val == x)return root;Node* ret1 = Treefind(root->left, x);if (ret1)return ret1;Node* ret2 = Treefind(root->right, x);if (ret2)return ret2;return NULL;}

递归展开图

上面代码简化一下：

Node* TreeFind(Node* root, int x) {if (root == NULL) {return NULL;}if (root->val == x) {return root;}Node* leftResult = TreeFind(root->left, x);if (leftResult != NULL) {return leftResult;}return TreeFind(root->right, x);
}

if (root == NULL) { return NULL; }：首先检查当前节点是否为 NULL。如果是，表示已经到达了树的末尾，没有找到值为 x 的节点，因此返回 NULL。
if (root->val == x) { return root; }：检查当前节点的值是否等于 x。如果等于，表示找到了目标节点，返回当前节点的指针。
Node* leftResult = TreeFind(root->left, x);：递归地在左子树中查找值为 x 的节点。
if (leftResult != NULL) { return leftResult; }：如果左子树中找到了值为 x 的节点（即 leftResult 不为 NULL），则直接返回该节点的指针。
return TreeFind(root->right, x);：如果左子树中没有找到，那么递归地在右子树中查找值为 x 的节点，并返回结果。