9.指针与链表

一、指针

1.基本介绍

在程序中，我们的数据都有其存储的地址。在程序每次的实际运行过程中，变量在物理内存中的存储位置不尽相同。不过，我们仍能够在编程时，通过一定的语句，来取得数据在内存中的地址。地址也是数据。存放地址所用的变量类型有一个特殊的名字，叫做指针。

指针的大小在不同环境下有差异。在 $32$ 位机上，地址用 $32$ 位二进制整数表示，因此一个指针的大小为 $4$ 字节。而 $64$ 位机上，地址用 $64$ 位二进制整数表示，因此一个指针的大小就变成了 $8$ 字节。

针对不同类型的数据，指针也有不同的类型。比如，int 类型的指针，其中存储的地址对应一块大小为 $32$ 位的空间的起始地址；有 char 类型的指针，其中存储的地址对应一块 $8$ 位的空间的起始地址。

事实上，用户也可以声明指向指针的指针。多重指针会产生很多复杂的关系，所以在算法竞赛中使用得很少，这里仅作了解。

2.声明与使用

C/C++ 中，指针的类型为类型名后加上一个星号 *。比如，int 类型的指针的类型名即为 int*。

我们可以使用 & 符号取得一个变量的地址。

要想访问指针地址所对应的空间（又称指针所指向的空间），需要对指针变量进行解引用，使用 * 符号。

int a = 123;
int* p = &a;
*p = 321;

对结构体变量也是类似。如果要访问指针指向的结构中的成员，有两种写法，但实际应用中通常使用前一种写法。

使用箭头运算符 ->。
先对对指针进行解引用，再使用 . 成员关系运算符。

struct node
{int a;int b;
};
int main()
{node x = {1, 2}, y = {3， 4};node* p = &x;*p = y;p->a = 5;(*p).b = 6;return 0;
}

空指针通常用 NULL 来表示，或者是 nullptr，二者是等价的。

3.指针的偏移

指针变量也可以进行加减操作（因为其实质是地址）。对于 int 型指针，每加 $1$ ，其指向的地址偏移 $4$ 字节。同理，对于 char 型指针，每次递增，其指向的地址偏移 $1$ 字节。

数组是存储在一块连续的空间中的，而数组名就是数组第一个元素的地址。当通过指针访问数组中的元素时，往往需要用到指针的偏移，换句话说，即通过一个基地址（数组起始的地址）加上偏移量来访问。

int main()
{int a[3] = {1, 2, 3};int* p = a;  // p 指向 a[0]*p = 4;      // {4, 2, 3}p = p + 1;   // p 指向 a[1]*p = 5;      // a: [4, 5, 3]
}

我们常用 [] 运算符来访问数组中某一指定偏移量处的元素。比如 a[3] 或者 p[4]。这种写法和对指针进行运算后再引用是等价的，即 p[4] 和 *(p + 4) 是等价的。

4.指针在函数中的使用

默认情况下，函数仅能通过返回值，将结果返回到调用处。但是，如果某个函数希望修改外部数据，或某个结构体较大，则可以通过向其传入外部数据的地址，便得以在其中访问甚至修改外部数据。这就是函数调用的地址传递。

下面的 my_swap 方法，通过接收两个 int 型的指针，在函数中使用中间变量，完成对两个 int 型变量值的交换。

void my_swap(int *a, int *b)
{int tmp;tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
int main()
{int a = 6, b = 10;my_swap(&a, &b);//a 变为 10，b 变为 6return 0;
}

C++ 中引入了引用的概念，相对于指针来说，更易用，也更安全。

二、动态分配内存

1.基本使用

程序编写时往往会涉及到动态内存分配，即，程序会在运行时，向操作系统动态地申请或归还存放数据所需的内存。当程序通过调用操作系统接口申请内存时，操作系统将返回程序所申请空间的地址。要使用这块空间，我们需要将这块空间的地址存储在指针变量中。

在 C++ 中，我们使用 new 运算符来获取一块内存，使用 delete 运算符释放某指针所指向的空间。

int* p = new int(1234);
/*
...
*/
delete p;

上面的语句使用 new 运算符向操作系统申请了一块 int 大小的空间，将其中的值初始化为 1234，并声明了一个 int 型的指针 p 指向这块空间。

需要注意，当使用 new 申请的内存不再使用时，需要使用 delete 释放这块空间。不能对一块内存释放两次或以上。而对空指针 NULL 或 nullptr 使用 delete 操作是合法的。

2.动态创建数组

也可以使用 new[] 运算符创建数组，这时 new[] 运算符会返回数组的首地址，也就是数组第一个元素的地址，我们可以用对应类型的指针存储这个地址。释放时，则需要使用 delete[] 运算符。

size_t element_cnt = 5;
int *p = new int[element_cnt];
delete[] p;

数组中元素的存储是连续的，即 p + 1 指向的是 p 的后继元素。

3.二维数组

实际使用中，二维数组的大小可能不是固定的，需要动态内存分配。动态的二维数组有三种生成方式。

（1）一维数组模拟

常见的方式是声明一个长度为 $N \times M$ 的 一维数组，并通过下标 r * M + c 访问二维数组中下标为 (r, c) 的元素。

int* a = new int[N * M];

这种方法可以保证二维数组是连续的。

（2）数组的数组

此外，亦可以根据数组的数组这一概念来进行内存的获取与使用。对于一个存放的若干数组的数组，实际上为一个存放的若干数组的首地址的数组，也就是一个存放若干指针变量的数组。

我们需要一个变量来存放这个数组的数组的首地址。这个变量便是一个指向指针的指针，有时也称作二重指针，如：

int** a = new int* [5];

接着，我们需要为每一个数组申请空间：

for (int i = 0; i < 5; i++)a[i] = new int[5];

至此，我们便完成了内存的获取。而对于这样获得的内存的释放，则需要进行一个逆向的操作：即先释放每一个数组，再释放存储这些数组首地址的数组，如：

for (int i = 0; i < 5; i++)delete[] a[i];
delete[] a;

需要注意，这样获得的二维数组，不能保证其空间是连续的。

（3）指向数组的指针

还有一种方式，需要使用到指向数组的指针。

int main()
{int(*a)[5] = new int[5][5];int* p = a[2];a[2][1] = 1;delete[] a;return 0;
}

这种方式获得到的也是连续的内存，但是可以直接使用 a[n] 的形式获得到数组的第 $n + 1$ 行的首地址，因此，使用 a[r][c] 的形式即可访问到下标为 (r, c) 的元素。

由于指向数组的指针也是一种确定的数据类型，因此除数组的第一维外，其他维度的长度均须为一个能在编译器确定的常量。不然，编译器将无法翻译如 a[n] 这样的表达式（a 为指向数组的指针）。

三、链表

1.基本介绍

链表是一种用于存储数据的数据结构，通过如链条一般的指针来连接元素。它的特点是插入与删除数据十分方便，但寻找与读取数据的表现欠佳。

链表和数组都可用于存储数据。与链表不同，数组将所有元素按次序依次存储。不同的存储结构令它们有了不同的优势：

链表删除和插入数据的时间复杂度是 $O (1)$ 。寻找、读取数据的时间复杂度是 $O (n)$ 。
链表删除和插入数据的时间复杂度是 $O (n)$ 。寻找、读取数据的时间复杂度是 $O (1)$ 。

2.链表的结构

单向链表中，每一个结点包含数据域和指针域，其中数据域用于存放数据，指针域用来连接当前结点和下一节点。单向链表需要一个头结点作为起点。

双向链表比单向链表多一个指向上一个结点的指针域。双向链表需要一个头结点和一个尾结点进行标识。

3.链表的运用

下面以双向链表为例讲解链表的构造和操作方式。

（1）定义

//指针
struct node
{ll value;node *prev, *next;
};
node *head, *tail;
void init()
{head = new node();tail = new node();head -> next = tail;tail -> prev = head;
}
//数组模拟
struct node
{ll val;node *prev, *next;
}New[maxn];
ll head, tail, tot;
int init()
{tot = 2;head = 1;tail = 2;head.next = tail;tail.prev = head;
}

（2）插入

//指针
void insert(node *p, ll val)
{node q = new node();q -> value = val;p -> next -> prev = q;q -> next = p -> next;p -> next = q;q -> prev = p;
}
//数组
void insert(ll p, ll val)
{ll q = ++tot;New[q].value = val;New[New[p].next].prev = q;New[q].next = New[p].next;New[p].next = q;New[q].prev = p;
}

（3）删除

//指针
void remove(node *p)
{p->prev->next = p -> next;p->next->prev = p -> prev;delete p;
}
//数组
void remove(ll p)
{New[New[p].prev].next = New[p].next;New[New[p].next].prev = New[p].prev;
}

（4）回收

//指针
void recycle()
{while(head != tail){head = head -> next;delete head -> prev;}delete tail;
}
//数组
void recycle()
{memset(New,0,sizeof(New));head = tail = tot = 0;
}