1、NP-hard问题

NP-hard，指所有NP问题都能在多项式时间复杂度内归约到的问题。

2、启发式算法

‌‌启发式算法（heuristic algorithm）是相对于最优化算法提出的。它是一种基于直观或经验构造的算法，旨在以可接受的花费给出待解决组合优化问题的可行解，尽管这些可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计。

启发式算法（heuristic algorithm)是相对于最优化算法提出的。一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。启发式算法可以这样定义：一个基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解，该可行解与最优解的偏离程度一般不能被预计。现阶段，启发式算法以仿自然体算法为主，主要有蚁群算法、模拟退火法、神经网络等。

计算机科学的两大基础目标，就是发现可证明其执行效率良好且可得最佳解或次佳解的算法。而启发式算法则试图一次提供一或全部目标。 例如它常能发现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解；它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。

有时候人们会发现在某些特殊情况下，启发式算法会得到很坏的答案或效率极差，然而造成那些特殊情况的数据组合，也许永远不会在现实世界出现。因此现实世界中启发式算法常用来解决问题。启发式算法处理许多实际问题时通常可以在合理时间内得到不错的答案。

3、社区聚类

社区聚类是一种专门用于解决复杂网络问题的聚类算法，旨在找到网络中联系紧密的子图结构。‌ 社区聚类通常应用于社交网络、生物信息学、推荐系统等领域，目的是理解网络中的结构化和模块化现象，为分析复杂网络的特性提供重要信息‌。

社区聚类与传统的聚类算法有所不同。传统的聚类算法主要关注将数据集中的对象根据某些相似性标准分组，而社区聚类则侧重于找到网络中联系紧密的部分，经常忽略节点的属性‌。社区聚类的目标是识别出网络中具有高内部连接密度而与外部连接较少的子图，这些子图被称为社区‌。

社区聚类在多个领域有广泛应用。例如，在电商产品推荐中，如果某个社区没有房价交易记录，可以通过寻找相似社区来预测房价；在犯罪监控中，一旦发现其他社区有类似的犯罪迹象，可以通过优化警力来应对‌1。此外，社区聚类还可以应用于市场细分、生物分类、信息检索、图像处理等领域‌3。

4、跨社区游走因子

跨社区游走因子是一种用于社区检测的算法中的概念，旨在提高社区检测结果的准确性。‌ 该算法充分考虑了多层网络各层内的高阶交互特性以及层间的相关性，有效整合了多层网络的结构信息。通过设计多层网络跨层游走模型，并引入跳转因子，确保随机游走能够自适应地遍历多层网络，从而捕获更丰富的网络结构信息‌。

5、罚函数

罚函数的基本定义和功能‌

‌罚函数‌是一种在求解最优化问题（包括线性约束优化和非线性约束优化）时使用的技术。它通过在原有目标函数中加入一个障碍函数，形成一个增广目标函数。罚函数的主要功能是对非可行点或企图逃离可行域的点赋予一个极大的值，从而将有约束的最优化问题转化为无约束的最优化问题。罚因子（或罚参数）在罚函数中起到惩罚作用，确保解满足约束条件。

罚函数的应用和类型

罚函数法主要有两种类型：内部罚函数法和外部罚函数法。内部罚函数法也称为障碍罚函数法，它在可行域内部进行搜索，当解远离约束边界时，罚函数值非常小，否则接近无穷大。外部罚函数法从非可行解出发，逐渐移动到可行区域。在进化计算中，外部罚函数法不需要提供初始可行解，这使得它在某些情况下更为实用。

罚函数的优缺点

罚函数法的优点在于它将有约束的最优化问题转化为无约束问题，简化了问题的求解过程。然而，罚因子（M）的取值难以把握，太小则起不到惩罚作用，太大则可能由于误差导致错误。因此，在实际应用中需要通过调整罚因子的值来寻找最优解。

6、贪心算法

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略‌。贪心算法不保证会得到最优解，但在某些问题中，贪心算法的解足够接近最优解或者确实是最优解。贪心算法的关键在于选择合适的贪心策略，这种策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。‌

7、子模性

8、CELF

 

9、流程图

 10、ACO和ACS

ACS算法与ACO算法的关系

概述

ACS算法（Ant Colony System，蚁群系统）和ACO算法（Ant Colony Optimization，蚁群优化）都属于蚁群优化方法的范畴，但它们并不是同一个算法。ACO是一个更广泛的概念，包含了多种基于蚂蚁行为启发的优化算法，而ACS则是ACO的一种具体实现。以下将从多个方面详细探讨它们之间的关系及其在实际应用中的区别。

1. 定义和基本原理

• ACO算法：

  ACO是一种广泛使用的启发式优化算法，受到自然界中蚂蚁觅食行为的启发。通过在解空间中模拟蚂蚁的行为，ACO算法能够有效地解决复杂的组合优化问题，比如旅行商问题（TSP）、路径规划等。ACO算法的核心在于信息素的分布，蚂蚁在搜索过程中逐渐更新信息素，以引导后续蚂蚁选择更优路径。

• ACS算法：

  ACS算法是ACO的一个具体实现。它在基本的蚁群优化框架上进行了一些特定的改进，以提高算法的效率和准确性。ACS引入了更复杂的局部搜索策略、信息素更新规则以及路径选择机制，使得其在解决特定问题时更具优势。在许多应用场景中，ACS表现出更快速的收敛性和更好的解质量。

 不同之处的总结

尽管ACS算法和ACO算法都基于蚂蚁启发，二者在实现上有显著不同：

• ACO算法 是一个广泛的框架，包含多个基于蚂蚁行为的算法，适用范围广。

• ACS算法 则是ACO的具体实现，针对特定问题进行了优化，特别是在社交网络影响力最大化上表现优异。

总结

综上所述，ACS算法和ACO算法尽管同属于蚁群优化算法这一类，但它们并不是同一个算法。ACO是一个更广泛的框架，而ACS则在此基础上进行了深耕和优化。在解决特定问题，尤其是社交网络领域，ACS展现出了显著的优势，值得在未来的研究和应用中进一步探索与推广。

11、轮盘赌

轮盘赌（Random Wheel Selection）是什么方式？

轮盘赌（Random Wheel Selection）是一种基于概率的选择方法，在多种算法和策略中均被广泛应用，尤其是在蚂蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）中扮演着至关重要的角色。其核心理念是通过计算每个选项的概率来进行随机选择，从而实现高效的决策。

1. 轮盘赌的基本原理

轮盘赌的基本原理可以用一个简化的比喻来形容：想象一个带有多个不同颜色区块的轮盘，每种颜色的大小代表了该选项被选中的概率。玩家（或在这里的“蚂蚁”）旋转轮盘并随机选择一个落点，落到哪个区块上就选择哪个选项。每个区块的大小直接影响它被选中的概率，从而确保了选择的随机性和公平性。

在网路算法中，轮盘赌常用于决定某个节点的选择。每个节点或选项的选择概率通常是通过它的特征值（如重要性、可达性等）进行计算，这样在进行轮盘赌选择时，将更有可能选择那些特征值较高的节点。

2. 蚂蚁群算法中的应用

在蚂蚁群算法中，轮盘赌策略特别有效。对于CDACS算法（基于蚁群的社区发现算法），蚂蚁在决定是否跨社区以寻找下一个节点时，采用的是一种结合了局部信息和全局搜索的轮盘赌策略。具体来说，步骤如下：

1. 随机数生成：蚂蚁会随机生成一个介于0和1之间的浮点数，以此来决定选择策略。

2. 跨社区因子判断：若该随机数小于预设的跨社区因子（α₀），那么蚂蚁便会选择跨社区；反之，则在当前社区内选择节点。

通过这种方式，轮盘赌不仅保证了算法的全局搜索能力，也充分考虑了节点选择的局部信息。这种选择机制趋向于提高算法的探索效率，从而在网络复杂性较高的情况下，达到更好的解。

12、问题汇总