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回溯数据结构与算法系列学习之栈和队列精题汇总
(6)题目：三角矩阵Q按行存储
解题思路：
代码实现：
(7)题目：二维数组按行存储编辑
解题思路：
代码实现：
(8)题目：栈的应用Q——中缀表达式转成后缀表达式
解题思路：
代码实现：
(9)题目：利用栈实现斐波那契数列Q
解题思路：
代码实现：
(10)题目：栈的应用Q—后缀表达式的计算
解题思路：
代码实现：
(11)题目：将对称矩阵压缩保存到一维数组
解题思路：
代码实现：
回溯数据结构与算法系列学习之栈和队列精题汇总
(6)题目：三角矩阵Q按行存储
解题思路：
TwoMapOneDim 函数将下三角矩阵的元素存储在一维数组中。OneDimIndex 函数用于根据行列索引从一维数组中获取对应的值，但为了正确性，需确保处理上三角的情况。PrintTwoDim 和 PrintOneDim 函数用于分别打印二维和一维数组的内容。在 main 函数中，首先定义了并打印了一个下三角矩阵，然后调用转换函数，将其存储到一维数组中并打印，最后获取特定位置的值并打印代码实现：
#include <iostream> using namespace std;// 将下三角矩阵按行存储在一维数组中 void TwoMapOneDim(int arr[][3], int array[], int row, int col) {int k = 0; // 用于一维数组的索引// 遍历二维数组的每一行for (int i = 0; i < row; i++){// 遍历当前行的有效列（即下三角部分）for (int j = 0; j <= i; j++){array[k++] = arr[i][j]; // 将下三角元素存入一维数组}}// 在一维数组的最后一个位置存储该二维数组的右上角元素（示例中为999）array[k] = arr[0][col - 1]; }// 按照索引从一维数组取值 int OneDimIndex(int *array, int i, int j) {// 如果 i 大于等于 j，说明在下三角区域if (i >= j){return array[i * (i - 1) / 2 + j - 1]; // 根据公式计算下三角矩阵的一维索引}else{// 如果不在下三角区域，返回上三角部分的某个值（此处逻辑有误，应该是返回错误处理）return array[3 * (3 + 1) / 2]; // 这里应该是返回无效值，实际可能需要调整} }// 打印二维数组 void PrintTwoDim(int arr[][3], int row, int col) {for (int i = 0; i < row; i++){for (int j = 0; j < col; j++){cout << arr[i][j] << '\t'; // 按行打印每个元素}cout << endl; // 每行结束后换行} }// 打印一维数组 void PrintOneDim(int *arr, int n) {for (int i = 0; i < n; i++){cout << arr[i] << '\t'; // 打印每个元素}cout << endl; // 打印结束后换行 }int main() {// 初始化一个3x3的下三角矩阵int arr[3][3] = {{1, 999, 999}, {4, 2, 999}, {5, 6, 3}};// 创建一维数组以存储下三角矩阵的元素int array[3 * (3 + 1) / 2 + 1];// 打印原始二维数组PrintTwoDim(arr, 3, 3);// 将二维数组的下三角部分存储到一维数组中TwoMapOneDim(arr, array, 3, 3);// 打印存储下三角元素的一维数组PrintOneDim(array, 3 * (3 + 1) / 2 + 1);// 从一维数组中获取给定索引的值并输出（示例：获取坐标(1, 3)的值）cout << OneDimIndex(array, 1, 3); // 输出结果应该是999 }
(7)题目：二维数组按行存储
解题思路：
TwoMapOneDim 函数：输入参数：二维数组 arr、一维数组 array、行数 row 和列数 col。 目的是将二维数组的所有元素按行存储到一维数组中。 使用嵌套循环逐行逐列遍历二维数组，将每个元素赋值给一维数组。 OneDimIndex 函数：输入参数：一维数组 array 和索引 i, j（表示二维数组的行和列）。 目的是根据给定的行列索引计算在一维数组中的位置，并返回该位置的值。 计算公式为 (i - 1) * 3 + (j - 1)，其中 3 是列数，考虑到数组索引从0开始。 PrintTwoDim 函数：输入参数：二维数组 arr、行数 row 和列数 col。 目的是打印整个二维数组，每个元素之间用制表符分隔，行末换行。 PrintOneDim 函数：输入参数：一维数组 arr 和元素个数 n。 目的是打印一维数组的所有元素，元素之间用制表符分隔，最后换行。 main 函数：定义了一个3x3的二维数组并初始化。 创建了一维数组 array 存储元素。 调用 PrintTwoDim 打印原始二维数组。 调用 TwoMapOneDim 将二维数组元素存入一维数组。 调用 PrintOneDim 打印一维数组的内容。 最后调用 OneDimIndex 获取并打印一维数组在行3列2位置的值（应该为6）代码实现：
#include <iostream> using namespace std;// 将二维数组按行存储到一维数组中 void TwoMapOneDim(int arr[][3], int array[], int row, int col) {int k = 0; // 用于一维数组的索引// 遍历二维数组的每一行for (int i = 0; i < row; i++){// 遍历当前行的每一列for (int j = 0; j < col; j++){array[k++] = arr[i][j]; // 将二维数组的元素存入一维数组}} }// 按照索引从一维数组取值 int OneDimIndex(int *array, int i, int j) {return array[(i - 1) * 3 + j - 1]; // 根据行列索引计算一维数组的索引并返回对应的值 }// 打印二维数组 void PrintTwoDim(int arr[][3], int row, int col) {for (int i = 0; i < row; i++) // 遍历每一行{for (int j = 0; j < col; j++) // 遍历当前行的每一列{cout << arr[i][j] << '\t'; // 打印当前元素，使用制表符分隔}cout << endl; // 每行结束后换行} }// 打印一维数组 void PrintOneDim(int *arr, int n) {for (int i = 0; i < n; i++) // 遍历一维数组的每个元素{cout << arr[i] << '\t'; // 打印当前元素，使用制表符分隔}cout << endl; // 打印结束后换行 }int main() {// 初始化一个3x3的二维数组int arr[3][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};int array[9]; // 创建一维数组以存储9个元素（3x3）// 打印原始二维数组PrintTwoDim(arr, 3, 3);// 将二维数组的元素存储到一维数组中TwoMapOneDim(arr, array, 3, 3);// 打印存储在一维数组中的元素PrintOneDim(array, 9);// 获取并打印一维数组中指定位置的值（行3，列2）cout << OneDimIndex(array, 3, 2); // 输出结果应该是6 }
(8)题目：栈的应用Q——中缀表达式转成后缀表达式
解题思路：
>遇到操作数，将其直接加入后缀表达式>遇到界限符：如果是(，直接入栈如果是)，则依次弹出栈内运算符将其加入后缀表达式直到遇到左括号 >遇到运算符，依次弹出优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式 直到遇到左括号或者是栈空>将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式代码实现：
#include <iostream> using namespace std;#define MAXSIZE 100 // 定义栈的最大容量// 定义栈的结构体 typedef struct {char data[MAXSIZE]; // 存放栈元素的数组int top1 = -1; // 栈顶指针，初始值为-1表示栈为空 } Stack;// 判断栈是否为空 bool StackEmpty(Stack s) {return s.top1 == -1; // 如果栈顶指针为-1，说明栈为空 }// 判断栈是否溢出 bool StackOverflow(Stack s) {return s.top1 >= MAXSIZE; // 如果栈顶指针大于等于最大容量，说明栈已满 }// 压栈操作 void Push(Stack &s, char x) {if (!StackOverflow(s)) // 检查栈是否溢出{s.data[++s.top1] = x; // 将元素压入栈中，并更新栈顶指针}else{cout << "当前栈已满" << endl; // 如果栈满，输出提示信息} }// 弹栈操作 char Pop(Stack &s) {if (StackEmpty(s)) // 检查栈是否为空{return '\0'; // 返回'\0'表示栈为空}else{return s.data[s.top1--]; // 返回栈顶元素并更新栈顶指针} }// 将中缀表达式转为后缀表达式 string InfixToSuffix(string infix) {Stack s; // 创建一个栈用于存放运算符string suffix = ""; // 用于存放后缀表达式char op; // 临时变量用于存放弹出的运算符// 遍历中缀表达式中的每个字符for (int i = 0; i < infix.length(); i++){// 遇到操作数（A-Z）直接加入后缀表达式if (infix[i] >= 'A' && infix[i] <= 'Z'){suffix += infix[i];}// 遇到左括号，直接入栈else if (infix[i] == '('){Push(s, infix[i]);}// 遇到右括号，依次弹出运算符直至遇到左括号else if (infix[i] == ')'){while (!StackEmpty(s)){op = Pop(s);if (op != '(') // 如果不是左括号，将运算符加入后缀表达式{suffix += op;}else{break; // 遇到左括号，停止弹栈}}}else{// 如果是乘号或者除号，只弹出优先级相同或更高的运算符if (infix[i] == '*' || infix[i] == '/'){while (!StackEmpty(s)){op = Pop(s);if (op == '(') // 遇到左括号，停止弹栈{break;}else{// 碰到低级运算符（+ 或 -），弹出后再压回去if (op == '+' || op == '-'){Push(s, op); // 将低级运算符压回栈中break;}else{suffix += op; // 将高优先级运算符加入后缀表达式}}}}// 遇到加号或减号，将所有运算符弹出else if (infix[i] == '+' || infix[i] == '-'){while (!StackEmpty(s)){op = Pop(s);if (op == '(') // 遇到左括号，停止弹栈{break;}else{suffix += op; // 将运算符加入后缀表达式}}}// 将当前运算符压入栈中Push(s, infix[i]);}}// 将栈中剩余的运算符依次弹出while (!StackEmpty(s)){suffix += Pop(s);}return suffix; // 返回生成的后缀表达式 }int main() {string infix = "A+B*(C-D)-E/F"; // 示例中缀表达式cout << InfixToSuffix(infix); // 输出转换后的后缀表达式 }
(9)题目：利用栈实现斐波那契数列Q
解题思路：
斐波那契数列两种实现：>利用递归，无需多说>利用栈，就是找二叉树的叶子结点个数，不断将子节点压入栈中代码实现：
#include <iostream> using namespace std;#define MAXSIZE 100 // 定义栈的最大容量// 定义栈的结构体 typedef struct {int data[MAXSIZE]; // 存储栈元素的数组int top1 = -1; // 栈顶指针，初始值为-1表示栈为空 } Stack;// 判断栈是否为空 bool StackEmpty(Stack s) {return (s.top1 == -1); // 如果栈顶指针为-1，说明栈为空 }// 判断栈是否溢出 bool StackOverflow(Stack s) {return (s.top1 >= MAXSIZE); // 如果栈顶指针大于等于最大容量，说明栈已满 }// 压栈操作 void Push(Stack &s, int x) {if (!StackOverflow(s)) // 检查栈是否溢出{s.data[++s.top1] = x; // 将元素压入栈中，并更新栈顶指针}else{cout << "当前栈已满" << endl; // 如果栈满，输出提示信息} }// 弹栈操作 int Pop(Stack &s) {if (StackEmpty(s)) // 检查栈是否为空{cout << "当前栈已空" << endl; // 输出提示信息return '\0'; // 返回'\0'表示栈为空}else{return s.data[s.top1--]; // 返回栈顶元素并更新栈顶指针} }// 利用递归实现斐波那契数列 int FibRecursion(int n) {if (n == 1 || n == 2) // 基本情况：当 n 为 1 或 2 时，返回 1{return 1;}return FibRecursion(n - 1) + FibRecursion(n - 2); // 递归调用计算斐波那契数 }// 利用栈实现斐波那契数列 int FibStack(int n) {Stack s; // 初始化栈int result = 0; // 用于存放结果Push(s, n); // 将根节点压入栈中while (!StackEmpty(s)) // 当栈不为空时循环{int value = Pop(s); // 将栈顶元素弹出// 计算叶子节点个数if (value == 1 || value == 2) // 如果是基本情况{result += 1; // 结果加一}// 将根节点的两个子节点压入栈中else{Push(s, value - 1); // 将 n-1 压入栈Push(s, value - 2); // 将 n-2 压入栈}}return result; // 返回计算的结果 }int main() {cout << FibRecursion(7) << endl; // 输出递归方式计算的第 7 个斐波那契数cout << FibStack(7) << endl; // 输出栈方式计算的第 7 个斐波那契数 }
(10)题目：栈的应用Q—后缀表达式的计算
解题思路：
>从左往右扫描下一个元素，直到处理完所有元素>若扫描到操作数则压入栈，并回到操作1，否则执行3>若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应计算，运算结果压回栈顶，回到1代码实现：
#include <iostream> using namespace std;#define MAXSIZE 100 // 定义栈的最大容量// 定义栈的结构体 typedef struct {double data[MAXSIZE] = {0.0}; // 存储栈元素的数组，初始值为0.0int top1 = -1; // 栈顶指针，初始值为-1表示栈为空 } Stack;// 判断栈是否为空 bool StackEmpty(Stack s) {return (s.top1 == -1); // 如果栈顶指针为-1，说明栈为空，返回true }// 判断栈是否溢出 bool StackOverflow(Stack s) {return (s.top1 >= MAXSIZE); // 如果栈顶指针大于等于最大容量，说明栈已满，返回true }// 压栈操作 void Push(Stack &s, double x) {if (!StackOverflow(s)) // 检查栈是否溢出{s.data[++s.top1] = x; // 将元素压入栈中，并更新栈顶指针}else{cout << "当前栈已满" << endl; // 如果栈满，输出提示信息} }// 弹栈操作 double Pop(Stack &s) {if (StackEmpty(s)) // 检查栈是否为空{return '\0'; // 返回'\0'表示栈为空}else{return s.data[s.top1--]; // 返回栈顶元素并更新栈顶指针} }// 计算后缀表达式 void CalSuffix(string suffix[]) {Stack s; // 创建栈，用于保存操作数for (int i = 0; i < 15; i++) // 遍历后缀表达式中的每个元素{// 如果是运算数，将其压入栈if (suffix[i] != "+" && suffix[i] != "-" && suffix[i] != "*" && suffix[i] != "/"){Push(s, atoi(suffix[i].c_str())); // 将字符串转换为整数并压入栈}// 如果是操作符，依次弹出两个操作数else{double oper1 = Pop(s); // 右操作数double oper2 = Pop(s); // 左操作数// 执行相应运算，将运算结果压入栈中if (suffix[i] == "+"){Push(s, oper2 + oper1); // 加法}else if (suffix[i] == "-"){Push(s, oper2 - oper1); // 减法}else if (suffix[i] == "*"){Push(s, oper2 * oper1); // 乘法}else if (suffix[i] == "/"){Push(s, oper2 / oper1); // 除法}}}// 最终栈顶元素即为结果cout << "最终结果为：" << Pop(s) << endl; // 输出计算结果 }int main() {// 待计算的后缀表达式string suffix[] = {"15","7","1","1","+","-","/","3","*","2","1","1","+","+","-"};CalSuffix(suffix); // 调用计算后缀表达式的函数 }
(11)题目：将对称矩阵压缩保存到一维数组
解题思路：
将二维数组转换为一维数组：TwoMapOneDim 函数接收一个二维数组，将其下三角矩阵的元素存储到传入的一维数组中。 根据索引从一维数组获取值：OneDimIndex 函数根据行和列的索引计算出在一维数组中的位置，并返回该位置的值。 打印二维数组：PrintTwoDim 函数用于打印传入的二维数组，格式化输出每个元素。 打印一维数组：PrintOneDim 函数用于打印传入的一维数组，输出所有元素。 主函数：在 main 中定义了一个 3x3 的二维数组，并创建一个足够大的数组来存储下三角矩阵的元素。 调用打印函数展示二维数组，调用转换函数将下三角元素存入一维数组，再打印一维数组。 最后，通过 OneDimIndex 函数输出特定位置的值。代码实现：
#include <iostream> using namespace std;// 将二维数组按行存储在一维数组中，保存下三角矩阵 void TwoMapOneDim(int arr[][3], int array[], int row, int col) {int k = 0; // 一维数组的索引for (int i = 0; i < row; i++) // 遍历行{for (int j = 0; j <= i; j++) // 遍历列，j的范围是从0到i（包括i），以获取下三角元素{array[k++] = arr[i][j]; // 将下三角元素存入一维数组中}} }// 按照索引从一维数组取值 int OneDimIndex(int *array, int i, int j) {// 根据行和列的索引计算一维数组中的位置并返回该值if (i >= j){return array[i * (i - 1) / 2 + j - 1]; // 当i >= j时，使用这个公式}else{return array[j * (j - 1) / 2 + i - 1]; // 当i < j时，使用这个公式} }// 打印二维数组 void PrintTwoDim(int arr[][3], int row, int col) {for (int i = 0; i < row; i++) // 遍历每一行{for (int j = 0; j < col; j++) // 遍历每一列{cout << arr[i][j] << '\t'; // 输出当前元素}cout << endl; // 换行} }// 打印一维数组 void PrintOneDim(int *arr, int n) {for (int i = 0; i < n; i++) // 遍历一维数组{cout << arr[i] << '\t'; // 输出当前元素}cout << endl; // 换行 }int main() {int arr[3][3] = {{1, 4, 5}, {4, 2, 6}, {5, 6, 3}}; // 定义一个3x3的二维数组int array[3 * (3 + 1) / 2]; // 定义一维数组，大小为下三角矩阵的元素个数PrintTwoDim(arr, 3, 3); // 打印二维数组TwoMapOneDim(arr, array, 3, 3); // 将下三角矩阵元素存入一维数组PrintOneDim(array, 3 * (3 + 1) / 2); // 打印一维数组cout << OneDimIndex(array, 1, 3); // 输出一维数组中(1, 3)对应的值 }
