P3565 [POI2014] HOT-Hotels

~~~~~      P3565 [POI2014] HOT-Hotels ~~~~~      总题单链接

~~~~~       2024.9.10:DP方程有问题,已修改,同时更新了长链剖分优化版本。

思路

~~~~~       g [ u ] [ i ] g[u][i] g[u][i] 表示在 u u u 的子树内,距离 u u u i i i 的点的个数。

~~~~~       d p [ u ] [ i ] dp[u][i] dp[u][i] 表示: u u u 的子树内存在两个点 x , y x,y x,y,设 d i s ( x , l c a ) = d i s ( y , l c a ) = d dis(x,lca)=dis(y,lca)=d dis(x,lca)=dis(y,lca)=d d i s ( l c a , u ) = k dis(lca,u)=k dis(lca,u)=k i = d − k i=d-k i=dk。举个栗子:


~~~~~      上图中 d p [ 1 ] [ 1 ] = 3 dp[1][1]=3 dp[1][1]=3({x=4,y=5},{x=4,y=8},{x=6,y=8})。

~~~~~      对于每个 u u u

~~~~~       a n s = a n s + d p [ u ] [ 0 ] ans=ans+dp[u][0] ans=ans+dp[u][0]

~~~~~       a n s = a n s + ∑ x , y ∈ s o n ( u ) , x ! = y d p [ x ] [ j + 1 ] ∗ g [ y ] [ j − 1 ] ans=ans+\sum_{x,y\in son(u),x!=y}dp[x][j+1]*g[y][j-1] ans=ans+x,yson(u),x!=ydp[x][j+1]g[y][j1],为什么是 j + 1 j+1 j+1 j − 1 j-1 j1?因为 u u u y y y 已经补了两个,不懂的同学可以画个图看一下。

~~~~~       d p [ u ] [ i ] = d p [ u ] [ i ] + g [ x ] [ i − 1 ] ∗ g [ y ] [ i − 1 ] dp[u][i] =dp[u][i]+g[x][i-1]*g[y][i-1] dp[u][i]=dp[u][i]+g[x][i1]g[y][i1],这是 k = 0 k=0 k=0 的情况。

~~~~~       d p [ u ] [ i ] = d p [ u ] [ i ] + d p [ v ] [ i + 1 ] dp[u][i]=dp[u][i]+dp[v][i+1] dp[u][i]=dp[u][i]+dp[v][i+1]

~~~~~      以上公式可以用前缀和做到 O ( N ) O(N) O(N) 转移。

~~~~~      时间复杂度 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2),空间复杂度 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2),理论可以有 100 100 100 分,但我只有 90 90 90 分。

~~~~~      发现这道题可以用长链剖分将时间复杂度优化至 O ( N ) O(N) O(N),但这个以后再将。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;ll ans;vector<int>eg[5002];
int f[5002][5002],g[5002][5002];
inline void dfs(int fa,int p)
{f[p][0]=1;for(int v:eg[p]) {if(v==fa)continue;dfs(p,v);for(int i=0;i<=n;i++)ans+=g[p][i]*(i==0?0:f[v][i-1])+g[v][i+1]*f[p][i];for(int i=0;i<=n;i++)g[p][i]+=f[p][i]*(i==0?0:f[v][i-1])+g[v][i+1];for(int i=1;i<=n;i++)f[p][i]+=f[v][i-1];}
}
signed main(){cin>>n;for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;cin>>u>>v;eg[u].push_back(v);eg[v].push_back(u);}dfs(0,1);cout<<ans;return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/bicheng/53953.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

设计模式-行为型模式-访问者模式

访问者模式难以实现&#xff0c;且应用该模式可能会导致代码可读性变差&#xff0c;可维护性变差&#xff0c;除非必要&#xff0c;不建议使用&#xff1b; 1.访问者模式定义 允许在运行时将一个或多个操作应用于一组对象&#xff0c;将操作与对象结构分离&#xff1b; 访问者…

【QT】Qt窗口

欢迎来到Cefler的博客&#x1f601; &#x1f54c;博客主页&#xff1a;折纸花满衣 &#x1f3e0;个人专栏&#xff1a;QT 目录 &#x1f449;&#x1f3fb;菜单栏设置&#x1f449;&#x1f3fb;QToolBar练习 &#x1f449;&#x1f3fb;QStausBar&#x1f449;&#x1f3fb;Q…

Debian11.9镜像基于jre1.8的Dockerfile

Debian11.9基于jre1.8的Dockerfile编写 # 使用Debian 11.9作为基础镜像 FROM debian:11.9 # 维护者信息&#xff08;建议使用LABEL而不是MAINTAINER&#xff0c;因为MAINTAINER已被弃用&#xff09; LABEL maintainer"caibingsen" # 创建一个目录来存放jre …

短剧市场快速发展,短剧APP成为了新的商业机遇

近几年&#xff0c;短剧作为一匹行业黑马&#xff0c;展现出了自身爆发式的发展态势&#xff0c;成功获得了大众关注&#xff0c;短剧的用户群体更是在持续上升&#xff0c;市场规模将达到500亿&#xff0c;发展前景巨大&#xff01; 目前&#xff0c;短剧都在小程序或者APP上…

多态(上)【C++】

文章目录 多态的概念多态的实现多态产生的条件什么是虚函数&#xff1f;虚函数的重写和协变重写协变 析构函数的重写为什么有必要要让析构函数构成重写&#xff1f; 多态的概念 C中的多态是面向对象编程&#xff08;OOP&#xff09;的一个核心特性&#xff0c;指的是同一个接口…

员工监控系统有哪些?6款员工屏幕监控系统大揭秘!(老板必看)

在企业管理中&#xff0c;如何提升员工工作效率并保障公司信息安全始终是管理者关注的焦点。 员工屏幕监控系统正是一个强大的工具&#xff0c;能够帮助企业了解员工的工作状态、管理工作进程&#xff0c;同时防止数据泄露。 今天小编就来为大家揭秘6款优秀的员工监控系统&…

JDK 家族成员 OpenKona 介绍

之前介绍过 JDK 的家族成员&#xff0c;具体戳这里。 本文将介绍 OpenKona(TencentKona)。 OpenKona 是基于 OpenJDK 研发的、支持国内技术生态和标准、开放源代码的 Java 开发工具包。OpenKona 兼容 JavaSE 规范&#xff0c;经过海量业务生产验证&#xff0c;生产环境开箱即用…

【linux笔记dpkg-buildpackage打包】把一个helloworld程序打包为deb包

说明 打包发布可以不用编译源代码安装&#xff0c;看起来是更方便的软件拷贝方式&#xff0c;下面是一个dpkg-buildpackage工具的最简打包过程实例 先建立一个helloworld程序 main.c #include <stdio.h>int main() {printf("Hello, World!\n");return 0; }…

长短期记忆网络和UKF的结合|Python代码例程

结合长短期记忆网络(LSTM)和无迹卡尔曼滤波器(UKF)的技术在机器人导航和状态估计中具有广泛的应用前景。 文章目录 结合LSTM和UKF的背景结合LSTM和UKF的优势应用实例研究现状Python代码示例结合LSTM和UKF的背景 长短期记忆网络(LSTM)是一种特殊的递归神经网络(RNN),…

电巢科技携Ecosmos元宇宙产品亮相第25届中国光博会

第25届中国国际光电博览会&#xff08;“CIOE中国光博会”&#xff09;今日在深圳国际会展中心盛大开幕。本届博览会以“光电引领未来&#xff0c;驱动应用创新”为主题&#xff0c;吸引了全球超过3700家优质光电企业参展&#xff0c;展示了光电产业的最新成果和前沿技术。 电…

动手学深度学习(pytorch土堆)-04torchvision中数据集的使用

CIFAR10 CIFAR-10 数据集由 10 个类的 60000 张 32x32 彩色图像组成&#xff0c;每个类有 6000 张图像。有 50000 张训练图像和 10000 张测试图像。 数据集分为 5 个训练批次和 1 个测试批次&#xff0c;每个批次有 10000 张图像。测试批次包含每个类中随机选择的 1000 张图像…

【基础算法总结】位运算

目录 一&#xff0c;常见位运算操作总结二&#xff0c;算法原理和代码实现191.位1的个数338.比特位计数461.汉明距离面试题01.01.判断字符是否唯一268.丢失的数字371.两整数之和136.只出现一次的数字137.只出现一次的数字II260.只出现一次的数据III面试题17.19.消失的两个数字 …

DIODE:超高分辨率室内室外数据集(猫脸码客 第186期)

亲爱的读者们&#xff0c;您是否在寻找某个特定的数据集&#xff0c;用于研究或项目实践&#xff1f;欢迎您在评论区留言&#xff0c;或者通过公众号私信告诉我&#xff0c;您想要的数据集的类型主题。小编会竭尽全力为您寻找&#xff0c;并在找到后第一时间与您分享。 在计算…

抗菌肽;Parasin I;KGRGKQGGKVRAKAKTRSS;CAS号:219552-69-9

【Parasin I 简介】 Parasin I是一种抗菌肽&#xff0c;由19个氨基酸组成&#xff0c;最初从鲶鱼的皮肤粘液中分离得到。它具有广谱的抗菌活性&#xff0c;能够有效对抗革兰氏阳性菌和革兰氏阴性菌&#xff0c;包括一些对传统抗生素具有耐药性的菌株。 【中文名称】抗菌肽 Par…

USB摄像头视频流转RTSP流

一、VLC查看USB摄像头视频流原理&#xff1a; USB摄像头的工作原理与VLC播放其他视频文件类似&#xff0c;主要区别在于视频流的来源是实时捕获的&#xff0c;而不是预先录制的文件。如果使用VLC将USB摄像头的视频流作为RTSP服务器广播&#xff0c;需要进一步配置 二、VLC查看…

Java 设计模式-状态模式

目录 一. 概述 二. 主要角色 三. 代码示例 四. 优缺点 优点&#xff1a; 缺点&#xff1a; 五. 常见应用场景 一. 概述 状态模式是一种行为设计模式&#xff0c;它允许一个对象在其内部状态改变时改变它的行为。对象看起来好像修改了它的类。状态模式把所有的与一个特定…

新型 Vo1d 恶意软件曝光,超130万台安卓电视设备已中招

近日&#xff0c;有攻击者使用一种新的 Vo1d 后门恶意软件感染了 130 余万台安卓电视流媒体盒&#xff0c;使得攻击者能够完全控制这些设备。 Android TV是谷歌针对智能电视和流媒体设备推出的操作系统&#xff0c;为电视和远程导航提供了优化的用户界面&#xff0c;集成了谷歌…

MySQL--库的操作

文章目录 1.创建数据库2.创建数据库案例3.字符集和校验规则3.1默认字符集3.2默认校验规则3.3查看系统默认字符集以及校验规则3.4查看数据库支持的字符3.5查看数据库支持的字符集校验规则3.6校验规则对数据库的影响不区分大小写查询&#xff1a;排序结果&#xff1a;区分大小写查…

架构师白话分布式系统

对于分布式系统的定义,大致可以理解为如下的两个点 分布式系统从整体的体量来说,它内部是由很多的服务器、服务实例组成。所提供的用户服务是由一组相互独立运行的服务器来提供。对于用户来说,这个多服务器的系统就跟一个服务器一样,感觉不到每个单独的服务器实例的存在。从…

JSON串

JSON在客户端的使用 JSON 字符串的格式是基于键值对的数据结构&#xff0c;用于表示结构化数据。它遵循严格的语法规则&#xff0c;常用于前后端数据交互。 1. 基本结构 JSON 数据结构由两种主要元素构成&#xff1a; 对象&#xff08;Object&#xff09;&#xff1a;用花括…