一、二叉树

1、性质和原理

• 若规定根结点的层数为1，那么一棵非空二叉树的第i层最多有2的(i-1)次方个结点【就是每个结点都存在左右两个孩子即为最多】
• 若规定只有根节点的二叉树高度为1，则高度为h的二叉树的最大结点数是（2的h次方）-1
• 对于任意一棵二叉树，叶子结点的个数永远比度为2的结点个数多1。

父亲结点和子节点之间相互计算（根结点为0开始编号）：

1. 已知父亲结点为i，则孩子结点取值：左孩子：(2i)+1，右孩子：(2i)+2；
2. 已知孩子结点为i，则父亲结点为：(i-1)/2

二叉树、AVL树原理：最全面 | 二叉树与红黑树-CSDN博客

2、应用场景

二叉树在计算机科学中有广泛的应用，主要包括数据压缩、海量数据并发查询、数据结构实现、文件系统和路由器中的路由搜索引擎等。‌

1. 数据压缩‌：哈夫曼编码是一种使用二叉树（特别是赫夫曼树）实现的数据压缩方法，它通过构建一个带权路径长度最短的二叉树，即最优二叉树，来提高数据传输的有效性。这种技术在信息论与编码中有重要应用，用于提高通信中数据传输的效率‌。
2. 海量数据并发查询‌：在处理大量动态数据时，二叉排序树（二叉查找树）因其既有链表的好处也有数组的好处，能够在处理大批量的动态数据时提供高效的查询性能。这种数据结构在复杂度为O(K+LgN)的情况下，对于海量数据的并发查询非常有用‌。
3. 数据结构实现‌：C++ STL中的set/multiset、map以及Linux虚拟内存的管理，都是通过红黑树实现的。红黑树能够在查找、插入和删除操作中保持相对平衡，提供高效的查找效率，最大查找/删除/插入操作的时间复杂度为O(logk)‌。
4. 文件系统‌：B-Tree和B+-Tree在文件系统中有着重要的应用，特别是在目录管理上。它们能够高效地处理大量的数据，并提供快速的查找、插入和删除操作，这对于文件系统的性能至关重要‌。
5. 路由器中的路由搜索引擎‌：路由器使用二叉树结构进行路由表的查找，这种结构能够快速地根据目的地址查找最佳的路由路径，从而提高网络通信的效率‌1。

综上所述，二叉树及其衍生数据结构在计算机科学和工程技术中扮演着重要的角色，从数据压缩到复杂的网络路由查找，都有其身影。

二、红黑树

1、性质和原理

红黑树的性质：非红即黑、根黑叶黑、红子不红、黑径相等。

B树、2-3 B树、红黑树的原理：深入理解红黑树(1.0)-CSDN博客

2、应用场景

‌红黑树‌是一种自平衡的二叉查找树，它在计算机科学中被广泛应用，尤其是在需要高效查找、插入和删除操作的数据处理场景中。如数据库的索引、操作系统的文件系统等。

• 数据库索引：红黑树可以快速定位数据，提高数据库的查询效率。
• 文件系统：红黑树可以用于管理文件系统中的目录和文件，实现快速的查找和访问。

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，‌它能够在插入和删除操作后通过旋转和翻色，自动调整结构以保持平衡，‌从而保证了查找、‌插入和删除操作的效率。‌这种特性使得红黑树在需要频繁进行数据插入和删除操作的同时，‌对查找效率有较高要求的场景中表现出色。‌例如，‌在内存中的有序数据存储中，‌红黑树可以快速地进行增删操作，‌且由于内存存储不涉及I/O操作，‌红黑树的性能优势更加明显。‌此外，‌红黑树还适用于实现Key-Value对的数据结构，‌通过键值对进行查找，‌适用于需要快速查找特定键值对应的值的应用场景。‌
 

三、B+树

1、性质和原理

B+树和B树非常相似，但有一个重要的区别：B+树只在叶节点存储数据，而非叶子节点只存储索引信息。

B+树原理：经典树结构——B+树的原理及实现-CSDN博客

2、应用场景

‌B+树的应用场景主要包括数据库管理系统、文件系统、以及需要高效处理大量数据的系统。‌

B+树作为一种高效的数据结构，其设计和应用对于数据库的索引、数据存储和查询操作都起着至关重要的作用。它是数据库管理系统的基石，也是大部分现代数据库引擎的核心。无论是处理庞大的数据集还是提供快速响应时间，B+树都在数据库性能优化中扮演着不可或缺的角色。

此外，B+树还在文件系统中得到广泛应用，主要用途是在磁盘上存储和索引大量的数据，以提高检索效率。B+树和B树非常相似，但有一个重要的区别：B+树只在叶节点存储数据，而非叶子节点只存储索引信息。这种结构使得B+树能够更好地适应磁盘读取方式，因为在磁盘上读取一条记录的成本非常高。B+树的叶节点形成了一个链表，可以很容易地实现范围查询，非常适合需要高效处理大量数据的系统‌。

此外，B+树相比B树有更好的空间利用率和查询性能，更适合用作大型数据库的索引结构。B+树的所有数据记录都存储在叶子节点上，且叶子节点同时还维护了一条双向链表，这提高了范围查询的效率。因此，B+树在需要处理大量范围查询和排序操作的场景中表现出色，如文件系统等‌。

四、堆

1、性质和原理

堆是一种特殊的数据结构，它是一棵完全二叉树。把所有的元素按照完全二叉树的结构，按照层序遍历的顺序储存在一维数组中，如果该二叉树满足父节点小于等于子节点，叫做最小堆（小根堆）；如果该二叉树满足父节点大于等于子节点，叫做最大堆（大根堆）。

堆的原理：数据结构—堆-CSDN博客

2、应用场景

堆的应用场景主要包括堆排序、构建优先队列、定时轮询任务、合并有序文件、求Top K值问题、求中位数和百分位数、统计搜索排行榜等。

详情见博客：数据结构—堆-CSDN博客

五、栈和队列

1、性质和原理

栈和队列区别

栈：先进后出
队列：先进先出

2、应用场景

‌栈和‌队列是两种重要的数据结构，它们在计算机科学和软件工程中有着广泛的应用。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，而队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。它们各自具有独特的特性和应用场景，下面将详细介绍这些应用场景。

2.1 栈的应用场景

1. ‌撤销操作‌：在许多软件应用程序中，每当用户执行一个操作（如添加、删除或修改），相关信息会被推入栈中。当用户选择撤销时，程序将从栈中弹出最近的操作并还原到上一个状态。‌12
2. ‌后退/前进功能‌：网页浏览器中的后退和前进按钮使用栈来实现。每次访问一个新页面时，页面信息被推入栈中。点击后退按钮时，程序从栈中弹出最近的访问页面，显示上一个页面。‌12
3. ‌递归算法‌：递归算法也使用栈来实现。每次递归调用时，函数的当前状态（包括参数和局部变量）被推入栈中。当递归函数结束时，栈会弹出并还原上一个状态。
4. ‌表达式求值‌：在算术表达式的求值中，栈用于处理运算符的优先级和处理括号匹配等问题。‌34
5. ‌括号匹配‌：在编译器的语法分析阶段，栈用于检查源代码中的括号是否正确匹配。

2.2 队列的应用场景

1. ‌网络流量管理‌：在计算机网络中，路由器使用队列来管理数据包的到达和发送。数据包按照先到先服务的原则排队，从队列中出队发送到目的地。‌1
2. ‌广度优先搜索算法‌：在图论和算法领域，广度优先搜索算法使用队列来实现。该算法通过逐层遍历图中的节点，并使用队列来存储待访问的节点。
3. ‌批处理任务处理‌：在系统设计中，队列经常用于处理批处理任务。任务被排队进入队列，通过一个或多个处理器逐个处理。
4. ‌网络请求队列‌：在高并发的网络环境中，服务器使用队列来控制请求的处理顺序，避免服务器因请求过多而崩溃。‌3
5. ‌消息队列‌：消息队列是一种常见的异步通信机制，常用于解耦和提高系统的可伸缩性。发送者将消息放入队列中，接收者从队列中获取消息并进行处理。

通过上述应用场景的介绍，可以看出栈和队列在计算机科学和软件工程中的重要性。它们不仅在基础算法和数据结构中扮演着关键角色，而且在实现各种功能和应用时提供了极大的便利。

六、图

1、性质和原理

图在数据结构中表示多对多的关系，与树形结构的一对多关系不同。

图的数据结构可以用多种方式表示，其中最常见的是邻接矩阵和邻接表。

原理：数据结构——图-CSDN博客

数据结构——图与最小生成树

2、应用场景

数据结构图的应用场景‌主要包括网络路由选择、操作系统中的进程和文件管理、图像处理、人工智能的知识表示、游戏开发等。

• 网络路由选择‌：在网络路由器中，数据结构图用于实现路由选择算法，如最短路径算法，这些算法帮助选择最优路径，确保网络流量高效传输。

• 最小生成树算法‌：经典的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。Prim算法通过逐步添加边和顶点来构建连通网的最小生成树，适用于在一个城市交通网络中，每个交叉口作为节点，每条道路作为一条边，求从起点A到终点B的最短路径问题。这种算法在实际应用中非常有用，特别是在需要构建基础设施网络时，如电力网络、通信网络等‌。

• 图像处理‌：在图像处理中，数据结构图用于表示和管理图像数据。例如，二维数组可用于表示灰度图像，而三维数组可用于表示彩色图像。
• 人工智能‌：在人工智能领域，数据结构图用于存储和管理知识、规则和推理过程等信息。例如，决策树用于分类或预测任务，神经网络用于模拟人类大脑的学习过程。
• 游戏开发‌：在游戏开发中，数据结构图用于表示和管理游戏世界中的各种物体和关系，从而提高游戏的可玩性和用户体验。

这些应用场景展示了数据结构图在提高系统效率、优化资源管理和增强用户体验方面的重要作用。选择合适的数据结构可以显著提高程序的效率和性能，无论是在网络通信、系统管理、图形渲染还是人工智能算法的实现中‌。