背景

锂电池一阶戴维南等效模型的参数辨识方法，已经在前面两期详细地讲解了一轮。

1. 一阶模型-离线参数辨识
2. 一阶模型-在线参数辨识

本期继续讲解一下如何进行二阶模型的离线与在线参数辨识。
此篇推文继续使用论文《基于RLS方法的磷酸铁锂电池模型辨识及SOC估计策略研究》中的方法，作者为西南交通大学-郑卫同学。
另外这一系列博客文章的图片绝大多数都是截自论文，但是因为CSDN上传时会自动加上水印-CSDN博客名，因此不代表编者想侵犯文章版权。转载时，请将本段话一并贴上，保护原论文作者权益。

二阶等效电路模型介绍

二阶RC等效电路模型是在一阶RC模型的基础上再增加一个并联的RC回路得到的拓扑结构，这种结构表示考虑了电池的电荷扩散阻抗。理论上，等效电路模型的阶数越高，则对电池动态特性的反应越精确，但是同时使得电路结构变得复杂，也增大了计算量。如图3-3所示，其中C1表示浓差极化电容，R1表示浓差极化电阻，C2表示电化学极化电容，R2表示电化学极化电阻。

话不多说，直接上图和公式，截图自论文内容。

二阶模型的离线参数辨识

参考一阶的参数识别原理，一组RC变为两组RC，拟合一下即可，见如下代码。
注：有一定概率识别出来的参数是负值。

% 执行该脚本前，请确认simulink模型与该脚本文件是否在同一路径
clear all;  % 清除工作区中的所有变量
close all; % 关闭所有已打开的图形窗口
clc;           % 清空命令窗口的内容% 打印脚本开始的信息（可选）
fprintf('Script started.\n');% 这里开始编写你的MATLAB脚本内容...% 步骤1: 运行模型，并提取所需数据用于其他步骤(模型的数据已经通过设置，输入到工作区)
modelname = 'Battery.slx'; 
sim(modelname);Ut      = ScopeData4.signals(2).values; % Scope中的数据索引似乎从1开始
Ibat = ScopeData4.signals(3).values; cutOffIndex = 1;
% 截取电流截至后的电压
for i = 2 :  size(Ibat, 1)if Ibat(i - 1) > 0 &&  Ibat(i) <= 0cutOffIndex = i + 1;break;end
endUtNoneCurrent = Ut(cutOffIndex : size(Ut, 1));
timeNoneCurrent = ScopeData4.time(cutOffIndex : size(Ut, 1)) - ScopeData4.time(cutOffIndex - 1); % 获取时间向量
startSoc = ScopeData4.signals(1).values(cutOffIndex);% 获取电流，用于计算R1
dischgCurrent = ScopeData4.signals(3).values(cutOffIndex - 2);   % 基于SOC获取OCV -- 见论文的拟合公式
ocv = -95.82*(startSoc^8)+549.26*(startSoc^7)-1219.4*startSoc^6+1387.01*startSoc^5-883.38*startSoc^4+320.4*startSoc^3-64.45*startSoc^2+6.89*startSoc+2.91;
% 定义自定义函数模型 
fun = @(param,x) ocv - param(1)*exp(-x/param(2)) - param(3)*exp(-x/param(4)); % 初始参数估计 
init_param = [0.002, 2000, 0.002, 20000]; 
% 使用lsqcurvefit函数进行非线性最小二乘拟合
[param, ~] = lsqcurvefit(fun, init_param, timeNoneCurrent, UtNoneCurrent); % 输出拟合结果 
disp(['拟合参数:', num2str(param)]); % 计算并输出拟合曲线 
y_fit = fun(param, timeNoneCurrent); 
% 绘制原始数据与拟合曲线图 
plot(timeNoneCurrent, UtNoneCurrent, 'o',timeNoneCurrent, y_fit, '-');
legend('原始数据', '拟合曲线'); 
xlabel('x'); ylabel('y');

二阶模型的RLS表达式