启发式路径算法（Pohl，1977）是一种最佳优先搜索，它的评估函数是：

f(n)=(2−w)⋅g(n)+w⋅h(n)f(n)=(2−w)⋅g(n)+w⋅h(n) 假设 hh 是可采纳的。

• ww 取什么值能保证算法是最优的？
• 当 w=0w=0，w=1w=1，w=2w=2 时，分别是什么搜索算法？

本题以并字棋（圈与十字游戏）为例练习博弈中的基本概念。定义：

• XnXn​ 为恰好有 nn 个 X 而没有 O 的行、列或者对角线的数目。
• OnOn​ 为恰好有 nn 个 O 的行、列或者对角线的数目。

效用函数定义为：

给 X1=1X1​=1 的棋局 +1，

给 O1=1O1​=1 的棋局 -1

所有其他终止状态效用值为0。

对于非终止状态，使用线性的评估函数定义为：

Eval(s)=3X2(s)+X1(s)−(3O2(s)+O1(s))Eval(s)=3X2​(s)+X1​(s)−(3O2​(s)+O1​(s))

任务： a. 估算可能的并字棋局数。 b. 考虑对称性，给出从空棋盘开始的深度为2的完整博弈树

（即，在棋盘上一个X一个O的棋局）。 c. 标出深度为2的棋局的评估函数值。 d. 使用极小极大算

法标出深度为1和0的棋局的倒推值，并根据这些值选出最佳的起始行棋。 e. 假设结点按对α-β剪枝

的最优顺序生成，圈出使用α-β剪枝将被剪