Transformer之Swin-Transformer结构解读

写在最前面之如何只用nn.Linear实现nn.Conv2d的功能

很多人说，Swin-Transformer就是另一种Convolution，但是解释得真就是一坨shit，这里我郑重解释一下，这是为什么？
首先，Convolution是什么？

Convolution是一种矩形区域内参数共享的Linear

这么说可能不好理解，那么我们上代码

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as Fclass Conv2D(nn.Module):def __init__(self, in_channels, out_channels, kernel_size, stride):"""为了简单且便于理解，我们设定图片的Size是Kernel_size的整数倍，且Kernel_size等于Stride"""super(LinearConv2d, self).__init__()self.in_channels = in_channelsself.out_channels = out_channelsself.kernel_size = kernel_sizeself.stride = stride# 计算权重矩阵的维度weight_size = in_channels * kernel_size * kernel_sizeself.linear = nn.Linear(weight_size, out_channels, bias=False)def forward(self, x):# 计算输出特征图的尺寸B, C, H, W = x.size()output_height = H // self.strideoutput_width = W // self.stride# 展开输入特征，沿着kernel_size的窗口展开x_flatten = x.view(B, H // self.kernel_size, self.kernel_size, W // self.kernel_size, self.kernel_size, C)x_flatten = x_flatten.permute(0, 1, 3, 2, 4, 5).contiguous().view(-1, self.kernel_size, self.kernel_size, C)# 应用线性变换output_flatten = self.linear(x_flatten)# 重塑输出形状output = output_flatten.view(B, self.out_channels, output_height, output_width)return output# 使用nn.Linear实现nn.Conv2d(256, 256, k=7, s=7)
conv2d_manual = Conv2D(256, 256, 7, 7)# 创建一个随机初始化的输入张量，确保尺寸是7的整数倍
input_tensor = torch.randn(1, 256, 56, 56)  # 假设输入图像大小为56x56，56是7的倍数# 应用卷积操作
output = conv2d_manual(input_tensor)
# 输出形状应为[1, 256, 8, 8]
print(output.shape)

上述代码通过了使用输入数据的维度变换，实现了利用nn.Linear来进行nn.Conv2d的过程，当然，nn.Conv1d甚至nn.Conv3d等也是同样操作。这里我们先记住，后面我们详细解释

Swin-Transformer为什么这么叫

首先，需要理解为什么叫Swin！
作者依然使用了Vision Transformer的主题架构，核心区别是对数据处理的区别！
在Vision Transformer中，数据根据spatial维度进行拉伸，并成为[Batch, HW, C]的样子，如图所示，具体参考Transformer之Vision Transformer结构解读
在这里插入图片描述而在Swin-Transformer中，额外增加了一步，就是把维度为 $H\times W, C]$ 的patch_embedding，进行二次分割，变成 $Batch \times num\_window^2, window\_size, window\_size, C]$ ，如图所示，

第一张图片就是经过patch_embed的patch_embedding
第二张图片就是经过window_partrition分割后的图片
第三张图片就是处理成 $Batch \times num\_window^2, window\_size, window\_size, C]$ 的图片
这里还有一个操作，就是在第偶数个Attention-Block中，把输入的patch_embedding进行torch.roll操作，这个操作就是循环位移

这时候就可以解释为什么说Swin-Transformer就是另一种形式的CNN了
从上面的图片中可以看到如下过程：
一张图片，经过nn.Conv2d(k=patch_size, stride=patch_size)，将其分割成 $N^2$ 个patch_embedding
patch_embedding经过维度重整，从 $H\times W, C]$ 变成 $Batch \times num\_window^2, window\_size, window\_size, C]$ ，然后送入nn.Linear()。这里的维度重整加上nn.Linear()，等于nn.Conv2d，可以通过写在最前面的"如何只用nn.Linear()实现nn.Conv2d的功能"看出
上一步可以总结为：经过nn.Conv2d的patch_embedding继续经过若干nn.Conv2d

Swin-Transformer的位置编码

绝对位置编码

详情参考Transformer之位置编码的通俗理解
在patch_embedding过程中，依然将Token和PE相加，如上图二所示。
但是既然有了相对位置编码，为什么还要加上绝对位置编码呢？

数学解释如下：

$\begin{array}{ccl} Q_{E+PE} \times K_{E+PE}^T &= & X_{E + PE} \times W_q \times \Big[X_{E + PE} \times W_k \Big]^T \\ && \\ &= & X_{E + PE} \times W_q \times W_k^T \times X^T_{E + PE} \\ && \\ & = &(X_q+PE_q) \times W_q \times W_k^T \times (X_k+PE_k)^T \\ &&\\ &= &\underbrace{\overbrace{X_q \times W_q}^{Query} \times \overbrace{W_k^T \times X_k^T}^{Key}}_{第一项}+ \underbrace{ \overbrace{PE_q \times W_q}^{a} \times \overbrace{W_k^T \times X_k^T}^{Key}}_{第二项} + \underbrace{\overbrace{X_q \times W_q}^{Query} \times \overbrace{W_k^T \times PE^T_k}^{b}}_{第三项} + \underbrace{\overbrace{PE_q \times W_q}^{a} \times \overbrace{W_k^T \times PE^T_k}^{b}}_{第四项} \end{array}$
绝对位置编码只能消去第三项和第四项中的d项，依然需要第二项中的a项，才能具有完整的偏置

直觉解释如下
如果只有相对位置编码，也就是相当于只有相对位置偏置，这个过程和只有绝对位置偏置的意义是相同的，所以只有同时具有相对位置编码和绝对位置编码，才能避免两者是等效的

相对位置编码

详情参考Transformer之位置编码的通俗理解
相对位置编码，实际上是Attention机制的偏置的位置编码：
$softmax\Big( \frac{Q \times K^T}{\sqrt{Dim}} + relative\_position\_bias\Big) \times V$
在这里插入图片描述
这里受到CSDN图片尺寸的限制，只能发这种清晰度的，点击这里下载无损svg