518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

思路：

对一堆数字中选取某几个，且每个数字可以重复出现，因此是完全背包问题。

dp[i][j]表示前i个字符组合是j的所有组合数。

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-coins[i]]。（此处用+的原因是要求的是所有可能的组合数）

初始化：

i为0的时候，仅有j同样为0才有可能有组合数，因此其余均为0.

当j为0的时候，对i任意取值，都存在一个数都不取结果为0的情况，因此dp[i][0]为1.

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {int n=coins.size();int INF=0x3f3f3f3f;vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(amount+1,0));for(int i=0;i<=n;i++){dp[i][0]=1;}coins.insert(coins.begin(),0);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=amount;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];if(j-coins[i]>=0){//  cout<<i<<j-coins[i]<<" ||";dp[i][j]+=dp[i][j-coins[i]];}}}return dp[n][amount]==INF?0:dp[n][amount];}};