852. 山脉数组的峰顶索引

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852. 山脉数组的峰顶索引

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数组 二分查找

二分

思路

本题的 arr 是 先递增，后递减 的，共有如下两种情况：

对于第一种情况：中间值的前一个值 大于 中间值，可以发现：最大值在左子区间上。

对于第二种情况：中间值的前一个值 小于 中间值，可以发现：最大值在右子区间上。

代码

class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {int left = 0, right = arr.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left + 1 >> 1); // 中间值的索引if (arr[mid - 1] < arr[mid]) { // 中间值的前一个值 小于 中间值left = mid; // 最大值在右子区间上} else { // 中间值的前一个值 大于 中间值right = mid - 1; // 最大值在左子区间上}}return left;}
}

三分

思路

寻找峰值是 三分 的经典用法，三分 与 二分 类似，都是将区间平均分，不过 三分 把区间分成 三份，比较 左三等分点 和 右三等分点 指向的值 的大小，从而决定选择查找哪个区间。

当 左三等分点指向的值 小于 右三等分指向的值 时，说明 最大值点在右边的 $\frac{2}{3}$ 区间。

当 左三等分点指向的值 大于 右三等分指向的值 时，说明 最大值点在左边的 $\frac{2}{3}$ 区间。

代码

class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {int left = 0, right = arr.length - 1;while (left < right) {int midL = left + (right - left) / 3, midR = right - (right - left) / 3;if (arr[midL] < arr[midR]) { // 左三等分点指向的值 小于 右三等分指向的值left = midL + 1; // 最大值点在右边的 2/3 区间} else { // 左三等分点指向的值 大于 右三等分指向的值right = midR - 1; // 最大值点在左边的 2/3 区间}}return left;}
}

20. 有效的括号

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20. 有效的括号

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栈 字符串

思路

有效字符串需满足：

1. 左括号必须用 相同类型 的右括号闭合。
2. 左括号必须以 正确的顺序 闭合。这就说明 "[(])" 不是有效字符串，而 "([])" 是有效字符串。
3. 每个 右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

注意有效字符串的以上三个条件，尤其是第二个条件。由 "[(])" 不是有效字符串可知：对于一个右括号，它要匹配它前面的最后一个左括号。由 "([])" 是有效字符串可知：被右括号成功匹配之后的左括号可以视而不见。

这样的判断驱使着我们使用 栈 这种数据结构来存储左括号，对于字符串 s 中的每一个字符 ch (顺序遍历)，有以下的操作：

• 如果 ch 是左括号，直接将其放入栈中。
• 如果 ch 是右括号，判断栈顶元素 (这里的栈顶元素就是 ch 前面的最后一个左括号) 是否能与 ch 匹配，如果不能，则返回 false；否则将匹配成功的左括号 (即栈顶元素) 弹出栈，并继续遍历下一个字符。
• 此外，可能会遇到 当 ch 是右括号时，栈为空 的情况，例如 "]", "()}"，对于第一个字符串，当 ch == ']' 时，栈为空；对于第二个字符串，当 ch == '}' 时，栈为空。此时直接返回 false 即可。

遍历完所有字符后，不能直接返回 true，因为此时栈可能不为空，例如对于 "[({"，栈最后还存储着三个左括号，此时应该返回 false；如果最后的栈为空，则可以放心地返回 true。

代码

class Solution {public boolean isValid(String s) {LinkedList<Character> stack = new LinkedList<>(); // 储存 左括号 的栈for (char ch : s.toCharArray()) { // 从字符串 s 中拿出字符 ch 进行操作if (ch == '(' || ch == '{' || ch == '[') { // 如果是左括号之一stack.push(ch); // 则将其放入栈中continue; // 不进行接下来的操作}// 否则 ch 是右括号，需要给它匹配相应的左括号if (stack.isEmpty()) { // 如果栈中没有元素return false; // 则无法匹配，返回 false}// 否则栈中有元素，这时开始匹配if ((ch == ')' && stack.peek() != '(')              // 如果 ')' 匹配不到 '('|| (ch == '}' && stack.peek() != '{')       // 或者 '}' 匹配不到 '{'|| (ch == ']' && stack.peek() != '[')) {    // 或者 ']' 匹配不到 '['return false; // 则 ch 没有 正确顺序的左括号 与之匹配，返回 false}// 否则 ch 有 正确顺序的左括号 与之匹配stack.pop(); // 将 匹配过的左括号 从栈中删除}return stack.isEmpty(); // 如果栈中还有元素，说明没有匹配成功，返回 false；否则返回 true}
}

51. N 皇后

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51. N 皇后

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数组 回溯

思路

回溯

本题的 困难 标签有些夸张了，使用基本的 回溯 就可以解决。

题目要求把皇后放到无法攻击的位置上，皇后能攻击到的对象为 同一行、同一列、同一左斜线 (左斜线指的是从 左上 到 右下 的斜线↘️)、同一右斜线 (右斜线指的是从 右上 到 左下 的斜线↙️) 的对象。既然要求在 n×n 的棋盘上要放置 n 个皇后，那么 每一行和每一列都必须有皇后，并且在一条 左斜线 和 右斜线 上不能同时存在多个皇后。

可以想到，使用 回溯 对 每一行 进行操作：在 每一行 中枚举 每一列 来放置皇后，前提是 在 这一列、这一左斜线、这一右斜线 上不存在皇后，如果能放置，就按照 回溯 的常规做法：

• 将皇后放到棋盘的当前位置上。
• 标记皇后在这一列、这一左斜线、这一右斜线上。
• 放置下一个皇后。
• 取消标记。
• 将当前皇后从棋盘上移除。

完全可以改变回溯的策略，即 对 每一列 进行操作：在 每一列 中枚举 每一行 来放置皇后。

如何保证皇后之间无法互相攻击

本题除 回溯 思想比较难想到之外，还有一个难点：如何保证皇后之间无法互相攻击？上面其实已经提到过了，就是防止皇后被放到相同的 行、列、左斜线 或 右斜线 上，行和列都很直观，但左、右斜线就不是那么直观了，得使用行和列进行简单的计算。

下图是一个 4×4 的棋盘，标记了每个元素所对应的左、右斜线的编号，从 0 开始，到 2 * 4 - 1 - 1 = 6 结束，可以得到：在 n×n 的棋盘上，对于第 i 行、第 j 列的元素，它的左斜线的编号为 n - (i - j) - 1，右斜线的编号为 i + j。

代码

class Solution {public List<List<String>> solveNQueens(int n) {// 初始化本对象的属性this.n = n;this.col = new boolean[n];this.lSlash = new boolean[2 * n - 1];this.rSlash = new boolean[2 * n - 1];this.table = new char[n][n];for (char[] row : table) { // 将棋盘的每行都填充为 '.'Arrays.fill(row, '.');}dfs(0);return res;}private List<List<String>> res = new ArrayList<>(); // 存储结果的集合private char[][] table; // 棋盘private int n; // 棋盘的 行数 和 列数private boolean[] col; // 判断 某一列 是否有皇后private boolean[] lSlash; // 判断 某一左斜线(左上 到 右下) 是否有皇后private boolean[] rSlash; // 判断 某一右斜线(右上 到 左下) 是否有皇后// 在索引为 i 的行上，放置第 i+1 个皇后private void dfs(int i) {if (i == n) { // 如果已经放置够了 n 个皇后// 将 放置皇后的棋盘 加入到结果集合中List<String> ans = new ArrayList<>();for (char[] row : table) {ans.add(new String(row));}res.add(ans);return; // 并直接返回}for (int j = 0; j < n; j++) { // 枚举所有的 列int ls = n - (i - j) - 1; // 当前行列对应的 左斜线的编号int rs = i + j; // 当前行列对应的 右斜线的编号// 如果 这列、左斜线、右斜线 之一被占，则取消本次放置if (col[j] || lSlash[ls] || rSlash[rs]) {continue;}table[i][j] = 'Q'; // 将皇后放到棋盘的当前位置上col[j] = lSlash[ls] = rSlash[rs] = true; // 标记皇后在这一列、这一左斜线、这一右斜线上dfs(i + 1); // 放置下一个皇后col[j] = lSlash[ls] = rSlash[rs] = false; // 取消标记table[i][j] = '.'; // 将当前皇后从棋盘上移除}}
}