什么是完全背包，就是在01背包的基础上每个物品可以放无数次，在代码中和01背包不一样的地方只有在遍历顺序上不一致，在遍历背包的顺序上 01背包是从后往前遍历，在完全背包中是从前往后遍历。

第一题：

原题链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

思路：

这是一道十分经典的完全背包问题，

首先确认dp数组的含义，dp[j]表示总金额为j有dp[j]种方式能够凑成。

dp[0]必须初始化为1；

遍历顺序先遍历物品再遍历背包。这种遍历顺序得到的是组合的问题。

如果是先遍历背包再遍历物品的话就是排列的问题。

代码如下：

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {if(coins.size() == 0 ) return 0;vector<int> dp(amount + 1, 0);dp[0] = 1;for(int i = 0; i < coins.size(); i++){for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){dp[j] += dp[j - coins[i]];}}return dp[amount];}
};

第二题：

原题链接：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

思路：

本题也是完全背包的经典问题，

区别与上一道题就是遍历顺序的不同，要先遍历背包再遍历物品。

其中还需要在写递推公式之前还需要进行判断，因为可能会造成数组越界的问题，首先j - nums[i]必须是大于等于0的，同时在测试用例有两个数组相加之后超过了int的数据，所以需要判断dp[j] < INT_MAX - dp[j - num[i]].

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {if(nums.size() == 0) return 0;vector<int> dp(target + 1, 0);dp[0] = 1;for(int j = 0; j <= target; j++){for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(j - nums[i] >= 0 && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]){dp[j] += dp[j - nums[i]];}               }}return dp[target];}
};

第三题：

爬楼梯(进阶版)

之前的爬楼梯只能至多爬两个台阶，

这次进阶版的改为一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，...直到m个台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼顶。

这里把1阶， 2阶， ... m阶看成是物品，然后把楼顶看成是背包。

那么问题就转换成了跳到楼顶有几种方法。和上面的解法就一样了！