代码随想录算法训练营Day58|101.孤岛的总面积、102.沉没孤岛、103.水流问题、104.建造最大岛屿

孤岛的总面积

101. 孤岛的总面积 (kamacoder.com)

先利用BFS或DFS对边界找岛屿并将其置0，岛屿变成海洋，然后再重新遍历一遍graph，在遍历过程中计算孤岛面积即可，代码如下。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;// 定义四个方向，分别表示上、右、下、左
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};
int count = 0;
// 广度优先搜索函数，用于遍历岛屿并更新count
void bfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义一个队列用于存储遍历的位置que.push({x, y}); // 将起始位置加入队列grid[x][y] = 0; // 将起始位置标记为已访问（0表示已访问）// 当队列不为空时，进行遍历while(!que.empty()) {pair<int ,int> cur = que.front(); // 获取队列前端的元素que.pop(); // 将队列前端的元素移除int curx = cur.first; // 获取当前位置的x坐标int cury = cur.second; // 获取当前位置的y坐标// 遍历四个方向for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = curx + dir[i][0]; // 计算下一个位置的x坐标int nexty = cury + dir[i][1]; // 计算下一个位置的y坐标// 如果下一个位置越界，则跳过if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;// 如果下一个位置是岛屿（1表示岛屿），则加入队列并更新countif (grid[nextx][nexty] == 1) {que.push({nextx, nexty});grid[nextx][nexty] = 0; // 将新加入队列的位置标记为已访问count++;}}}
}int main() {int n, m; // 定义网格的行数和列数cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0)); // 定义一个二维网格，初始化为0// 输入网格数据for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> grid[i][j];}}// 从左侧边和右侧边向中间遍历，寻找与边界相连的岛屿for (int i = 0; i < n; i++) {if (grid[i][0] == 1) bfs(grid, i, 0);if (grid[i][m - 1] == 1) bfs(grid, i, m - 1);}// 从上边和下边向中间遍历，寻找与边界相连的岛屿for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[0][j] == 1) bfs(grid, 0, j);if (grid[n - 1][j] == 1) bfs(grid, n - 1, j);}// 重置count为0count = 0;// 再次遍历整个网格，计算与边界相连的岛屿的数量for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 1) bfs(grid, i, j);}}// 输出与边界相连的岛屿的数量cout << count << endl;
}

虽然多次遍历，但时间复杂度和空间复杂度仍为O(N*M)。

沉没孤岛

102. 沉没孤岛 (kamacoder.com)

在对边界的岛屿全置1后，visited矩阵也会置1，之后遍历一遍graph，将所有visited[i][j]为0的区域置0即可。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;// 定义四个方向，分别表示上、右、下、左
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};// 广度优先搜索函数，用于遍历岛屿并更新visited数组
void bfs(const vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义一个队列用于存储遍历的位置que.push({x, y}); // 将起始位置加入队列visited[x][y] = true; // 将起始位置标记为已访问// 当队列不为空时，进行遍历while(!que.empty()) {pair<int ,int> cur = que.front(); // 获取队列前端的元素que.pop(); // 将队列前端的元素移除int curx = cur.first; // 获取当前位置的x坐标int cury = cur.second; // 获取当前位置的y坐标// 遍历四个方向for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = curx + dir[i][0]; // 计算下一个位置的x坐标int nexty = cury + dir[i][1]; // 计算下一个位置的y坐标// 如果下一个位置越界，则跳过if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;// 如果下一个位置是岛屿（1表示岛屿）且未被访问过，则加入队列并标记为已访问if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) {que.push({nextx, nexty});visited[nextx][nexty] = true; // 将新加入队列的位置标记为已访问}}}
}int main() {int n, m; // 定义网格的行数和列数cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0)); // 定义一个二维网格，初始化为0vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false)); // 定义一个二维数组，用于记录每个位置是否被访问过// 输入网格数据for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> grid[i][j];}}// 从左侧边和右侧边向中间遍历，寻找与边界相连的岛屿并标记为已访问for (int i = 0; i < n; i++) {if (grid[i][0] == 1) bfs(grid, visited, i, 0);if (grid[i][m - 1] == 1) bfs(grid, visited, i, m - 1);}// 从上边和下边向中间遍历，寻找与边界相连的岛屿并标记为已访问for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[0][j] == 1) bfs(grid, visited, 0, j);if (grid[n - 1][j] == 1) bfs(grid, visited, n - 1, j);}// 将未访问的岛屿（孤岛）置为0for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){if(visited[i][j] == false)grid[i][j] = 0;}}// 输出处理后的网格for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m-1; j++)cout<<grid[i][j]<<" ";cout<<grid[i][m-1]<<endl;}
}

时间复杂度和空间复杂度为O(m*n)。

水流问题

103. 水流问题 (kamacoder.com)

暴力解法

针对矩阵中的每一个点，都做深度优先搜索（这里不使用广度优先搜索，因为只需找到两条能够抵达第一边界和第二边界的路径就可以了），然后判断是否抵达了第一边界和第二边界，若都到达，则输出该点i、j，具体代码如下。

#include<iostream> 
#include<vector> using namespace std; // 使用标准命名空间int N, M; // 定义全局变量N和M，分别表示网格的行数和列数
int dir[4][2] = {-1,0,0,-1,1,0,0,1}; // 定义方向数组，用于在深度优先搜索中上下左右移动// 深度优先搜索函数
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<int>>& visited, int x, int y) {if (visited[x][y]) // 如果当前点已经访问过，返回return;visited[x][y] = 1; // 标记当前点为已访问for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历四个方向int next_x = x + dir[i][0]; // 计算下一个点的x坐标int next_y = y + dir[i][1]; // 计算下一个点的y坐标if (next_x < 0 or next_y < 0 or next_x >= grid.size() or next_y >= grid[0].size())continue; // 如果下一个点超出网格范围，跳过if (grid[x][y] < grid[next_x][next_y])continue; // 如果下一个点的值大于当前点，水流无法抵达，跳过dfs(grid, visited, next_x, next_y); // 递归调用dfs，继续搜索}return;
}// 判断结果函数
bool isresult(vector<vector<int>>& grid, int x, int y) {vector<vector<int>> visited(N, vector<int>(M, 0)); // 创建访问标记数组dfs(grid, visited, x, y); // 从点(x,y)开始进行深度优先搜索bool isFirst = false; // 标记是否到达第一边界bool isSecond = false; // 标记是否到达第二边界for (int j = 0; j < M; j++) { // 检查第一行是否有访问if (visited[0][j]) {isFirst = true;break;}}for (int i = 0; i < N; i++) { // 检查第一列是否有访问if (visited[i][0]) {isFirst = true;break;}}for (int j = 0; j < M; j++) { // 检查最后一行是否有访问过的点if (visited[N - 1][j]) {isSecond = true;break;}}for (int i = 0; i < N; i++) { // 检查最后一列是否有访问过的点if (visited[i][M - 1]) {isSecond = true;break;}}if (isFirst and isSecond) // 如果两个边界都到达过，返回truereturn true;return false; // 否则返回false
}int main() {cin >> N >> M; // 输入网格的行数和列数vector<vector<int>> graph(N, vector<int>(M)); // 创建网格数组for (int i = 0; i < N; i++) { // 输入网格数据for (int j = 0; j < M; j++) {cin >> graph[i][j];}}for (int i = 0; i < N; i++) { // 遍历网格中的每个点for (int j = 0; j < M; j++) {if (isresult(graph, i, j)) // 如果从点(i,j)开始能到达两个边界，输出该点cout << i << " " << j << endl;}}
}

算法的时间复杂度为O(M*N*M*N)，每个点都要遍历，空间复杂度为O(M*N)

优化算法

挺巧妙的，从四周开始做dfs，然后将visited数组取交集，然后输出。

代码随想录 (programmercarl.com)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n, m;
int dir[4][2] = {-1, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 1};
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {if (visited[x][y]) return;visited[x][y] = true;for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = x + dir[i][0];int nexty = y + dir[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= n || nexty < 0 || nexty >= m) continue;if (grid[x][y] > grid[nextx][nexty]) continue; // 注意：这里是从低向高遍历dfs (grid, visited, nextx, nexty);}return;
}int main() {cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> grid[i][j];}}// 标记从第一组边界上的节点出发，可以遍历的节点vector<vector<bool>> firstBorder(n, vector<bool>(m, false));// 标记从第一组边界上的节点出发，可以遍历的节点vector<vector<bool>> secondBorder(n, vector<bool>(m, false));// 从最上和最下行的节点出发，向高处遍历for (int i = 0; i < n; i++) {dfs (grid, firstBorder, i, 0); // 遍历最左列，接触第一组边界dfs (grid, secondBorder, i, m - 1); // 遍历最右列，接触第二组边界}// 从最左和最右列的节点出发，向高处遍历for (int j = 0; j < m; j++) {dfs (grid, firstBorder, 0, j); // 遍历最上行，接触第一组边界dfs (grid, secondBorder, n - 1, j); // 遍历最下行，接触第二组边界}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {// 如果这个节点，从第一组边界和第二组边界出发都遍历过，就是结果if (firstBorder[i][j] && secondBorder[i][j]) cout << i << " " << j << endl;;}}}

算法的时间复杂度为2 * n * m。 地图用每个节点就遍历了两次，参数传入 firstBorder 的时候遍历一次，参数传入 secondBorder 的时候遍历一次，空间复杂度为O(n*m)。

建造最大岛屿

104. 建造最大岛屿 (kamacoder.com)

104.建造最大岛屿 | 代码随想录 (programmercarl.com)

使用一次深度优先搜索将每个岛屿的面积记录下来。

  1. 一次遍历地图，得到每个岛屿的面积，并做编号记录，使用map记录，key为岛屿编号，value为岛屿面积
  2. 再遍历地图，遍历0的方格（要将0变成1），并统计该（由0变为1）周边岛屿的面积，将其相邻面积相加在一起，遍历所有0之后，就可以得出选一个0变为1之后的最大面积。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int n, m;
int count;int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 四个方向
void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y, int mark) {if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return; // 终止条件：访问过的节点 或者 遇到海水visited[x][y] = true; // 标记访问过grid[x][y] = mark; // 给陆地标记新标签count++;for (int i = 0; i < 4; i++) {int nextx = x + dir[i][0];int nexty = y + dir[i][1];if (nextx < 0 || nextx >= n || nexty < 0 || nexty >= m) continue;  // 越界了，直接跳过dfs(grid, visited, nextx, nexty, mark);}
}int main() {cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> grid[i][j];}}vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false)); // 标记访问过的点unordered_map<int ,int> gridNum;int mark = 2; // 记录每个岛屿的编号bool isAllGrid = true; // 标记是否整个地图都是陆地for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {if (grid[i][j] == 0) isAllGrid = false;if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {count = 0;dfs(grid, visited, i, j, mark); // 将与其链接的陆地都标记上 truegridNum[mark] = count; // 记录每一个岛屿的面积mark++; // 记录下一个岛屿编号}}}if (isAllGrid) {cout << n * m << endl; // 如果都是陆地，返回全面积return 0; // 结束程序}// 以下逻辑是根据添加陆地的位置，计算周边岛屿面积之和int result = 0; // 记录最后结果unordered_set<int> visitedGrid; // 标记访问过的岛屿for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {count = 1; // 记录连接之后的岛屿数量visitedGrid.clear(); // 每次使用时，清空if (grid[i][j] == 0) {for (int k = 0; k < 4; k++) {int neari = i + dir[k][1]; // 计算相邻坐标int nearj = j + dir[k][0];if (neari < 0 || neari >= n || nearj < 0 || nearj >= m) continue;if (visitedGrid.count(grid[neari][nearj])) continue; // 添加过的岛屿不要重复添加// 把相邻四面的岛屿数量加起来count += gridNum[grid[neari][nearj]];visitedGrid.insert(grid[neari][nearj]); // 标记该岛屿已经添加过}}result = max(result, count);}}cout << result << endl;}

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