目录
活动选择问题
无重叠区间-Leetcode 435
分数背包问题--贪心解法
贪心法
0-1 背包问题
贪心法
贪心算法的局限
Set cover problem
活动选择问题
分析:
/* 要在一个会议室举办n个活动 - 每个活动有它们各自的起始和结束时间 - 找出在时间上互不冲突的活动组合,能够最充分利用会议室(举办的活动次数最多)例10 1 2 3 4 5 6 7 8 9|--------) |--------)|--------)选1 3 能够举办2个活动例20 1 2 3 4 5 6 7 8 9|---)|---)|-----------------------)|-------)|---)|---------------)4个活动几种贪心策略1.优先选择持续时间最短的活动 以下情形不满足方案out0 1 2 3 4 5 6 7 8 9|---------------)|-------)|----------------)\2.优先选择冲突最少的活动编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 |-------) 3 选中2 |-------) 43 |-------) 44 |-------) 45 |-------) 46 |-------) 2 选中7 |------------) 48 |--------) 49 |--------) 410 |--------) 411 |-------) 3 选中但实际上应该是1 5 7 11 所以这个也不行3. 优先选择最先开始的活动 不行0 1 2 3 4 5 6 7 8 9|-----------------------------------)|---)|---)|---)4. 优先选择最先结束的活动*/
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;/*** <h1>活动选择问题 - 贪心解法</h1>* Leetcode 435 无重叠区间本质就是活动选择问题*/
public class ActivitySelectionProblem {static class Activity{int index;int start;int finish;public Activity(int index,int start,int finish){this.index = index;this.start = start;this.finish = finish;}public int getFinish(){return finish;}@Overridepublic String toString(){return "Activity("+index+")";}}public static void main(String[] args) {Activity[] activities = new Activity[]{new Activity(0, 1, 3),new Activity(1, 2, 4),new Activity(2, 3, 5)};
// Activity[] activities = new Activity[]{
// new Activity(0, 1, 2),
// new Activity(1, 3, 4),
// new Activity(2, 0, 6),
// new Activity(3, 5, 7),
// new Activity(4, 8, 9),
// new Activity(5, 5, 9)
// };Arrays.sort(activities, Comparator.comparingInt(Activity::getFinish));System.out.println(Arrays.toString(activities));select(activities, activities.length);}public static void select(Activity[] activities, int length) {List<Activity>result = new ArrayList<>();Activity prev = activities[0];result.add(prev);for(int i = 1;i<length;i++){Activity curr = activities[i]; //当前正在处理的活动if (curr.start >= prev.finish) {result.add(curr);prev = curr;}}for (Activity activity : result) {System.out.println(activity);}}
}
435. 无重叠区间 - 力扣（LeetCode）
无重叠区间-Leetcode 435
| 题目编号 | 题目标题 | 算法思路 |
|---|---|---|
| 435 | 无重叠区间 | 贪心 |
class Solution {public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {if(intervals.length==0){return 0;}Arrays.sort(intervals,Comparator.comparingInt(a->a[1]));int i,j;i=0;int count =1;for(j = 1;j<intervals.length;j++){if(intervals[j][0] >= intervals[i][1]){i = j;count++;}}return intervals.length-count;}
}-
找到不重叠的最多的活动数（count），即活动选择问题原始需求
-
在此基础上，活动总数 - count，就是题目要的排除数量
分数背包问题--贪心解法
贪心法
/* 1. n个物品都是液体，有重量和价值 2. 现在你要取走 10升 的液体 3. 每次可以不拿，全拿，或拿一部分，问最高价值是多少编号 重量(升) 价值0 4 24 水1 8 160 牛奶 选中 7/82 2 4000 五粮液 选中3 6 108 可乐4 1 4000 茅台 选中8140简化起见，给出的数据都是【价值/重量】能够整除，避免计算结果中出现小数，增加心算难度*/
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;public class FractionalKnapsackProblem {static class Item {int index;int weight;int value;public Item(int index, int weight, int value) {this.index = index;this.weight = weight;this.value = value;}public int unitPrice() {return value / weight;}@Overridepublic String toString() {return "Item(" + index + ")";}}public static void main(String[] args) {Item[] items = new Item[]{new Item(0, 4, 24),new Item(1, 8, 160),new Item(2, 2, 4000),new Item(3, 6, 108),new Item(4, 1, 4000),};select(items, 10);}static void select(Item[] items, int total) {Arrays.sort(items, Comparator.comparingInt(Item::unitPrice).reversed());//reversed()降序int remainder = total;int max = 0;for (Item item : items) {if (remainder - item.weight >= 0) {//一次能够拿完max += item.value;remainder -= item.weight;} else {//拿不完max += remainder * item.unitPrice();break;}}System.out.println("最高价值为：" + max);}}0-1 背包问题
贪心法
可能得不到最优解
/*0-1 背包问题1. n个物品都是固体，有重量和价值2. 现在你要取走不超过 10克 的物品3. 每次可以不拿或全拿，问最高价值是多少编号 重量(g) 价值(元)0 1 1_000_000 钻戒一枚 选中1 4 1600 黄金一块 4002 8 2400 红宝石戒指一枚 3003 5 30 白银一块按照分数背包问题解法: 1001630 但其实不对 应该是1002400*/
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;public class KnapsackProblem {static class Item {int index;int weight;int value;public Item(int index, int weight, int value) {this.index = index;this.weight = weight;this.value = value;}public int unitValue() {return value / weight;}@Overridepublic String toString() {return "Item(" + index + ")";}}public static void main(String[] args) {Item[] items = new Item[]{new Item(0, 1, 1_000_000),new Item(1, 4, 1600),new Item(2, 8, 2400),new Item(3, 5, 30)};select(items, 10);}static void select(Item[] items, int total) {Arrays.sort(items, Comparator.comparingInt(Item::unitValue).reversed());int max = 0; // 最大价值for (Item item : items) {System.out.println(item);if (total >= item.weight) { // 可以拿完total -= item.weight;max += item.value;} else { // 拿不完
// max += total * item.unitValue();
// break;}}System.out.println("最大价值是:" + max);}
}贪心算法的局限
| 问题名称 | 是否能用贪心得到最优解 | 替换解法 |
|---|---|---|
| Dijkstra(不存在负边) | ✔️ | |
| Dijkstra(存在负边) | ❌ | Bellman-Ford |
| Prim | ✔️ | |
| Kruskal | ✔️ | |
| 零钱兑换 | ❌ | 动态规划 |
| Huffman 树 | ✔️ | |
| 活动选择问题 | ✔️ | |
| 分数背包问题 | ✔️ | |
| 0-1 背包问题 | ❌ | 动态规划 |
Set cover problem
集合覆盖问题
这个问题后面会出文章! 敬请期待!
