一、简述

DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。

所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的

重点：状态转移公式

二、一维

1、[509]斐波那契数

2、[70]爬楼梯

dp[i]可有dp[i-1]再爬一级台阶+dp[i-2]再爬2级台阶

即dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

3、[746]使用最小花费爬楼梯

可以有两个途径得到dp[i]，一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]

那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢？

一定是选最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

三、二维

1、不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

 分析：

(1)机器人坐标（0,0）终点坐标（m-1,n-1）

(2)dp[i][j]为从dp[0][0]到dp[i][j]的路径数

(3)到(i,j)，可以从(i-1,j)向右移动一步，或者(i,j-1)向下移动一步

故：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

(4)初始化

dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

所以初始化代码为：

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

2、不同路径2（有障碍）

(1)遇到障碍物则dp[i][j]=0，表示没有办法到达终点

 for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}
}

(2)初始化：

如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {dp[0][j] = 1;
}

 遇到障碍，则停止赋值为1;

引自：代码随想录 (programmercarl.com)