中心差商法（Central Difference Method）是一种数值方法，用于求解导数的近似值。在数值分析中，当我们无法获得函数的解析形式或解析形式过于复杂时，常常使用差商法来估计导数。中心差商法是差商法中的一种，它通过计算函数在某些离散点上的值来近似求解导数。
对于一个连续函数 f ( x ) f(x) f(x)在点 x x x处的导数可以通过中心差商公式来近似：
f ( x ) ′ ≈ f ( x + h ) − f ( x − h ) 2 h f(x)'\approx \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h} f(x)′≈2hf(x+h)−f(x−h)
这里 h h h是一个小的增量，用于确定 x x x附近点的位置。中心差商法之所以称为“中心”，是因为它同时考虑了 x x x点左右两侧的函数值，从而提供了一个关于 x x x点导数的对称估计。当 h h h趋近于 0 时，中心差商公式将趋近于真实的导数值。然而，在实际应用中， h h h不能太小，否则会因为计算机的浮点数精度限制而产生误差。同时， h h h 也不能太大，否则可能会因为函数的局部变化而引入较大的近似误差。
在 Python 中，我们可以使用中心差商法来近似求解函数的导数：
import mathimport numpy as npdef central_difference(f, x, h):return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)def f(x):return math.sin(x)# 测试
x = math.pi / 3
h = 1e-6
print(central_difference(f, x, h))
print(np.cos(x))
)
)
