目录

顺序存储：

简介：

节点的位置关系：

优缺点：

优点：

缺点：

二叉树顺序存储的模拟实现：

向上调整算法：

向下调整算法：

二叉树的初始化：

直接初始化：

建堆初始化：

二叉树的头删：

二叉树的尾插：

二叉树的取顶端元素：

二叉树的判空：

二叉树的销毁：

完整代码：

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顺序存储：

简介：

顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

节点的位置关系：

对于任意节点，设其在数组中的索引为 i（索引从0开始），则：

• 父节点的索引为 (i-1)/2（向下取整）
• 左子节点的索引为 2*i + 1
• 右子节点的索引为 2*i + 2

优缺点：

优点：

• 访问任意节点的时间复杂度为O(1)，因为可以直接通过索引访问。
• 对于完全二叉树和满二叉树，空间利用率高。

缺点：

• 适用于完全二叉树或满二叉树，对于一般的二叉树，存在大量的空间浪费。
• 插入和删除操作复杂，需要移动大量节点以保持树的顺序存储结构。

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二叉树顺序存储的模拟实现：

向上调整算法：

void AdjustUp(HeapDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

向下调整算法：

void Adjustdown(HeapDataType* a, int n, int parent)
{size_t child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){child++;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

二叉树的初始化：

直接初始化：

void HeapInit(HP* php)
{php->a = NULL;php->capacity = 0;php->size = 0;
}

建堆初始化：

void HeapInitArrey(HP* php, HeapDataType* a, int n)
{assert(php);php->a = (HeapDataType*)malloc(sizeof(HeapDataType) * n);if (php->a == NULL){perror("malloc fail:");return;}memcpy(php->a, a, sizeof(HeapDataType) * n);
}

二叉树的头删：

void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;Adjustdown(php->a, php->size, 0);
}

二叉树的尾插：

void HeapPush(HP* php, HeapDataType x)
{if (php->size == php->capacity){size_t newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;HeapDataType* tmp = realloc(php->a, sizeof(HeapDataType) * newcapacity);php->a = tmp;php->capacity = newcapacity;}php->a[php->size] = x;php->size++;AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

二叉树的取顶端元素：

HeapDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);return php->a[0];
}

二叉树的判空：
 

bool Empty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}

二叉树的销毁：

void HeapDestory(HP* php)
{free(php);php->a = NULL;php->capacity = 0; php->size = 0;
}

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完整代码：

#include "heap.h"
void HeapInit(HP* php)
{php->a = NULL;php->capacity = 0;php->size = 0;
}void HeapInitArrey(HP* php, HeapDataType* a, int n)
{assert(php);php->a = (HeapDataType*)malloc(sizeof(HeapDataType) * n);if (php->a == NULL){perror("malloc fail:");return;}memcpy(php->a, a, sizeof(HeapDataType) * n);
}void HeapPush(HP* php, HeapDataType x)
{if (php->size == php->capacity){size_t newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;HeapDataType* tmp = realloc(php->a,sizeof(HeapDataType) * newcapacity);php->a = tmp;php->capacity = newcapacity;}php->a[php->size] = x;php->size++;AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}void HeapPop(HP* php)
{assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;Adjustdown(php->a, php->size, 0);
}void Swap(HeapDataType* x, HeapDataType* y)
{HeapDataType* tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}void AdjustUp(HeapDataType* a, int child)
{int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}void Adjustdown(HeapDataType* a, int n, int parent)
{size_t child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child]){child++;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}HeapDataType HeapTop(HP* php)
{assert(php);return php->a[0];
}bool Empty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;
}void HeapDestory(HP* php)
{free(php);php->a = NULL;php->capacity = 0; php->size = 0;
}