badijkstar(堆优化版)

题目：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试） (kamacoder.com)

思路：直接看答案

答案

import java.util.*;class Edge {int to;  // 邻接顶点int val; // 边的权重Edge(int to, int val) {this.to = to;this.val = val;}
}class MyComparison implements Comparator<Pair<Integer, Integer>> {@Overridepublic int compare(Pair<Integer, Integer> lhs, Pair<Integer, Integer> rhs) {return Integer.compare(lhs.second, rhs.second);}
}class Pair<U, V> {public final U first;public final V second;public Pair(U first, V second) {this.first = first;this.second = second;}
}public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();List<List<Edge>> grid = new ArrayList<>(n + 1);for (int i = 0; i <= n; i++) {grid.add(new ArrayList<>());}for (int i = 0; i < m; i++) {int p1 = scanner.nextInt();int p2 = scanner.nextInt();int val = scanner.nextInt();grid.get(p1).add(new Edge(p2, val));}int start = 1;  // 起点int end = n;    // 终点// 存储从源点到每个节点的最短距离int[] minDist = new int[n + 1];Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);// 记录顶点是否被访问过boolean[] visited = new boolean[n + 1];// 优先队列中存放 Pair<节点，源点到该节点的权值>PriorityQueue<Pair<Integer, Integer>> pq = new PriorityQueue<>(new MyComparison());// 初始化队列，源点到源点的距离为0，所以初始为0pq.add(new Pair<>(start, 0));minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0while (!pq.isEmpty()) {// 1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过（通过优先级队列来实现）// <节点， 源点到该节点的距离>Pair<Integer, Integer> cur = pq.poll();if (visited[cur.first]) continue;// 2. 第二步，该最近节点被标记访问过visited[cur.first] = true;// 3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）for (Edge edge : grid.get(cur.first)) { // 遍历 cur指向的节点，cur指向的节点为 edge// cur指向的节点edge.to，这条边的权值为 edge.valif (!visited[edge.to] && minDist[cur.first] + edge.val < minDist[edge.to]) { // 更新minDistminDist[edge.to] = minDist[cur.first] + edge.val;pq.add(new Pair<>(edge.to, minDist[edge.to]));}}}if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {System.out.println(-1); // 不能到达终点} else {System.out.println(minDist[end]); // 到达终点最短路径}}
}

小结

堆优化版的主要区别在于，遍历的是边，适合边少，节点多的情况

Edge：存储的是边，使用邻接表 grid 将每个节点的边和对应权值保存进去

class Edge {int to;  // 邻接顶点int val; // 边的权重Edge(int to, int val) {this.to = to;this.val = val;}
}List<List<Edge>> grid = new ArrayList<>(n + 1);

Pair：存储<节点，源点到该节点的权值>

class Pair<U, V> {public final U first;public final V second;public Pair(U first, V second) {this.first = first;this.second = second;}
}// 重写比较函数，通过second（权值）来比较
class MyComparison implements Comparator<Pair<Integer, Integer>> {@Overridepublic int compare(Pair<Integer, Integer> lhs, Pair<Integer, Integer> rhs) {return Integer.compare(lhs.second, rhs.second);}
}

优先队列中存放 Pair<节点，源点到该节点的权值>

PriorityQueue<Pair<Integer, Integer>> pq = new PriorityQueue<>(new MyComparison());

把节点 cur.first 存的所有边都取出来，放进优先级队列 

// 3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）for (Edge edge : grid.get(cur.first)) { // 遍历 cur指向的节点，cur指向的节点为 edge// cur指向的节点edge.to，这条边的权值为 edge.valif (!visited[edge.to] && minDist[cur.first] + edge.val < minDist[edge.to]) { minDist[edge.to] = minDist[cur.first] + edge.val;pq.add(new Pair<>(edge.to, minDist[edge.to]));}
}

94.城市间货物运输| （Bellman_ford）

题目：94. 城市间货物运输 I (kamacoder.com)

思路：直接看答案

答案

import java.util.*;class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();  // 顶点数int m = scanner.nextInt();  // 边数List<int[]> edges = new ArrayList<>();// 将所有边保存起来for (int i = 0; i < m; i++) {int p1 = scanner.nextInt();int p2 = scanner.nextInt();int val = scanner.nextInt();edges.add(new int[]{p1, p2, val});}int start = 1;  // 起点int end = n;    // 终点int[] minDist = new int[n + 1];Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);minDist[start] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) { // 对所有边松弛 n-1 次for (int[] edge : edges) { // 每一次松弛，都是对所有边进行松弛int from = edge[0]; // 边的出发点int to = edge[1]; // 边的到达点int price = edge[2]; // 边的权值// 松弛操作if (minDist[from] != Integer.MAX_VALUE && minDist[to] > minDist[from] + price) {minDist[to] = minDist[from] + price;}}// System.out.println("对所有边松弛 " + i + "次");// for (int k = 1; k <= n; k++) {//     System.out.print(minDist[k] + " ");// }// System.out.println();}if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {System.out.println("unconnected"); // 不能到达终点} else {System.out.println(minDist[end]); // 到达终点最短路径}scanner.close();}
}

小结

Bellman_ford算法的核心思想：对所有边进行松弛n-1次操作（n为节点数量），从而求得目标最短路

if (minDist[B] > minDist[A] + value) minDist[B] = minDist[A] + value

如果 通过 A 到 B 这条边可以获得更短的到达B节点的路径，即如果 minDist[B] > minDist[A] + value，那么我们就更新 minDist[B] = minDist[A] + value ，这个过程就叫做 “松弛” 。

所以对所有边松弛一次 能得到 与起点 一条边相连的节点最短距离。

那对所有边松弛两次 可以得到与起点 两条边相连的节点的最短距离。

那对所有边松弛三次 可以得到与起点 三条边相连的节点的最短距离。

……