locally Holder continuous (non-Lipschitz)

Holder连续性和Lipschitz连续性是描述函数局部或全局性质的两种方式，它们之间存在联系但并不等同。

• 如果一个函数(f)在某区间上满足Lipschitz条件，即存在常数(K > 0)，使得对任意(x, y)在该区间内，有：
  [|f(x) - f(y)| $\le$ K|x - y|]
  那么它也一定满足Holder条件（当Holder指数(\alpha = 1)时）。

• 然而，如果一个函数满足Holder条件，即存在常数(C > 0)和($0<\alpha \le 1$)，使得对任意(x, y)在某区间内，有：
  [|f(x) - f(y)| $\le$C|x - y|^{\alpha}]
  当(\alpha < 1)时，函数可能不满足Lipschitz条件，因为此时的不等式右侧增长得比线性慢。

因此，“locally Holder continuous”并不总是意味着“non-Lipschitz”，除非Holder指数(\alpha < 1)。如果(\alpha = 1)，那么它也是Lipschitz连续的。但是，如果(\alpha < 1)，那么它确实是non-Lipschitz的。