HTTPS 常用的密钥交换算法：RSA 与 ECDHE

        在 HTTPS 中，密钥交换算法扮演了至关重要的角色，确保数据在传输过程中的安全性。目前常用的密钥交换算法主要有两种：RSA 和 ECDHE。相比于较为传统的 RSA，ECDHE 由于具备前向安全的性质而被广泛应用。

RSA 算法简介

        RSA 算法是早期常用的密钥交换算法，但它不具备前向安全性。前向安全性意味着即使将来密钥泄露，之前的通信内容仍然无法被解密。由于这一特性的重要性，现在很少有服务器依然使用 RSA 来进行密钥交换。

ECDHE 算法简介

        ECDHE（Elliptic Curve Diffie-Hellman Ephemeral）算法则是目前主流的密钥交换算法，它具备前向安全性，确保每次通信的密钥都是独立的，无法通过历史密钥破解当前会话内容。为了更好地理解 ECDHE 算法，我们从其前身 DH 算法开始介绍。

DH 算法与离散对数

        ECDHE 算法是从 DH（Diffie-Hellman）算法演变而来的。DH 算法利用了离散对数的数学原理来实现安全的密钥交换。离散对数是一种结合了「离散」和「对数」概念的数学运算。让我们简单了解一下对数和离散对数。

对数回顾

        对数是指数的逆运算，例如以 2 为底数的对数运算如下：

•  ，因此 
• ，因此 

离散对数

        离散对数是在对数运算的基础上引入模运算（取余数），即：

如果 

        其中，a 为底数，p 为模数（公开参数），b 为真数，i 为对数。即使知道 a 和 b，通过计算 b 的离散对数 i 依然非常困难，尤其当 p 是一个大质数时。

DH 密钥交换算法

        通过离散对数，我们可以了解 DH 算法的密钥交换过程。假设小红和小明使用 DH 算法交换密钥，他们需要公开两个参数：模数 P 和底数 G。双方各自生成一个私钥 a 和 b 并计算公钥：

• 小红的公钥： 
• 小明的公钥： 

        交换公钥后，小红和小明可以分别计算出共享密钥 K：

• 小红计算：
• 小明计算：

由于幂运算的交换律，两者的结果相同，这个共享密钥 K 就是用于对称加密的会话密钥。

DHE 算法

        DH 算法可以进一步优化为 DHE（Diffie-Hellman Ephemeral）算法。DHE 算法中，双方的私钥在每次通信时都是随机生成的，保证了每次通信的安全性和前向安全性。即使某次通信的私钥被破解，其他通信的私钥仍然是安全的。

ECDHE 算法

        为了提升计算性能，DHE 算法演变为 ECDHE 算法，利用椭圆曲线密码学（ECC）的特性。ECDHE 算法大大减少了计算量，使得密钥交换更加高效。

ECDHE 密钥交换过程

1. 双方确定椭圆曲线和基点 G（公开参数）。
2. 各自随机生成私钥 d，并计算公钥 Q（Q = dG）。
3. 交换公钥后，计算共享密钥：
   • 小红计算： 
   • 小明计算：

由于椭圆曲线上的点乘满足交换律，，所以双方的 x 坐标相同，作为共享密钥。

总结

        ECDHE 算法在 HTTPS 中的广泛应用是由于其具备前向安全性和高效的计算性能。相比于传统的 RSA 算法，ECDHE 更能保证通信的安全性，尤其是在面对现代计算技术和潜在的量子计算威胁时。