121. 买卖股票的最佳时机

实例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路就是，一边遍历，一边更新 maxProfit，然后更新 历史最低价，并期望在未来能获得最大利润：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int min = prices[0], maxProfit = 0;for (int price : prices) {maxProfit = price > min && price - min > maxProfit ? price - min: maxProfit;min = price < min ? price : min;}return maxProfit;}
};

55. 跳跃游戏

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3
步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0，所以永远不可能到达最后一个下标。

思路是一边遍历，一边更新 maxReach：

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {int maxReach = 0;    // 最远可以到达的位置int n = nums.size(); // 数组的长度for (int i = 0; i < n; i++) {if (i > maxReach) {return false;}// 更新最远可以到达的位置maxReach = max(maxReach, i + nums[i]);if (maxReach >= n - 1) {return true;}}return false;}
};

45. 跳跃游戏 II

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

这道题目返回的是，最小的跳跃次数。应该思考，什么时候次数+1？答案是，当 i 遍历到currentEnd 的时候，就意味着还需要再跳一次。当然这个确定再跳一次后，可以提前结束。

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {int len = nums.size();if (len == 1) return 0;int maxReach = 0, times = 0;int currentEnd = 0;for (int i = 0; i < len; i++) {maxReach = max(maxReach, i + nums[i]);// 更新if (i == currentEnd) {times++;currentEnd = maxReach;if (currentEnd >= len - 1)break;}}return times;}
};

总结

1. 买卖股票的最佳时机（LeetCode 121）

问题描述：找到一次交易（买入和随后的卖出）能获得的最大利润。

解题思路：

• 维护两个变量：minPrice（迄今为止遇到的最低价格）和maxProfit（迄今为止可以获得的最大利润）。
• 遍历数组：对于数组中的每个价格，更新minPrice。计算如果在该价格卖出的利润，并更新maxProfit。

代码实现：在单次遍历中同时更新这两个变量，保证了时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

2. 跳跃游戏（LeetCode 55）

问题描述：判断你是否能够到达数组的最后一个位置。

解题思路：

• 维护一个变量maxReach表示从当前或之前的索引最远能到达的位置。
• 遍历数组：如果当前索引超过了maxReach，说明存在一点使得无法前进到数组的更远位置，返回false。
• 及时更新：更新maxReach为当前索引加上在该索引处能跳的最远距离。

代码实现：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

3. 跳跃游戏 II（LeetCode 45）

问题描述：找出到达数组最后一个位置的最小跳跃次数。

解题思路：

• 类似宽度优先搜索：维护当前跳跃可达的最远边界currentEnd和下一跳可能达到的最远距离maxReach。
• 遍历数组：每次到达currentEnd时，意味着完成了一次跳跃，更新跳跃次数，并将currentEnd更新为maxReach。
• 预先判断：如果在某次跳跃后maxReach已经大于或等于数组最后一个位置，则结束遍历，返回当前跳跃次数。

代码实现：保持O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度，每次更新都尽可能延伸到最远距离，同时记录跳跃次数。