L1正则化是机器学习和统计学中常用的正则化技术，用于控制模型的复杂度并防止过拟合。它们的数学表达如下：

1. L1正则化（也称为Lasso正则化）：在损失函数中添加模型参数的绝对值之和作为正则化项。其数学公式如下所示：

$${\text{Loss}}_{\text{L1}}={\text{Loss}}_{\text{data}}+\lambda \sum _{i=1}^n|w_i|$$

其中，${\text{Loss}}_{\text{data}}$是模型在训练数据上的损失，$\lambda$ 是正则化参数，控制正则化的强度，$w_i$ 是模型的参数。

L1正则化除了用在损失函数上，还有其它用处

1. 特征选择：L1正则化的一个重要应用是特征选择，它倾向于使得模型的参数稀疏化，即将一些特征的权重归零，从而可以剔除对模型预测贡献较小的特征，提高模型的泛化能力和解释性。

2. 稀疏性：由于L1正则化倾向于产生稀疏的参数向量，因此在某些情况下，它可以帮助减少模型的复杂度，提高模型的解释性和可解释性。

3. 鲁棒性：L1正则化对于离群值（outliers）具有一定的鲁棒性，因为它使用了绝对值作为正则化项，而绝对值对离群值不敏感。