Problem: 2741. 特别的排列

👨‍🏫 参考题解

🍻 暴搜

⏰ 时间复杂度：$O(N)$

class Solution {public int specialPerm(int[] nums) {boolean[] visited = new boolean[nums.length];return dfs(nums, 0, -1, visited);}// dfs(depth, prevPos) 定义为： 0到第depth个位置的特殊排列最后一位下标为prevPos 的特殊排列的总数目。private int dfs(int[] nums, int depth, int prevPos, boolean[] visited) {// 如果能枚举完整个数组，意味着这个排列是满足条件的特殊排列，那么返回一种方案if(depth == nums.length) {return 1;}int res = 0;for(int i = 0; i < nums.length; i++) {if(!visited[i]) {// 第0个数不需要考虑是否满足条件if (prevPos == -1 || nums[prevPos] % nums[i] == 0 || nums[i] % nums[prevPos] == 0) {visited[i] = true;res = (res + dfs(nums, depth + 1, i, visited)) % 1000000007;visited[i] = false;}}}return res;}
}

🍻 记忆化搜索

class Solution {public int specialPerm(int[] nums) {int n = nums.length;Map<String, Integer> memo = new HashMap<>(); boolean[] visited = new boolean[nums.length];return dfs(nums, 0, -1, visited, 0, memo);}// dfs(depth, prevPos, u) 定义为： 0到第depth个位置的特殊排列最后一位下标为为prevPos，且排列对应的二进制占位为u，确定depth位的特殊排列的总数目。private int dfs(int[] nums, int depth, int prevPos, boolean[] visited, int u, Map<String, Integer> memo) {if(depth == nums.length) {return 1;}// 以 prevPos 和 二进制占位为key，只要二进制占位相同，数组长度也必然是相同的。String key = prevPos + "#" + u;if (memo.containsKey(key)) {return memo.get(key);}int res = 0;for(int i = 0; i < nums.length; i++) {if(!visited[i]) {if (prevPos == -1 || nums[prevPos] % nums[i] == 0 || nums[i] % nums[prevPos] == 0) {visited[i] = true;res = (res + dfs(nums, depth + 1, i, visited, u | (1 << i), memo)) % 1000000007;visited[i] = false;}}}memo.put(key, res);return res;}
}

🍻 位运算优化记忆化搜索

class Solution {public int specialPerm(int[] nums) {int n = nums.length;int[][] memo = new int[1 << nums.length][nums.length];for(int i = 0; i < 1 << nums.length; i++) {Arrays.fill(memo[i], -1);}return dfs(nums, 0, -1, memo);}// dfs(u, prePos) 定义为： 集合为u时，上一次选择的prePos时的特殊排列树目，prePos为-1代表第一次选择。private int dfs(int[] nums, int u, int prevPos, int[][] memo) {// 当集合为nums时，说明形成了特殊的排列// 注意 - 优先级 大于 <<，所以<<要上括号if(u == ((1 << nums.length) - 1)) {return 1;}// 以 prevPos 和 二进制占位为key，只要二进制占位相同，数组长度也必然是相同的。if (prevPos != -1 && memo[u][prevPos] != -1) {return memo[u][prevPos];}int res = 0;for(int i = 0; i < nums.length; i++) {// u >> i & 1 表明u向右移动i位，然后与1做与运算，等于1时表明i在集合u中，等于0则不在u中，代替了visited数组// i不在集合中，才继续遍历if((u >> i & 1) == 0) {if (prevPos == -1 || nums[prevPos] % nums[i] == 0 || nums[i] % nums[prevPos] == 0) {res = (res + dfs(nums, u | (1 << i),  i, memo)) % 1000000007;}}}if(prevPos == -1) {return res;}return memo[u][prevPos] = res;}
}

🍻 填表法 DP

class Solution {public int specialPerm(int[] nums) {int mod = (int) 1e9 + 7;int dp[][] = new int[1 << nums.length][nums.length ];// dp[u][j] := 当前集合为u，最后一次选择为j时的 特殊排列方案数 for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 选择i后，集合中增加idp[1 << i][i] = 1;}for (int u = 0; u < 1 << nums.length; u++) {// 考虑当前集合为u时，加入新的数到集合中for (int j = 0; j < nums.length; j++) {// 集合u中不存在j时，j才能加入集合if ((u >> j & 1) == 0) {// 判断上一个选择的数k是否与j满足题意要求for (int k = 0; k < nums.length; k++) {// k不在集合中时 说明上一个数选择的数不可能是kif((u & 1 << k) > 0) {// k和j满足题意要求时才能形成特殊排列if ((nums[j] % nums[k] == 0 || nums[k] % nums[j] == 0)) {dp[u | 1 << j][j] = (dp[u | 1 << j][j] + dp[u][k]) % mod;}}}}}}int sum = 0;// 集合为nums，遍历最后一次选择的数for (int j = 0; j < nums.length; j++) {sum = (sum + dp[(1 << nums.length) - 1][j]) % mod;}return sum;}
}