题目链接:https://leetcode.cn/problems/count-lattice-points-inside-a-circle/description/
题目大意:给出一系列圆的圆心坐标和半径,求在这些圆内部(边缘也算)的格点的数量。
思路:简单的思路就是暴力遍历。稍微优化一下,就是缩小一下范围,确定x, y坐标的上下限。通过是能通过,但复杂度还是 O ( N 3 ) O(N^3) O(N3)左右。
看题解学到了差分数组法:
对每一个纵坐标 y y y,画一条横线,对于一个圆如过经过内部点,必然从左到右穿过两个横坐标 x 1 , x 2 x_1, x_2 x1,x2(在圆上的情况就是 x 1 = x 2 x_1=x_2 x1=x2)。
那么就对这个 y y y坐标的差分数组,经过左端点时+1,经过右端点时-1。那么之后只需要遍历 x x x坐标,保留一个和cur
,当cur > 0
时就在圆内。我们可以让 x 2 x_2 x2都往右偏移一位,这样对于在圆上的情况也能保证计算在内。
完整代码
class Solution {
public:int countLatticePoints(vector<vector<int>>& circles) {int maxx = 0, maxy = 0;for (auto ck : circles) {maxx = max(maxx, ck[0] + ck[2]);maxy = max(maxy, ck[1] + ck[2]);}vector<vector<int>> d(maxy+1, vector<int>(maxx+2, 0));for (auto ck : circles) {int x = ck[0], y = ck[1], r = ck[2];for (int j = y+r, i1 = x, i2 = x; j >= y; j--) {while ((i1-x)*(i1-x) + (j-y)*(j-y) <= r*r)i1--;while ((i2-x)*(i2-x) + (j-y)*(j-y) <= r*r)i2++;i1++;d[j][i1]++;d[j][i2]--;}for (int j = y-r, i1 = x, i2 = x; j < y; j++) {while ((i1-x)*(i1-x) + (j-y)*(j-y) <= r*r)i1--;while ((i2-x)*(i2-x) + (j-y)*(j-y) <= r*r)i2++;i1++;d[j][i1]++;d[j][i2]--;}}int res = 0;for (int j = 0; j <= maxy; j++) {for (int i = 0, cur = 0; i <= maxx; i++){cur += d[j][i];if (cur > 0)res++;}}return res;}
};