常见排序算法及其C语言实现

排序算法在计算机科学中是一个非常重要的主题。本文将详细介绍几种常见的排序算法，包括快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、桶排序和二分查找插入排序，并提供每种算法的C语言实现代码。

1. 快速排序（Quick Sort）

概述： 快速排序是一种基于分治法的高效排序算法。它通过选择一个“枢轴”（pivot）元素，将数组分成两部分，一部分比枢轴小，另一部分比枢轴大，然后递归地对这两部分进行排序。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)
  • 平均情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)
  • 最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)（当每次选到的枢轴都是最小或最大的元素时）

C语言实现：

#include <stdio.h>void swap(int *a, int *b) {int temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = (low - 1);for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;swap(&arr[i], &arr[j]);}}swap(&arr[i + 1], &arr[high]);return (i + 1);
}void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}
}int main() {int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);quickSort(arr, 0, n - 1);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

2. 归并排序（Merge Sort）

概述： 归并排序也是一种基于分治法的排序算法。它将数组分成两个子数组，分别排序后再合并成一个有序的数组。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况、最坏情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)

C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>void merge(int arr[], int l, int m, int r) {int n1 = m - l + 1;int n2 = r - m;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[l + i];for (int j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[m + 1 + j];int i = 0, j = 0, k = l;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}
}void mergeSort(int arr[], int l, int r) {if (l < r) {int m = l + (r - l) / 2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m + 1, r);merge(arr, l, m, r);}
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int arr_size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);mergeSort(arr, 0, arr_size - 1);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < arr_size; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

3. 堆排序（Heap Sort）

概述： 堆排序利用堆这种数据结构来实现排序。堆是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆。最大堆的性质是每个节点的值都不小于其子节点的值。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况、最坏情况：O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)

C语言实现：

#include <stdio.h>void swap(int *a, int *b) {int temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}void heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest])largest = left;if (right < n && arr[right] > arr[largest])largest = right;if (largest != i) {swap(&arr[i], &arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}
}void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);for (int i = n - 1; i > 0; i--) {swap(&arr[0], &arr[i]);heapify(arr, i, 0);}
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);heapSort(arr, n);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

4. 冒泡排序（Bubble Sort）

概述： 冒泡排序通过重复地遍历待排序的数组，一次比较相邻的元素并交换它们的位置，如果它们的顺序错误的话。遍历数组的工作是重复进行直到没有再需要交换，也就是说该数组已经排序完成。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(n)O(n)O(n)（当数组已经有序）
  • 平均情况：O(n2)O(n^2)O(n2)
  • 最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

#include <stdio.h>void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}
}int main() {int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);bubbleSort(arr, n);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

5. 选择排序（Selection Sort）

概述： 选择排序的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况、最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

#include <stdio.h>void selectionSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int min_idx = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[min_idx])min_idx = j;}int temp = arr[min_idx];arr[min_idx] = arr[i];arr[i] = temp;}
}int main() {int arr[] = {64, 25, 12, 22, 11};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);selectionSort(arr, n);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

6. 插入排序（Insertion Sort）

概述： 插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(n)O(n)O(n)（当数组已经有序）
  • 平均情况、最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

#include <stdio.h>void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}
}int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);insertionSort(arr, n);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

7. 桶排序（Bucket Sort）

概述： 桶排序是计数排序的扩展，适用于均匀分布的数据。桶排序将元素分配到有限数量的桶中，对每个桶分别排序，然后依次合并所有桶中的元素。

时间复杂度：

  • 最优情况、平均情况：O(n+k)O(n + k)O(n+k)
  • 最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)（当所有元素被分配到同一个桶中）

C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 插入排序，用于桶排序中的桶内排序
void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}
}void bucketSort(float arr[], int n) {// 创建 n 个桶struct Bucket {int count;float* values;};struct Bucket* buckets = malloc(n * sizeof(struct Bucket));for (int i = 0; i < n; i++) {buckets[i].count = 0;buckets[i].values = malloc(n * sizeof(float));}// 将元素分配到各个桶中for (int i = 0; i < n; i++) {int bucketIndex = n * arr[i];buckets[bucketIndex].values[buckets[bucketIndex].count++] = arr[i];}// 对每个桶中的元素进行排序for (int i = 0; i < n; i++) {insertionSort(buckets[i].values, buckets[i].count);}// 合并所有桶中的元素int index = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < buckets[i].count; j++) {arr[index++] = buckets[i].values[j];}}// 释放内存for (int i = 0; i < n; i++) {free(buckets[i].values);}free(buckets);
}int main() {float arr[] = {0.897, 0.565, 0.656, 0.1234, 0.665, 0.3434};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);bucketSort(arr, n);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%f ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

8. 二分查找插入排序（Binary Insertion Sort）

概述： 二分查找插入排序是插入排序的优化版，它使用二分查找来找到插入位置，从而减少比较次数。

时间复杂度：

  • 最优情况：O(n)O(n)O(n)
  • 平均情况、最坏情况：O(n2)O(n^2)O(n2)

C语言实现：

#include <stdio.h>// 二分查找用于找到插入位置
int binarySearch(int arr[], int item, int low, int high) {if (high <= low)return (item > arr[low]) ? (low + 1) : low;int mid = (low + high) / 2;if (item == arr[mid])return mid + 1;if (item > arr[mid])return binarySearch(arr, item, mid + 1, high);return binarySearch(arr, item, low, mid - 1);
}// 二分查找插入排序
void binaryInsertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int j = i - 1;int selected = arr[i];int loc = binarySearch(arr, selected, 0, j);while (j >= loc) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = selected;}
}int main() {int arr[] = {37, 23, 0, 17, 12, 72, 31, 46, 100, 88, 54};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);binaryInsertionSort(arr, n);printf("Sorted array: ");for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

结论

通过本文，我们介绍了多种常见的排序算法，并提供了每种算法的C语言实现。每种算法有其独特的特点和适用场景，选择合适的排序算法可以根据具体需求来决定。

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