区间问题——905. 区间选点

区间问题

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运用情况

注意事项

解题思路

AcWing 905. 区间选点

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代码思路

改进思路

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代码思路

区间问题

定义

区间通常是指一个连续的范围，可以用数轴上的一段来表示。

运用情况

在数学中广泛用于表示变量的取值范围，如函数的定义域、值域等。
在统计学中用于描述数据的分布区间。
在实际生活中，如时间区间、温度区间等。

注意事项

明确区间的端点是否包含在内（开区间或闭区间）。
对于多个区间的组合，要仔细分析它们之间的关系。
在计算和推理时，要确保区间的定义和条件始终一致。

解题思路

首先确定区间的类型（开区间、闭区间等）。
根据题目条件，列出相关方程或不等式来确定区间的范围。
对于复杂的区间问题，可以通过图形来辅助理解和分析。
检查答案是否满足区间的定义和题目要求。

AcWing 905. 区间选点

题目描述

905. 区间选点 - AcWing题库

运行代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {int n;cin >> n;vector<pair<int, int>> intervals(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> intervals[i].first >> intervals[i].second;}sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {return a.second < b.second;});int ans = 0, lastPoint = -1000000001;for (const auto& interval : intervals) {if (interval.first > lastPoint) {ans++;lastPoint = interval.second;}}cout << ans << endl;
return 0;
}

代码思路

首先，读取区间的数量 n。
创建一个 vector<pair<int, int>> 来存储所有的区间。
通过循环读取每个区间的左右端点并存储到 intervals 中。
然后对区间按照右端点进行排序，这样可以保证先处理右边界较小的区间。
初始化结果 ans 为 0，以及一个表示上一个选择的点的位置 lastPoint 为一个极小值。
遍历排序后的区间：如果当前区间的左端点大于上一个选择的点的位置，说明需要在这个区间内选择一个新的点，将结果加 1，并更新 lastPoint 为当前区间的右端点。这样就可以保证每个区间都至少有一个点被选中，且是尽可能少的点。最后输出结果。
这种贪心策略的核心在于优先处理右边界较小的区间，通过不断更新选择点的位置来满足所有区间的覆盖要求。

改进思路

添加输入有效性检查：可以在读取 n 以及区间端点值时，添加一些检查来确保输入数据的合法性。
考虑使用更高效的数据结构：如果对性能要求较高，可以研究是否有更适合的数据结构来存储和处理区间信息。
添加必要的注释：进一步增加代码的注释，以提高代码的可理解性。
异常处理：考虑添加一些针对可能出现的异常情况（如输入错误、排序失败等）的处理机制。
代码重构：对一些逻辑部分进行重构，使其结构更加清晰，逻辑更加简洁。
性能优化：分析代码中可能存在的性能瓶颈，进行针对性优化，比如尝试不同的排序算法等。

其它代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
struct R
{int l, r;bool operator < (const R &W)const{return r < W.r;}
}r[N];
int main()
{int n; cin >> n;for(int i = 0; i < n ; i++){int a, b; cin >> a >> b;r[i] = {a, b};}sort(r, r + n);int ans = 0, right = -2e9;for(int i = 0; i < n; i++){if(r[i].l > right){ans ++;right = r[i].r;}}cout << ans << endl;return 0;
}

代码思路

定义了一个结构体 R 来表示区间，包含左端点 l 和右端点 r，并定义了结构体之间的比较运算符，按照右端点从小到大排序。
在 main 函数中，首先输入区间的数量 n，然后依次输入每个区间的左右端点，并将其存储在 r 数组中。
通过 sort 函数对区间数组按照右端点排序。
然后通过遍历数组，使用一个变量 right 来记录当前已经覆盖到的最右端位置。如果当前区间的左端点大于 right，说明这是一个新的不重叠区间，就将结果加 1，并更新 right 为当前区间的右端点。最后输出不重叠区间的数量。