【数据结构】红黑树实现详解

在本篇博客中，作者将会带领你使用C++来实现一棵红黑树，此红黑树的实现是基于二叉搜索树和AVLTree一块来讲的，所以在看本篇博客之前，你可以先看看下面这两篇博客

【C++】二叉搜索树-CSDN博客

【数据结构】AVLTree实现详解-CSDN博客

在这棵红黑树中，我们用到了二叉搜索树的插入规则和AVLTree的旋转，所以在本篇博客中，在旋转部分可以直接看AVLTree的博客。

一.什么是红黑树 

红黑树是一棵二叉搜索树，它的结点不是黑的就是红的，其中它有一个非常重要的特点：

通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点的着色控制，保证了红黑树没有一条路径会比最短路径长出两倍，达到接近平衡的特点。 

看到这句话，可能你还云里雾里的，但是不要怕，简单的来说，红黑树的特点就是：找出树中最短的路径和最长的路径，其中这条最长路径的长度不会大于最短路径长度的两倍。

如下图所示：

在这棵红黑树中，最短的路径是最左边的那条，长度为3，最长的路径是最右边的那条，长度为4，即4 < 2*3，最长的路径不会大于最短路径的两倍。

 1.红黑树的性质

那么红黑树是怎么做到上面的这个特点的呢？

那是因为红黑树需要遵循下面这5条性质：

1.每个结点不是红的就是黑的

2.根节点是黑色的

3.如果一个结点是红色的，那么它的两个孩子一定是黑色的

4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的路径上，均包含相同数量的黑色结点

5.每个叶子结点都是黑色的（此处的我叶子结点指的是空结点）

对于这5条性质来说，可能有一些很难理解，但是不用怕，我们来解释一下。

对于1、2这两条性质来说，很好理解就字面意思，这里就不做过多的解释，其中最重要的是3、4这两条性质，在下面的红黑树插入讲解中，我们都将会围绕着3、4这两条性质来进行。

3.如果一个结点是红色的，那么它的两个孩子一定是黑色的。

        其实这个也很好理解，但是这个很重要。其规则如下图所示。

4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的路径上，均包含相同数量的黑色结点。

         这条规则说的是，从任意一个结点开始，一直往下走，走遍所有可能，这其中会有很多条可能的路径，但是这些路径都有一个特点，就是每条路径上的黑色结点的个数相同。如下图所示。

5.每个叶子结点都是黑色的（这里的叶子结点指的是空结点），如下图所示。 但是其实这个并不是那么重要，理解就行了。

那么为什么只要遵循上面这五条性质，就能做到红黑树的特点的呢？红黑树的特点是，最长路径的长度不会大于最短路径的长度的两倍。

既然红黑树的特点与最短路径和最长路径有关，那么我们来把这两条路径分析一下。

最短路径：通过这五条性质，我们可以知道在一棵红黑树中，最短路径上，一定全是黑结点。不会再有情况比这种情况要短了。

最长路径： 对于最长路径来说，由于有性质4，所以在最长路径上，它的黑色结点的个数一定和最短路径的黑色结点个数相同。又由于有性质3，对于最长的路径来说，它一定是黑结点，红结点交替的。所以最长的路径的长度不会大于最短路径的两倍。

如下图所示

二.红黑树的实现 

知道了红黑树的性质和特点，接下来我们可以来实现一棵红黑树了。 

1.红黑树结点的定义

在定义红黑树的结点时，与普通的树结点不同的是，这里多了一个_parent指针和一个记录结点颜色的变量。 

	enum Color{BLACK,RED};template<class T>struct TreeNode{//成员变量T _data;//数据TreeNode<T>* _left;TreeNode<T>* _right;TreeNode<T>* _parent;Color _col;//保存结点的颜色//构造函数TreeNode(const T& data):_data(data),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_col(RED)//每生成一个新结点，都将结点的颜色默认给红色，至于为什么，后面会解释{}};

2.红黑树类的定义

对于红黑树类的定义，我们先简单的给出一个构造函数，并将_root根结点赋值为nullptr即可。 

	template<class T>class RBTree{typedef TreeNode<T> Node;public://构造函数RBTree():_root(nullptr)//给根结点一个nullptr{}private:Node* _root;};

3.红黑树的插入 

接下来就是最重要的部分了，红黑树的插入，对于红黑树的插入，我们可以分为两个过程： 

1.先按二叉搜索树的插入规则把新结点插入进去先。

2.插入新结点后，判断红黑树的性质有没有被破坏，如果没有被破坏，则插入直接结束，如果有被破坏，则进行调整处理。

由于插入结点的函数有点长，所以这里把插入函数分开来实现 。下面是函数的名称以及参数

bool insert(const T& data)

①按二叉搜索树的规则进行插入 

二叉搜索树的插入规则就是，先不管三七二十一，先把新结点插入进去再说。 

对于二叉搜索树的插入规则，这里不在多讲，不是很理解的，可以看下面这篇博客，这里面讲到了二叉搜索树的插入实现。我们在这里直接给出代码。

【C++】二叉搜索树-CSDN博客

			//如果树为NULL，则直接将新结点给到_rootif (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;//把新结点给_root后，要记得把颜色给位BLACKreturn true;}Node* cur = _root;Node* cur_parent = nullptr;while (cur != nullptr){if (data > cur->_data){cur_parent = cur;cur = cur->_right;}else if (data < cur->_data){cur_parent = cur;cur = cur->_left;}else//说明该值已经存在，不进行插入{return false;	}}//将新结点插入Node* newnode = new Node(data);if (cur_parent->_data > data){cur_parent->_left = cur;cur->_parent = cur_parent;}else{cur_parent->_right = cur;cur->_parent = cur_parent;}

②判断红黑树的性质是否被破坏

当插入完结点后，就要判断红黑树的性质是否被破坏，如没有，则插入结束，如果有，则进行调整处理。 

对于前者没有什么好讨论的，我们在着重于讨论后者。

红黑树的性质：

1.每个结点不是红的就是黑的

2.根节点是黑色的

3.如果一个结点是红色的，那么它的两个孩子一定是黑色的

4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的路径上，均包含相同数量的黑色结点

5.每个叶子结点都是黑色的（此处的我叶子结点指的是空结点）

首先我们来思考一个问题，如果新增了一个结点，你希望这个新增的结点是红色的还是黑色的呢？

其实我们希望这个新增的结点是红色的，为什么，我们来从红黑树的性质来分析。

当我们新插入一个结点的时候，性质1、2、5是绝对不会被破坏的，这应该很好理解。

被破坏的只有3或者4，当我们插入一个红结点，有可能会破坏性质3，当我们插入一个黑结点，会破坏性质4，如下图所示。

既然不管插入的是红结点还是黑结点，都会破坏红黑树的性质，那么为什么我们要选择插入红结点呢？

其实大家凭感觉来判断，应该都会感觉性质3的破坏更好的调整，而性质4的破坏不好调整，因为对于性质4的破坏，我们去给其他路径新增黑结点显然不合理，所以只有给当前路径减少一个黑结点来解决，那么我们把这个新增的结点给成红色即可。

既然这里已经确定了新增的结点一定为红色，所以对于红黑树的调整，我们都围绕着这个来讲解。 

③如果被破坏，则进行调整 

对于性质3的破坏，我们可以分为下面着三种情况。 

cur为红，cur_parent为红，grandparent为黑，uncle为红

上图是其中的一种插入的情况，其中cur刚好是叶子，但是cur也有可能不是叶子，所以我们可以给出这种情况的抽象图。

对于这种情况，我们的调整过程是这样的：

把cur_parent和uncle的颜色变为黑色，grandparent的颜色变为红色。如下图所示。

但是这样的处理后，还会有可能会发生性质破坏，例如grandparent的父结点还是红色，对于这样的情况，我们只需要把grandparent给cur，继续向上处理即可。如下图所示。  

cur为红，cur_parent为红，grandparent为黑，uncle为黑\uncle不存在

在这种情况中，又可以分为两种小情况，一种是uncle存在且为黑，一种是uncle不存在。

uncle不存在 

先来说说第一种情况，uncle不存在的情况，我们先来看图。 

对于这种情况来说，cur一定是新插入的结点，因为如果cur不是新插入的结点，那么说明是由情况一调整而来的，那么既然是从情况一调整而来的，那么cur的孩子肯定是黑色，但是这样就不符合性质4：从任意结点开始，每条路径的黑色结点的数量相同。 

uncle存在且为黑

接着第二种情况，uncle存在且为黑色，我们先来看图。 

对于这种情况来说，cur一定不是新插入的结点，因为如果cur是新插入的结点，那么在插入cur之前，这棵红黑树违反了性质4：从任意结点开始，每条路径的黑色结点的个数相同。 

基于这两种情况，我们可以给出这它们的抽象图，同时它们的调整方法是一样的。 

对于情况二，我们的处理是对grandparent进行一个右单旋，后调整cur_parent和grandparent的颜色即可。如下图所示。

 

cur为红，cur_parent为红，grandparent为红，uncle为黑\uncle不存在 

情况三看上去与情况二类似，其实可以说是，也可以说不是，首先同样的，情况三也可以分为两种情况，一种是uncle不存在，一种是uncle存在且为黑色。 

uncle不存在

我们直接来看图。

也情况二不同的是，它是一个折线。同样的如果uncle不存在，那么cur一定是新插入的结点。 

uncle存在且为黑 

同样的，我们直接来看图。 

对于这种情况来说，cur一定不是新插入的结点，它是由情况一调整过来的 

基于这两种情况，我们可以给出它的抽象图处理，如下图所示。  

对于情况三，我们的处理是，先对cur_parent进行一个左单旋，左单旋后，要交换cur和cur_parent，后再对grandparent进行一个右单旋，最后再调整颜色，如下图所示。

 

 

走到这里，我们所有的情况都已经讲完了，接下来可以编写我们的调整代码了。 

④ 调整代码

注意，我们上面讲到的三种情况没有覆盖到全部情况，因为还有另外三种情况是上面这三种情况的反方向，如情况一的反方向，如下图所示。 

同样的情况二和情况三也有它们的反方向，这里就不在多讲了，逻辑都是一样的。接下来我们可以来编写我们的调整代码了，我们的调整代码可以分为如上图所示的正反向和反方向来编写。   

			//调整结点代码while (cur_parent != nullptr && cur_parent->_col == RED){Node* grandparent = cur_parent->_parent;if (grandparent->_left == cur_parent)//正方向{Node* uncle = grandparent->_right;if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)//情况一,uncle存在且为红{cur_parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;//继续向上处理cur = grandparent;cur_parent = cur->_parent;}else//情况二和情况三{//这里情况三经过第一次旋转后可以变成情况二，所以可以先判断是否是情况三if (cur_parent->_right == cur)//这种情况就是情况三{//先进行一个左单旋RotateL(cur_parent);swap(cur, cur_parent);//这里一定要进行交换，不然如果是情况二的，会出现逻辑错误}//代码走到这里就一定是情况二了RotateR(grandparent);cur_parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}else if (grandparent->_right == cur_parent)//反方向{Node* uncle = grandparent->_left;if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)//反方向的情况一{cur_parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;cur_parent = cur->_parent;}else//反方向的情况二和情况三{if (cur_parent->_left == cur){RotateR(cur_parent);swap(cur, cur_parent);}RotateL(grandparent);cur_parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}}_root->_col = BLACK;

⑤最终插入代码 

		//插入结点bool insert(const T& data){//如果树为NULL，则直接将新结点给到_rootif (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;//把新结点给_root后，要记得把颜色给位BLACKreturn true;}Node* cur = _root;Node* cur_parent = nullptr;while (cur != nullptr){if (data > cur->_data){cur_parent = cur;cur = cur->_right;}else if (data < cur->_data){cur_parent = cur;cur = cur->_left;}else//说明该值已经存在，不进行插入{return false;	}}//将新结点插入cur = new Node(data);if (cur_parent->_data > data){cur_parent->_left = cur;cur->_parent = cur_parent;}else{cur_parent->_right = cur;cur->_parent = cur_parent;}//调整结点代码while (cur_parent != nullptr && cur_parent->_col == RED){Node* grandparent = cur_parent->_parent;if (grandparent->_left == cur_parent)//正方向{Node* uncle = grandparent->_right;if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)//情况一,uncle存在且为红{cur_parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;//继续向上处理cur = grandparent;cur_parent = cur->_parent;}else//情况二和情况三{//这里情况三经过第一次旋转后可以变成情况二，所以可以先判断是否是情况三if (cur_parent->_right == cur)//这种情况就是情况三{//先进行一个左单旋RotateL(cur_parent);swap(cur, cur_parent);}//代码走到这里就一定是情况二了RotateR(grandparent);cur_parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}else if (grandparent->_right == cur_parent)//反方向{Node* uncle = grandparent->_left;if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)//反方向的情况一{cur_parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;cur_parent = cur->_parent;}else//反方向的情况二和情况三{if (cur_parent->_left == cur){RotateR(cur_parent);swap(cur, cur_parent);}RotateL(grandparent);cur_parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}}_root->_col = BLACK;}

⑥代码分析

在我们的插入函数的调整部分中，有下面这段逻辑

			//调整结点代码while (cur_parent != nullptr && cur_parent->_col == RED){Node* grandparent = cur_parent->_parent;if (grandparent->_left == cur_parent)//正方向{}

有的人可能会有个疑问，就是在这里的grandparent指针中，没有进行做判空处理，不会出现grandparent是个空指针的错误吗？

答案是不会的，原因如下： 

首先我们可以确定的是，cur和cur_parent指针不会是空指针，不然这个while循环也不会进入，且进去这个循环后，cur和cur_parent结点的颜色一定为红色。那么既然cur_parent为红色，那么cur_parent就一定不是根结点，因为在红黑树的性质中，根结点一定是黑色的，但是这个时候cur_parent是红色的，说明cur_parent一定有父结点，所以不会出现grandparent为空指针的情况。

4.红黑树的查找

红黑树的查找就比较简单了，就是普通的二叉搜索树的查找方式，这里就不在多解释，不了解的可以去看前面的二叉搜索树的博客。 

//查找结点Node* find(const T& data){Node* cur = _root;if (data > cur->_data){cur = cur->_right;}else if (data < cur->_data){cur = cur->_left;}else{return cur;}return nullptr;}

5.红黑树的修改 

不是所有红黑树的结点都是可以修改的，只有<key,value>模型的红黑树才能修改，例如STL中的map，而key模型的红黑树是不能修改的，例如STL中的set，我们这里默认实现的是key模型的红黑树，所以在这里是不能修改的，但是如果想要做到修改，可以把这棵红黑树改成<key,value>模型即可，即在TreeNode结构体中，多加一个参数即可。 

三.测试

看到这里，我们的这棵红黑树除了删除都已经搞定了，那么我们如果判断我们写的代码是对的呢？即我们写的这棵红黑树到底是不是红黑树，判断这棵树是不是红黑树的方法就是用红黑树的性质去检查它即可。 

首先，我们再来看一下红黑树的五条性质： 

1.每个结点不是红的就是黑的

2.根节点是黑色的

3.如果一个结点是红色的，那么它的两个孩子一定是黑色的

4.对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的路径上，均包含相同数量的黑色结点

5.每个叶子结点都是黑色的（此处的我叶子结点指的是空结点） 

通过下面这个代码，可以测试一个红黑树是否正确。 

		//判断是否符合红黑树的性质bool JudgeTree(){//空树也是红黑树if (_root == nullptr){return true;}//性质1：树结点不是红的就是黑的//这条性质就没必要检查的了//性质2：根结点一定是黑色的if (_root->_col != BLACK){cout << "违反性质2：根结点一定是黑色的" << endl;return false;}//性质5:所有叶子结点都是黑色的//这个性质也没必要检查size_t blackcount = 0;Node* cur = _root;while (cur != nullptr)//先求出一条路径中的黑色结点的个数{if (cur->_col == BLACK){blackcount++;}cur = cur->_left;}size_t k = 0;//用来存储黑色结点的个数return _JudgeTree(_root, k, blackcount);//判断性质3和性质4//性质3：如果一个结点是红色的，那么它的孩子一定是黑色的//性质4：每条路径上的黑色结点的个数都相同}//判断是否红黑树的子函数bool _JudgeTree(Node* root, size_t k, size_t blackcount){//当root走到NULL的时候，判断这条路径的黑色结点个数是否==blackcountif (root == nullptr){if (k == blackcount){return true;}else{cout << "违反性质4：每条路径上的黑结点个数相同" << endl;return false;}			}//如果结点是红色的，判断它的父结点是否也为红色Node* root_parent = root->_parent;if (root_parent != nullptr && root->_col == RED){if (root_parent->_col == RED){cout << "违反性质3：如果一个结点是红色的，那么它的孩子一定是黑色的" << endl;return false;}}//如果结点是黑色的，则k++if (root->_col == BLACK){k++;}return _JudgeTree(root->_left, k, blackcount) && _JudgeTree(root->_right, k, blackcount);}

四.所有源代码

blog_RBTree.h

#pragma once
#include<iostream>
#include<time.h>
using namespace std;
namespace blog_RBTree
{enum Color{BLACK,RED};template<class T>struct TreeNode{//成员变量T _data;//数据TreeNode<T>* _left;TreeNode<T>* _right;TreeNode<T>* _parent;Color _col;//保存结点的颜色//构造函数TreeNode(const T& data):_data(data),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_col(RED)//每生成一个新结点，都将结点的颜色默认给红色，至于为什么，后面会解释{}};template<class T>class RBTree{typedef TreeNode<T> Node;public://构造函数RBTree():_root(nullptr)//给根结点一个nullptr{}//插入结点bool insert(const T& data){//如果树为NULL，则直接将新结点给到_rootif (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK;//把新结点给_root后，要记得把颜色给位BLACKreturn true;}Node* cur = _root;Node* cur_parent = nullptr;while (cur != nullptr){if (data > cur->_data){cur_parent = cur;cur = cur->_right;}else if (data < cur->_data){cur_parent = cur;cur = cur->_left;}else//说明该值已经存在，不进行插入{return false;	}}//将新结点插入cur = new Node(data);if (cur_parent->_data > data){cur_parent->_left = cur;cur->_parent = cur_parent;}else{cur_parent->_right = cur;cur->_parent = cur_parent;}//调整结点代码while (cur_parent != nullptr && cur_parent->_col == RED){Node* grandparent = cur_parent->_parent;if (grandparent->_left == cur_parent)//正方向{Node* uncle = grandparent->_right;if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)//情况一,uncle存在且为红{cur_parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;//继续向上处理cur = grandparent;cur_parent = cur->_parent;}else//情况二和情况三{//这里情况三经过第一次旋转后可以变成情况二，所以可以先判断是否是情况三if (cur_parent->_right == cur)//这种情况就是情况三{//先进行一个左单旋RotateL(cur_parent);swap(cur, cur_parent);}//代码走到这里就一定是情况二了RotateR(grandparent);cur_parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}else if (grandparent->_right == cur_parent)//反方向{Node* uncle = grandparent->_left;if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)//反方向的情况一{cur_parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;cur_parent = cur->_parent;}else//反方向的情况二和情况三{if (cur_parent->_left == cur){RotateR(cur_parent);swap(cur, cur_parent);}RotateL(grandparent);cur_parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}}_root->_col = BLACK;}//查找结点Node* find(const T& data){Node* cur = _root;if (data > cur->_data){cur = cur->_right;}else if (data < cur->_data){cur = cur->_left;}else{return cur;}return nullptr;}//判断是否符合红黑树的性质bool JudgeTree(){//空树也是红黑树if (_root == nullptr){return true;}//性质1：树结点不是红的就是黑的//这条性质就没必要检查的了//性质2：根结点一定是黑色的if (_root->_col != BLACK){cout << "违反性质2：根结点一定是黑色的" << endl;return false;}//性质5:所有叶子结点都是黑色的//这个性质也没必要检查size_t blackcount = 0;Node* cur = _root;while (cur != nullptr)//先求出一条路径中的黑色结点的个数{if (cur->_col == BLACK){blackcount++;}cur = cur->_left;}size_t k = 0;//用来存储黑色结点的个数return _JudgeTree(_root, k, blackcount);//判断性质3和性质4//性质3：如果一个结点是红色的，那么它的孩子一定是黑色的//性质4：每条路径上的黑色结点的个数都相同}private://左单旋	void RotateL(Node* cur_parent){Node* cur = cur_parent->_right;Node* cur_left = cur->_left;//改变指针的链接关系cur_parent->_right = cur_left;if (cur_left != nullptr){cur_left->_parent = cur_parent;}cur->_left = cur_parent;Node* cur_parent_parent = cur_parent->_parent;cur_parent->_parent = cur;//旋转完成后要判断cur_parent是否为根if (cur_parent_parent != nullptr)//说明cur_parent不是根{if (cur_parent_parent->_data < cur_parent->_data){cur_parent_parent->_right = cur;cur->_parent = cur_parent_parent;}else{cur_parent_parent->_left = cur;cur->_parent = cur_parent_parent;}}else//说明cur_parent是根{_root = cur;cur->_parent = nullptr;}}//右单旋void RotateR(Node* cur_parent){Node* cur = cur_parent->_left;Node* cur_right = cur->_right;cur_parent->_left = cur_right;if (cur_right != nullptr){cur_right->_parent = cur_parent;}cur->_right = cur_parent;Node* cur_parent_parent = cur_parent->_parent;cur_parent->_parent = cur;if (cur_parent_parent != nullptr){if (cur_parent_parent->_data > cur_parent->_data){cur_parent_parent->_left = cur;cur->_parent = cur_parent_parent;}else{cur_parent_parent->_right = cur;cur->_parent = cur_parent_parent;}}else{_root = cur;cur->_parent = nullptr;}}//获取根节点Node* GetRoot(){return _root;}//判断是否红黑树的子函数bool _JudgeTree(Node* root, size_t k, size_t blackcount){//当root走到NULL的时候，判断这条路径的黑色结点个数是否==blackcountif (root == nullptr){if (k == blackcount){return true;}else{cout << "违反性质4：每条路径上的黑结点个数相同" << endl;return false;}}//如果结点是红色的，判断它的父结点是否也为红色Node* root_parent = root->_parent;if (root_parent != nullptr && root->_col == RED){if (root_parent->_col == RED){cout << "违反性质3：如果一个结点是红色的，那么它的孩子一定是黑色的" << endl;return false;}}//如果结点是黑色的，则k++if (root->_col == BLACK){k++;}return _JudgeTree(root->_left, k, blackcount) && _JudgeTree(root->_right, k, blackcount);}private:Node* _root;};void Test1(){srand(time(0));RBTree<int> root;const int n = 10000;for (int i = 0; i < n; i++){int input = rand();root.insert(input);}cout << root.JudgeTree() << endl;}
}

test.cpp  

#include"blog_RBTree.h"int main()
{blog_RBTree::Test1();return 0;
}

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讲动人的故事，写懂人的代码 5 Rust代码最常使用什么协议与其他代码交互？ REST API： 2022年：51%2023年：51%看上去REST API的使用比例挺稳定的，没啥变化。语言互操作性（Language Interop）： 2022年：53%2023年：43%语言互操作性的比例在2023年下来了一些，掉了10个百分点…
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示例:WPF中DataGrid设置多级分组样式

示例:WPF中DataGrid设置多级分组样式

一、目的&#xff1a;应用CollectionViewSource和GroupStyle设置DataGrid多级分组样式 二、实现 一级分组效果如下 二级分组效果如下 三、环境 VS2022 四、示例 具体实现代码如下 <TabItem Header"DataGrid - 多级分组"><TabItem.Resources><Colle…
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ansible-Role角色批量按照node_export节点，并追加信息到Prometheus文件中

ansible-Role角色批量按照node_export节点，并追加信息到Prometheus文件中

文章目录 剧本功能 inventory.yaml文件定义deploy.yaml角色定义node_exporter_lock角色定义任务角色main.yamlnode_exporter_tasks.yml角色触发任务notifyextra_tasks.yml角色prometheus_node_config.j2模板文件 执行命令查看变量 剧本功能 功能1&#xff1a; 批量执行node_ex…
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Java数据结构与算法(多重背包)

Java数据结构与算法(多重背包)

前言: 多重背包问题&#xff08;Multiple Knapsack Problem, MKP&#xff09;是背包问题的一个变种。在这种问题中&#xff0c;你有多个背包&#xff0c;每个背包都有一定的容量。你需要选择一些物品放入这些背包中&#xff0c;以使放入物品的总价值最大化。每个物品都有一个价…
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【Nvidia+AI摄像头】面向机器人双目视觉相机

【Nvidia+AI摄像头】面向机器人双目视觉相机

随着人工智能和机器人技术的不断发展&#xff0c;双目深度相机作为一种重要的传感器&#xff0c;正在被广泛应用于各种机器人系统中。双目深度相机作为机器人不可或缺的感知器件&#xff0c;其高精度深度信息为机器人提供环境感知、立体视觉、姿态识别等功能&#xff0c;让机器…
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Flink 窗口函数

Flink 窗口函数

一、Window 概述 Flink 流式计算是一种被设计用于处理无限数据集的数据处理引擎&#xff0c;而无限数据集是指一种不断增长的本质上无限的数据集&#xff0c;而 window 是一种切割无线数据为有限块进行处理的手段。 二、Window 分类 Window 可以分为两类&#xff1a; Count…
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程序员画图工具？那必然是你了！！【送源码】

程序员画图工具？那必然是你了！！【送源码】

作为一个程序员&#xff0c;画图是必不可少的技巧。当然此画图不是搞艺术&#xff0c;而是画各种架构图、流程图、泳道图以及各种示意图。 平时我不论是记笔记、写技术文章&#xff0c;还是工作中写文档&#xff0c;都需要配上各种各样的示意图。不管是帮助自己更好的掌握知识…
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云动态摘要 2024-06-17

云动态摘要 2024-06-17

给您带来云厂商的最新动态&#xff0c;最新产品资讯和最新优惠更新。 最新优惠与活动 [低至1折]腾讯混元大模型产品特惠 腾讯云 2024-06-06 腾讯混元大模型产品特惠&#xff0c;新用户1折起&#xff01; 云服务器ECS试用产品续用 阿里云 2024-04-14 云服务器ECS试用产品续用…
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Thinkpad系列产品进入Bios并设置U盘启动

Thinkpad系列产品进入Bios并设置U盘启动

Thinkpad系列产品&#xff0c;进入Bios并设置U盘启动&#xff0c;常用于以下场景&#xff1a; 1. 安装操作系统。 通过U盘启动盘&#xff0c;用户可以在电脑无法从硬盘启动或需要重装系统时&#xff0c;将操作系统安装到电脑中。这种方法简单且有效&#xff0c;节省了时间并方便…
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