前言:

多重背包问题（Multiple Knapsack Problem, MKP）是背包问题的一个变种。在这种问题中，你有多个背包，每个背包都有一定的容量。你需要选择一些物品放入这些背包中，以使放入物品的总价值最大化。每个物品都有一个价值和一个重量，并且可以被放入一个或多个背包中，但每个物品只能使用有限的次数。

问题描述

背包问题分类:

• 0-1背包问题 Java数据结构与算法(0/1背包问题)-CSDN博客
• 完全背包问题 Java数据结构与算法(完全背包)-CSDN博客
• 多重背包问题
• 混合背包问题
• 二维背包问题
• 分组背包问题
• 有依赖的背包问题 (困难)

解题思路:

多重背包问题是一个 NP 完全问题，通常使用以下方法之一进行求解：

 动态规划（Dynamic Programming, DP）：对于小规模问题，可以使用多维动态规划的方法解决，但对于大规模问题，计算量会非常大。

实现代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class MultipleKnapsack {public static void main(String[] args) {int[] values = {60, 100, 120};int[] weights = {10, 20, 30};int[] quantities = {2, 1, 1};int[] capacities = {50, 50};int maxValue = multipleKnapsack(values, weights, quantities, capacities);System.out.println("Maximum value: " + maxValue);}public static int multipleKnapsack(int[] values, int[] weights, int[] quantities, int[] capacities) {int n = values.length;int m = capacities.length;// Transform each item into multiple items based on its quantityList<Integer> newValues = new ArrayList<>();List<Integer> newWeights = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < quantities[i]; j++) {newValues.add(values[i]);newWeights.add(weights[i]);}}int[] dp = new int[sum(capacities) + 1];// Apply 0/1 Knapsack logic for each of the new itemsfor (int k = 0; k < newValues.size(); k++) {int value = newValues.get(k);int weight = newWeights.get(k);for (int c = sum(capacities); c >= weight; c--) {dp[c] = Math.max(dp[c], dp[c - weight] + value);}}// Find the maximum value fitting into the combined capacityint maxValue = 0;for (int cap : capacities) {maxValue = Math.max(maxValue, dp[cap]);}return maxValue;}private static int sum(int[] array) {int sum = 0;for (int num : array) {sum += num;}return sum;}
}

QA1: