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什么是遍历

遍历：按照某种次序把所有结点都访问一遍
层次遍历：基于树的层次特性确定的次序规则
先/中/后序遍历：基于树的递归特性确定的次序规则

二叉树的遍历

二叉树的递归特性：

1. 要么是个空二叉树
2. 要么就是由“根结点+左子树+右子树”组成的二叉树
   如果是空二叉树，那么我们什么都不要做
   如果是非空二叉树：

• 先序遍历：根左右（NLR）
• 中序遍历：左根右（LNR）
• 后序遍历：左右根（LRN）
  

先序遍历：ABC
中序遍历：BAC
后序遍历：BCA

先序遍历：AB
中序遍历：BA
后序遍历：BA

先序遍历：AC
中序遍历：AC
后序遍历：CA

先序遍历：A BDE CFG
中序遍历：DBE A FCG
后序遍历：DEB FGC A

先序遍历：A BDGE CF
中序遍历：DGBE A FC
后序遍历：GDEB FC A

手算练习

算数表达式的“分析树”
$$a+b\ast (c-d)-\frac{e}{f}$$
先序遍历 ——> 前缀表达式：$-+a\ast b-cd/ef$
中序遍历 ——> 中缀表达式（需要加界限符）：$a+b\ast c-d-e/f$
后序遍历 ——> 后缀表达式：$abcd-\ast +ef/-$

先序遍历的代码

先序遍历（PreOrder）的操作过程如下：

1. 若二叉树为空，则什么也不做；
2. 若二叉树非空：
   1. 访问根结点
   2. 先序遍历左子树
   3. 先序遍历右子树

typedef struct BiTNode{ElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;// 先序遍历
void PreOrder(BiTree T){if(T != NULL){visit(T);             // 访问根结点PreOrder(T->lchild);  // 递归遍历左子树PreOrder(T->rchild);  // 递归遍历右子树}
}

空间复杂度：$O(h)$
脑补空结点，从根结点出发，画一条路：
如果左边还有没走过的路，优先往左边走，走到路的尽头（空结点）就往回走。
如果左边没路了，就往右边走，如果左右都没路了，就往上面走
先序遍历：第一次路过时访问结点

中序遍历

中序遍历（InOrder）的操作过程如下：

1. 若二叉树为空，则什么也不做；
2. 若二叉树非空：
   1. 先序遍历左子树；
   2. 访问根结点；
   3. 先序遍历右字数
      脑补空结点，从根结点出发，画一条路，如果左边还有没走的路，优先往左边走，走到路的尽头（空结点）就往回走；
      如果左边没路了，就往右边走；
      如果左右都没路了，就往上走。
      中序遍历：第二次路过时访问结点（每个结点都会被路过3次）

后序遍历

后序遍历（InOrder）的操作过程如下：

1. 若二叉树为空，则什么也不做；
2. 若二叉树非空：
   1. 先序遍历左子树；
   2. 先序遍历右字数；
   3. 访问根结点
      脑补空结点，从根结点出发，画一条路，如果左边还有没走的路，优先往左边走，走到路的尽头（空结点）就往回走；
      如果左边没路了，就往右边走；
      如果左右都没路了，就往上走。
      后序遍历：第三次路过时访问结点（每个结点都会被路过3次）

例：求树的深度（应用）

int treeDepth(BiTree T){if (T != NULL){return 0;}else{int l = treeDepth(T->lchild);int r = treeDepth(T->rchild);// 树的深度 = Max（左子树深度，右子树深度）+ 1return l>r ? l+1 : r+1;}
}