单调队列
定义
单调队列是一个限制只能队尾插入，但是可以两端删除的双端队列。单调队列存储的元素值，是从队首到队尾单调递增或单调递减的。
运用情况
- 滑动窗口最大值：给定一个整数数组和一个窗口大小，计算窗口内的最大值。
- 任务调度：按照任务的优先级或其他条件进行调度。
- 资源分配：根据资源的需求和可用情况进行分配。
- 数据压缩：通过去除重复或冗余数据来压缩数据。
注意事项
- 确保队列的单调性：在插入和删除元素时，要保持队列的单调性。
- 处理边界情况：特别注意队首和队尾的操作，以及空队列的情况。
- 元素的比较和排序：根据具体问题，确定合适的元素比较和排序方式。
- 时间复杂度：考虑插入、删除和查询操作的时间复杂度，确保算法的效率。
解题思路
- 分析问题：确定问题是否适合使用单调队列，以及需要维护的单调性。
- 定义队列：根据问题的要求，选择合适的数据结构来实现单调队列。
- 插入和删除元素：按照单调队列的规则，进行元素的插入和删除操作。
- 获取结果：根据问题的需求，从单调队列中获取所需的结果，如最大值、最小值或特定位置的元素。
- 优化和改进：根据具体情况，考虑对算法进行优化，如使用更高效的数据结构或改进插入和删除的方式。
Acwing.154滑动窗口
题目描述
154. 滑动窗口 - AcWing题库
运行代码
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000010],q[1000010];
int tt=0,hh=1,i,k,n;void chu ()
{tt=0;hh=1;
}int main ()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){while(hh<=tt&&a[i]<a[q[tt]]) tt--;q[++tt]=i;if(q[hh]<=i-k) hh++;if(i>=k) {printf("%d ",a[q[hh]]);}}printf("\n");chu();for(int i=1;i<=n;i++){while(hh<=tt&&a[i]>a[q[tt]]) tt--;q[++tt]=i;if(q[hh]<=i-k) hh++;if(i>=k) {printf("%d ",a[q[hh]]);}}}代码思路
- 变量定义：
a[1000010]：存储输入的数组。q[1000010]：模拟双端队列，存储数组a中元素的索引。tt和hh：分别表示队列的尾部和头部索引。n和k：分别表示数组的长度和滑动窗口的大小。
- 读取输入：
- 使用
scanf读取数组的长度n和滑动窗口的大小k。 - 使用
scanf读取数组a的元素。
- 使用
- 处理滑动窗口的最小值：
- 遍历数组
a。 - 使用
while循环确保队列q中的元素对应的数组值从队头到队尾是递增的（因为要找最小值）。 - 如果当前元素
a[i]小于队尾元素对应的值a[q[tt]]，则弹出队尾元素，直到队列为空或找到不小于a[i]的元素。 - 将当前索引
i加入队尾。 - 如果队头索引对应的元素已经滑出窗口（即
q[hh] <= i - k），则弹出队头元素。 - 如果当前窗口大小达到
k，则输出队头元素对应的值，即当前窗口的最小值。
- 遍历数组
- 输出换行符并重置队列：
- 调用
chu()函数（虽然这里命名为chu可能不太直观，但实际上是重置队列的索引）。
- 调用
- 处理滑动窗口的最大值：
- 与处理最小值类似，但这次要确保队列中的元素从队头到队尾是递减的（因为要找最大值）。
- 遍历数组
a，并使用类似的逻辑来维护队列和输出最大值。
注意：
- 代码中
chu()函数实际上只在处理完最小值后被调用一次，用于重置队列索引，以便接下来处理最大值。 - 由于
q数组实际上被用作双端队列，因此tt和hh的更新逻辑与双端队列的入队和出队操作类似。 - 代码中并没有显式地检查输入的有效性（例如，
n和k的值是否合理，k是否小于等于n等），但在实际应用中应该添加这些检查。 - 变量命名（如
chu）可能不够直观，建议使用更具描述性的名称来提高代码的可读性。
改进思路
创建了两个队列 minQ 和 maxQ 分别用于存储最小值和最大值的索引。同时，我也将处理最小值和最大值的逻辑分别封装在 processMin 和 processMax 函数中。在 main 函数中，我首先用 processMin 函数处理最小值，然后重置队列索引并调用 processMax 函数处理最大值。
注意，我还将队列的最大大小定义为常量 MAXN，这是为了避免在代码中硬编码数字。
改进代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1000010;
int a[MAXN], minQ[MAXN], maxQ[MAXN];
int minTT = 0, minHH = 1, maxTT = 0, maxHH = 1, n, k;
// 辅助函数，用于处理滑动窗口的最小值
void processMin() { for(int i = 1; i <= n; i++) { // 维护最小值队列 while(minHH <= minTT && a[i] < a[minQ[minTT]]) minTT--; minQ[++minTT] = i; // 移除窗口最左边的元素 if(i - minQ[minHH] + 1 > k) minHH++; // 当窗口大小达到k时，输出结果 if(i >= k) printf("%d ", a[minQ[minHH]]); } printf("\n");
}
// 辅助函数，用于处理滑动窗口的最大值
void processMax() { for(int i = 1; i <= n; i++) { // 维护最大值队列 while(maxHH <= maxTT && a[i] > a[maxQ[maxTT]]) maxTT--; maxQ[++maxTT] = i; // 移除窗口最左边的元素 if(i - maxQ[maxHH] + 1 > k) maxHH++; // 当窗口大小达到k时，输出结果 if(i >= k) printf("%d ", a[maxQ[maxHH]]); } printf("\n");
} int main() { scanf("%d%d", &n, &k); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } // 处理滑动窗口的最小值 processMin(); // 处理滑动窗口的最大值，重置队列索引 minTT = 0, minHH = 1, maxTT = 0, maxHH = 1; processMax(); return 0;
}
