一、01背包问题基础：

有n件物品和一个最多能背重量为w的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次，求解哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

1.用dp的方法做：

①dp[i][j]的含义：从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

那么可以有两个方向推出来dp[i][j]。

②递推公式：

不放物品：此时dp[i][j]=dp[i-1][j]

放物品：此时dp[i-1][j-weight[i]+value[i]

so:dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wight[i]+value[i])

③初始化：dp[i][0]=0  for i in range(len(weight)（容量为0，装不了东西）

dp[0][j]==value[0] if j>=weight[0]

③如果想验证结果:建议自己画一下图。

2.用滚动数组的方法做（把二维dp降为一维dp）：

①状态转移方程：dp[j] = max(dp[j],dp[j - weight[i]] + value[i])

②j需要倒序遍历

二、刷题：

1.卡码网46. 46. 携带研究材料（第六期模拟笔试） (kamacoder.com)

解决：

①二维dp方式：（ACM模式代码）

a = input().strip().split()
M = int(a[0])
N = int(a[1])
weight = [int(n) for n in input().split()]
values = [int(n) for n in input().split()]
dp =[[0]*(N + 1) for _ in range(M)]
for j in range(weight[0],N+1):dp[0][j] = values[0]
for i in range(1,M):for j in range(1,N+1):if j<weight[i]:dp[i][j] = dp[i-1][j]else:dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]] + values[i])
print(dp[M-1][N])

②降为一维dp：

（这种方法我其实不是很理解）

a = input().strip().split()
M = int(a[0])
N = int(a[1])
weight = [int(n) for n in input().split()]
values = [int(n) for n in input().split()]
dp =[0]*(N + 1)
for i in range(M):for j in range(N,weight[i] - 1,-1):dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]] + values[i])
print(dp[N])

2.leetcode题目416 416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

解决：

class Solution:def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:if sum(nums)%2 !=0:return Falsetarget = sum(nums)//2dp = [0]*(target+1)for num in nums:for j in range(target,num-1,-1):dp[j] = max(dp[j],dp[j-num]+num)return dp[target] == target