真题训练：
T1:舞蹈团 - 排序+滑动窗口
生活在在外星球X上的小Z想要找一些小朋友组成一个舞蹈团，于是他在网上发布了信息，一共有 \(n\) 个人报名面试。面试必须按照报名的顺序依次进行。小Z可以选择在面试完若干小朋友以后，在所有已经面试过的小朋友中进行任意顺序的挑选，以组合成一个舞蹈团。虽然说是小朋友，但是外星球X上的生态环境和地球上的不太一样，这些小朋友的身高可能相差很大。小Z希望组建的这个舞蹈团要求至少有 \(m\) 个小朋友，并且这些小朋友的最高身高和最低身高之差不能超过 \(k\) 个长度单位。现在知道了这些小朋友的身高信息，问小Z至少要面试多少小朋友才能在已经面试过的小朋友中选出不少于 \(m\) 个组成舞蹈团。
链接：REKCARC-TSC-UHT/大三小学期/保研考试/推研题目/THUPUB2017/statements/tuoj/day1/interview.md at master · PKUanonym/REKCARC-TSC-UHT (github.com)
解：
（在“轩轩”前辈的代码上，做了一些优化）
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>using namespace std;//定义学生类
struct student
{int id;int h;
};//重载小于符号:
bool operator <(const student& a,const student& b)
{return a.h < b.h;
}//利用 插入排序 进行改进：
//这一次不再调用sort（vec.begin()+1,vec.begin()+m+i+1）
//但是，要实现相同的功能，只是内部实现必须更加高效
//前m-1个调用sort
//后面就调用mySort
void mySort(vector<student> &vec,int m,int i)
{//vec[1] - vec[m+i-1]都是有序的，只要把vec[m+i]放到合适的位置即可:student tmp = vec[m+i];for(int u = m+i-1 ; u>=1 ; u--){if(vec[u] < tmp){//把tmp放到u+1的位置，把u+1 - m+i-1后移1个位置for(int w = m+i-1; w>=u+1 ;w--){vec[w+1] = vec[w];}vec[u+1] = tmp;break;}else if(u == 1 && vec[u].h > tmp.h){//tmp需要放到第一个位置for(int w = m+i-1 ; w>=1;w--){vec[w+1] = vec[w];}vec[1] = tmp;break;}}
}int main()
{//处理输入：int n,m,k;cin>>n>>m>>k;//输入n个小朋友的身高vector<student> vec(n+1);for(int i = 1; i<=n;i++){cin>>vec[i].h;vec[i].id = i; //id都是从1开始的}//从1到n一次遍历，选出 m个朋友， 最高 - 最矮 <= k//输出面试完 atleast 个人://其实这个问题挺难的，因为，你要 选择合适的 m个人int atleast = 0; //至少需要的面试的人数//--大概按照“轩轩”前辈的思路进行求解，但是有所改进sort(vec.begin()+1,vec.begin()+m);for(int i = 0 ;i<= n-m;i++){mySort(vec, m,i) ; //sort(vec.begin()+1,vec.begin()+m+i+1); //sort是左闭右开的for(int j = 1;j<=i+1 ; j++) //滑动窗口{//检查是否满足 最大 最小的 差值 <=k的条件：if(vec[j+m-1].h - vec[j].h <=k){//搞定:cout<<m+i<<endl;return 0;}}}cout<<"impossible"<<endl;//真的很像一个dp动态规划：//那么，怎么设置初始状态 和 转移方程呢？//状态dp[i] : 至少面试了i人，才能获取到的满足 max - min <= k 的最大人数//初始状态dp[1] = 1//转移方程：//思路二： 每次加入一个人，都进行一次sort排序://又有一些滑动窗口的感觉//我先写一个朴素的方法：//反正只是需要每次检查第i个，只要知道加入了第i个//是否满足即可：//这种朴素的方法，存在可以改进的地方，是否可以将前一次的信息利用起来//其中一种做法是，直接暴力：//从头m个，m+1个，m+2个，一直到m+(n-m)个，//每次进行sort排序，从头开始 检查， 窗口大小为m的是否满足//虽然“轩轩的代码挺不错的”，但是//我觉得有一点可以改进，就是哪个for(int y = j,y<j+m;y++)找最大id这个循环//是不需要的，因为随着i的逐渐增大，tall一定是(m-1)，m,m+1//“否则，我干嘛还要加入后一个元素”——请仔细思考这句话//还有一个可以改进的点，其实不必要每次全部sort，写一个 插入排序或许更优//毕竟前面都是排序好的 return 0 ;
}
